Factorii unui număr sunt numere care pot fi înmulțite pentru a obține acel număr. Un alt mod de a-l privi este că fiecare număr este produsul mai multor factori. Învățarea modului de factorizare - adică divizarea unui număr în factorii săi componenți - este o abilitate matematică care este utilizată nu numai în aritmetica de bază, ci și în algebră, calcul și altele. Consultați Pasul 1 de mai jos pentru a începe să învățați cum să luați în calcul!
Etapa
Metoda 1 din 2: Factorizarea întregilor de bază
Pasul 1. Notați-vă numărul
Pentru a începe factoringul, tot ce aveți nevoie sunt numere - orice număr nu contează, dar, în acest caz, să folosim numere întregi simple. Un număr întreg este un număr care nu este nici o fracțiune, nici o zecimală (toate numerele întregi pozitive și negative sunt numere întregi).
-
Să presupunem că alegem numărul
Pasul 12.. Scrieți acest număr pe o bucată de hârtie.
Pasul 2. Găsiți cele două numere care, atunci când sunt multiplicate, vă dau primul număr
Orice număr întreg poate fi scris ca produsul altor două numere întregi. Chiar și numerele prime pot fi scrise ca rezultat al înmulțirii 1 cu numărul în sine. Gândirea la un număr ca produs de doi factori necesită o gândire înapoi - trebuie să vă întrebați, ce multiplicare produce acest număr?
- În exemplul nostru, 12 are mulți factori - 12 × 1, 6 × 2 și 3 × 4 egali cu 12. Astfel, putem spune că factorii lui 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12. În acest scop, să folosim factorii 6 și 2.
- Numerele pare sunt foarte ușor de calculat, deoarece fiecare număr întreg are un factor de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 și așa mai departe.
Pasul 3. Stabiliți dacă factorul dvs. poate fi încă luat în considerare
Multe numere - în special numere mari - pot fi încă luate în calcul de mai multe ori. Când găsiți doi factori ai unui număr, dacă unul are un factor, puteți factoriza acest număr în funcție de factor. În funcție de situație, poate fi avantajos sau dezavantajos să o faci.
De exemplu, în exemplul nostru, am luat în calcul 12 în 2 × 6. Observați că 6 are propriul său factor - 3 × 2 = 6. Deci, putem spune că 12 = 2 × (3 × 2).
Pasul 4. Opriți factoringul dacă întâlniți un număr prim
Un număr prim este un număr care poate fi împărțit doar la sine și 1. De exemplu, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 și 17 sunt numere prime. Dacă calculați un număr și rezultatul este un număr prim, continuarea factorului este inutilă. Nu are rost să o luăm în calcul în ea însăși ori, așa că opriți-o.
În exemplul nostru, am luat în calcul 12 în 2 × (2 × 3). 2, 2 și 3 sunt numere prime. Dacă o luăm în considerare din nou, va trebui să o descompunem în (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), ceea ce este inutil, deci este cel mai bine evitat
Pasul 5. Factorizați numerele negative în același mod
Numerele negative pot fi luate în calcul în același mod ca numerele pozitive. Diferența este că factorii trebuie să producă numărul atunci când sunt înmulțiți, deci dacă vreunul dintre factori, numărul trebuie să fie negativ.
-
De exemplu, să luăm în calcul factorul -60. A se vedea următoarele:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Rețineți că produsul unui număr negativ și a mai multor numere impare de numere negative va avea același rezultat. De exemplu, - 5 × 2 × -3 × -2 de asemenea, este egal cu 60.
Metoda 2 din 2: Strategia pentru factorizarea numerelor mari
Pasul 1. Scrieți numerele de mai sus într-un tabel cu 2 coloane
Deși este de obicei ușor să luați în calcul factorii întregi mici, luarea în considerare a numerelor întregi mari poate fi confuză. Cei mai mulți dintre noi vor găsi frustrant să rezolve un număr cu 4 sau 5 cifre până la vârf, folosind matematica. Din fericire, utilizarea tabelelor face acest proces mult mai ușor. Scrieți numerele de mai sus într-un tabel în formă de T cu 2 coloane - veți utiliza acest tabel pentru a înregistra factoringul.
Pentru acest exemplu, să alegem un număr de 4 cifre pe care să îl luăm în calcul - 6.552.
Pasul 2. Împarte numărul tău la cel mai mic factor prim posibil
Împarte numărul tău la cel mai mic factor prim (altul decât 1) astfel încât să nu aibă rest. Scrieți factorii primi în coloana din stânga și scrieți răspunsul la divizare în coloana din dreapta. După cum sa menționat mai sus, numerele pare sunt foarte ușor de calculat, deoarece cel mai mic factor prim al lor este întotdeauna 2. Cu toate acestea, numerele impare au diferiți factori primi cei mai mici.
-
În exemplul nostru, deoarece 6.552 este un număr par, știm că cel mai mic factor prim este 2. 6.552 2 = 3.276. În coloana din stânga, scriem
Pasul 2. iar în coloana din dreapta, scrieți 3.276.
Pasul 3. Continuați să calculați numerele în acest fel
Apoi, factorizați numărul din coloana din dreapta după cel mai mic factor prim, nu numărul din partea de sus a tabelului. Scrieți factorul prim în coloana din stânga și noul număr în coloana din dreapta. Repetați în continuare acest proces - cu fiecare iterație, numărul din coloana din dreapta va scădea.
-
Continuă procesul nostru. 3.276 2 = 1.638, deci în partea de jos a coloanei din stânga, vom scrie numărul
Pasul 2. din nou, și sub coloana din dreapta, vom scrie 1.638. 1.638 2 = 819, deci vom scrie
Pasul 2. și 819 sub coloana anterioară.
Pasul 4. Factorizați numerele impare încercând factori primi mici
Este mai dificil să găsiți cel mai mic factor prim al unui număr impar decât un număr par, deoarece cel mai mic factor prim nu este 2. Dacă întâlniți un număr impar, încercați să împărțiți cu un număr prim mic, altul decât 2 - 3, 5, 7, 11 și așa mai departe - până când găsiți factorul care îl poate împărți fără rest. Acesta este cel mai mic factor prim al numărului.
-
În exemplul nostru, găsim 819. 819 este un număr impar, deci 2 nu este un factor de 819. În loc să scriem numărul 2, încercăm următorul număr prim care este 3. 819 3 = 273 și nu există rest, deci scriem
Pasul 3. și 273.
- Când ghiciți factorii, ar trebui să încercați toate numerele prime până la rădăcina pătrată a celui mai mare factor găsit. Dacă nu găsiți un factor care împarte un număr fără rest, este probabil un număr prim și opriți procesul de factoring.
Pasul 5. Continuați până găsiți numărul 1
Continuați să împărțiți numerele din coloana din dreapta folosind cel mai mic factor prim al lor până când găsiți numerele prime în coloana din dreapta. Împărțiți acest număr de el însuși - astfel încât numărul din coloana din dreapta să rămână și 1 în coloana din dreapta.
-
Completați factoringul numărului nostru. Consultați următoarele pentru o defalcare detaliată:
-
Împarte din nou la 3: 273 3 = 91, fără rest, așa că scriem
Pasul 3. și 91.
-
Să încercăm din nou numărul 3: 3 nu este un factor de 91, iar următorul prim (5) nu este nici un factor, ci 91 7 = 13, fără rest, așa că scriem
Pasul 7. da
Pasul 13..
-
Să încercăm din nou numărul 7: 7 nu este un factor de 13, iar următorul număr prim (11) nu este nici un factor, dar este divizibil de la sine: 13 13 = 1. Deci, pentru a completa tabelul nostru, scriem
Pasul 13. da
Pasul 1.. Factorizarea este completă.
-
Pasul 6. Folosiți numerele din coloana din stânga ca factori pentru numerele dvs
Dacă ați găsit 1 în coloana din dreapta, factorizarea este completă. Numerele din coloana din stânga sunt factorii. Cu alte cuvinte, dacă înmulțiți toate aceste numere, veți obține numărul care se află în partea de sus a tabelului. Dacă același factor apare de mai multe ori, puteți utiliza semnul pătrat pentru a economisi spațiu. De exemplu, dacă există 4 factori de 2, puteți scrie 24 versus scrierea 2 × 2 × 2 × 2.
În exemplul nostru, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Aceasta este o descompunere completă a 6.552 în factori primi. Ordinea acestor numere nu va avea niciun efect; produsul va fi în continuare 6.552.
sfaturi
- Un alt lucru important este conceptul de numere prim: un număr care are doar doi factori, 1 și el însuși. 3 este un număr prim, deoarece factorii săi sunt doar 1 și 3. Cu toate acestea, 4 are un factor 2. Numerele care nu sunt prime se numesc compozite. (Cu toate acestea, numărul 1 nu este nici prim, nici compozit - este special).
- Cele mai mici numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 și 23.
- Înțelegeți că un număr este factor un alt număr - astfel încât numărul mai mare să poată fi împărțit la numărul mai mic fără rest. De exemplu, 6 este un factor de 24 deoarece 24 6 = 4 și nu există rest. Cu toate acestea, 6 nu este un factor de 25.
- Rețineți că vorbim doar despre numere naturale - care sunt uneori numite numere de numărare: 1, 2, 3, 4, 5 … Nu vom lua în calcul numere sau fracții negative, deoarece acestea nu sunt adecvate pentru acest articol.
- Unele numere pot fi luate în considerare într-un mod mai rapid, dar funcționează tot timpul, ca bonus, factorii primi sunt sortați de la cel mai mic la cel mai mare când ați terminat.
- Dacă numerele sunt adăugate și sunt multipli de trei, atunci unul dintre factorii numărului este trei. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Trei este un factor de 9 deci este un factor de 819.)
