Cum să luați în calcul gruparea (cu imagini)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-15 08:22

Gruparea este o tehnică specială utilizată pentru a factoriza ecuațiile polinomiale. Îl puteți folosi cu ecuații pătratice și polinoame care au patru termeni. Cele două metode sunt aproape aceleași, dar ușor diferite.

Etapa

Metoda 1 din 2: Ecuația pătratică

Pasul 1. Uită-te la ecuație

Dacă intenționați să utilizați această metodă, ecuația trebuie să urmeze forma de bază: ax² + bx + c

• Acest proces este de obicei utilizat atunci când coeficientul principal (un termen) este un alt număr decât „1”, dar poate fi folosit și pentru ecuații pătratice în care a = 1.
• Exemplu: 2x² + 9x + 10

Pasul 2. Găsiți produsul principal al

Înmulțiți termenii a și c. Produsul acestor doi termeni se numește produsul principal.

• Exemplu: 2x² + 9x + 10

  • a = 2; c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20

Pasul 3. Separați produsul în perechile sale de factori

Notați factorii produsului principal prin separarea lor în perechi de numere întregi (perechile necesare pentru a obține produsul principal).

• Exemplu: Factorii lui 20 sunt: 1, 2, 4, 5, 10, 20

  Scris în perechi de factori: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Pasul 4. Găsiți o pereche de factori cu o sumă egală cu b

Căutați în perechile de factori și determinați perechea care va da termenul b - termenul median și coeficientul x - atunci când se adună.

• Dacă produsul dvs. principal este negativ, va trebui să găsiți o pereche de factori care egalează termenul b când se scade unul de celălalt.

• Exemplu: 2x² + 9x + 10

  • b = 9
  • 1 + 20 = 21; acesta nu este cuplul potrivit
  • 2 + 10 = 12; acesta nu este cuplul potrivit
  • 4 + 5 = 9; acest este adevărat partener

Pasul 5. Împarte termenul mediu în doi factori

Rescrieți termenul mediu separându-l în perechile de factori care au fost căutate anterior. Asigurați-vă că introduceți semnul corect (plus sau minus).

• Rețineți că ordinea termenilor de mijloc nu este importantă pentru această problemă. Indiferent de ordinea termenilor pe care îi scrieți, rezultatul va fi același.
• Exemplu: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Pasul 6. Grupați triburile pentru a forma perechi

Grupați primii doi termeni într-o pereche și al doilea doi termeni într-o pereche.

Exemplu: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Pasul 7. Factorizați fiecare pereche

Găsiți factorii comuni ai perechii și descrieți-i. Rescrieți ecuația corect.

Exemplu: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Pasul 8. Descifrați parantezele egale

Ar trebui să existe aceleași paranteze binomiale între cele două jumătăți. Descoperiți aceste paranteze și puneți ceilalți termeni în interiorul celorlalte paranteze.

Exemplu: (2x + 5) (x + 2)

Pasul 9. Notați-vă răspunsurile

Acum ai răspunsul tău.

• Exemplu: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

  Răspunsul final este: (2x + 5) (x + 2)

Exemple suplimentare

Pasul 1. Factor:

4x² - 3x - 10

• a * c = 4 * -10 = -40
• Factori de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
• Perechea corectă de factori: (5, 8); 5 - 8 = -3
• 4x² - 8x + 5x - 10
• (4x² - 8x) + (5x - 10)
• 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (4x + 5)

Pasul 2. Factor:

8x² + 2x - 3

• a * c = 8 * -3 = -24
• Factor de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
• Perechea corectă de factori: (4, 6); 6 - 4 = 2
• 8x² + 6x - 4x - 3
• (8x² + 6x) - (4x + 3)
• 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
• (4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 din 2: Polinoame cu patru termeni

Pasul 1. Uită-te la ecuație

Ecuația ar trebui să aibă patru termeni separați. Cu toate acestea, forma celor patru triburi poate varia.

• De obicei, veți utiliza această metodă dacă vedeți o ecuație polinomială care arată ca: ax³ + bx² + cx + d

• Ecuația poate arăta, de asemenea, ca:

  • axy + by + cx + d
  • topor² + bx + cxy + dy
  • topor⁴ + bx³ + cx² + dx
  • Sau aproape aceeași variație.
• Exemplu: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Pasul 2. Factorizați cel mai mare factor comun (GCF)

Determinați dacă cei patru termeni au ceva în comun. Cel mai mare factor comun al celor patru termeni, dacă vreunul dintre factori este comun, trebuie luat în calcul din ecuație.

• Dacă singurul lucru pe care cei patru termeni îl au în comun este numărul „1”, atunci acel termen nu are FPC și nimic nu poate fi luat în calcul la acest pas.
• Atunci când calculați factorul GCF, asigurați-vă că continuați să scrieți GCF în partea din față a ecuației în timp ce lucrați. Acest FPC necomercializat trebuie inclus ca parte a răspunsului final pentru ca răspunsul dvs. să fie corect.

• Exemplu: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

  • Fiecare termen este egal cu 2x, deci această problemă poate fi rescrisă ca:
  • 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9)

Pasul 3. Faceți grupuri mai mici în problemă

Grupați primii doi termeni și al doilea doi termeni.

• Dacă primul termen al celui de-al doilea grup are în față un semn minus, trebuie să puneți semnul minus în fața celei de-a doua paranteze. Trebuie să schimbați semnul celui de-al doilea termen din grupa a doua pentru a-l potrivi.
• Exemplu: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Pasul 4. Factorizați GCF din fiecare binom

Identificați MCD în fiecare pereche binomială și calculați MCD ca să fie în afara perechii. Rescrieți corect această ecuație.

• La acest pas, s-ar putea să vă confruntați cu alegerea dintre luarea în considerare a numerelor pozitive sau negative pentru al doilea grup. Uită-te la semnele dinaintea celui de-al doilea și al patrulea termen.

  • Când ambele semne sunt aceleași (ambele pozitive sau ambele negative), calculați un număr pozitiv.
  • Când cele două semne sunt diferite (unul negativ și unul pozitiv), calculați un număr negativ.
• Exemplu: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Pasul 5. Factorizați același binom

Perechile binomiale din ambele paranteze trebuie să fie aceleași. Descompuneți această pereche din ecuație, apoi grupați termenii rămași în alte paranteze.

• Dacă binomii din paranteze nu se potrivesc, verificați din nou munca dvs. sau încercați să vă rearanjați termenii și să regrupați ecuația.
• Toate parantezele trebuie să fie la fel. Dacă nu sunt aceleași, atunci problema nu va fi luată în considerare prin grupare sau alte metode, chiar dacă încercați orice metodă.
• Exemplu: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]

Pasul 6. Notați-vă răspunsurile

Veți avea răspunsul la acest pas.

• Exemplu: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3) (2x² + 3)

  Răspunsul final este: 2x²(x + 3) (2x² + 3)

Exemple suplimentare

Pasul 1. Factor:

6x² + 2xy - 24x - 8y

• 2 [3x² + xy - 12x - 4y]
• 2 [(3x² + xy) - (12x + 4y)]
• 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
• 2 [(3x + y) (x - 4)]
• 2 (3x + y) (x - 4)

Pasul 2. Factor:

X³ - 2x² + 5x - 10

• (X³ - 2x²) + (5x - 10)
• X²(x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (x² + 5)