Simbolul rădăcină (√) reprezintă rădăcina pătrată a unui număr. Puteți găsi simbolul rădăcină în algebră sau chiar în tâmplărie sau în orice alt câmp care implică geometrie sau calcularea dimensiunilor sau distanțelor relative. Dacă rădăcinile nu au același indice, puteți schimba ecuația până când indicii sunt aceiași. Dacă doriți să știți cum să multiplicați rădăcinile cu sau fără coeficienți, urmați acești pași.
Etapa
Metoda 1 din 3: Multiplicarea rădăcinilor fără coeficienți
Pasul 1. Asigurați-vă că rădăcinile au același index
Pentru a multiplica rădăcinile folosind metoda de bază, aceste rădăcini trebuie să aibă același indice. „Index” este un număr foarte mic, scris în partea stângă sus a liniei în simbolul rădăcină. Dacă nu există un număr index, rădăcina este rădăcina pătrată (index 2) și poate fi înmulțită cu orice altă rădăcină pătrată. Puteți înmulți rădăcinile cu un alt index, dar această metodă este mai complicată și va fi explicată mai târziu. Iată două exemple de multiplicare folosind rădăcini cu același indice:
- Exemplul 1: (18) x (2) =?
- Exemplul 2: (10) x (5) =?
- Exemplul 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Pasul 2. Înmulțiți numerele sub rădăcina pătrată
Apoi, doar înmulțiți numerele care se află sub rădăcina pătrată sau semn și plasați-l sub semnul rădăcină pătrată. Iată cum o faceți:
- Exemplul 1: (18) x (2) = (36)
- Exemplul 2: (10) x (5) = (50)
- Exemplul 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Pasul 3. Simplificați expresia rădăcină
Dacă înmulțiți rădăcinile, este posibil ca rezultatul să poată fi simplificat într-un pătrat perfect sau un cub perfect sau ca rezultatul să poată fi simplificat prin găsirea pătratului perfect care este un factor al produsului. Iată cum o faceți:
- Exemplul 1: (36) = 6. 36 este un pătrat perfect, deoarece este produsul de 6 x 6. Rădăcina pătrată a lui 36 este doar 6.
-
Exemplul 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Deși 50 nu este un pătrat perfect, 25 este un factor de 50 (deoarece împarte 50 în mod egal) și este un pătrat perfect. Puteți împărți 25 în factorii săi, 5 x 5, și puteți scoate un 5 din semnul rădăcină pătrată pentru a simplifica expresia.
Vă puteți gândi astfel: Dacă puneți din nou 5 sub rădăcină, se înmulțește și revine la 25
- Exemplul 3:3(27) = 3. 27 este un cub perfect deoarece este produsul de 3 x 3 x 3. Astfel, rădăcina cubică a lui 27 este 3.
Metoda 2 din 3: Înmulțirea rădăcinilor cu coeficienți
Pasul 1. Înmulțiți coeficienții
Coeficienții sunt numere care se află în afara rădăcinii. Dacă nu este listat niciun număr de coeficient, atunci coeficientul este 1. Înmulțiți coeficientul. Iată cum o faceți:
-
Exemplul 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Exemplul 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Pasul 2. Înmulțiți numerele din rădăcină
Odată ce ați înmulțit coeficienții, puteți înmulți numerele din rădăcini. Iată cum o faceți:
- Exemplul 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Exemplul 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Pasul 3. Simplificați produsul
Apoi, simplificați numerele de sub rădăcini găsind pătrate perfecte sau multipli ai numerelor de sub rădăcini care sunt pătrate perfecte. După simplificarea termenilor, înmulțiți-i cu coeficienții. Iată cum o faceți:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metoda 3 din 3: Înmulțirea rădăcinilor cu indicii diferiți
Pasul 1. Găsiți LCM (cel mai mic multiplu) al indexului
Pentru a găsi LCM al indexului, găsiți cel mai mic număr care este divizibil cu ambii indici. Găsiți LCM al indicelui următoarei ecuații:3(5) x 2√(2) = ?
Indicii sunt 3 și 2. 6 este LCM al acestor două numere, deoarece 6 este cel mai mic număr care este divizibil atât cu 3, cât și cu 2. 6/3 = 2 și 6/2 = 3. Pentru a multiplica rădăcinile, ambii indici trebuie să fie convertit la 6
Pasul 2. Notați fiecare expresie cu noul LCM ca index
Iată expresia din ecuația cu noul index:
6(5) x 6√(2) = ?
Pasul 3. Găsiți numărul pe care ar trebui să îl utilizați pentru a multiplica fiecare index original pentru a găsi LCM-ul său
Pentru exprimare 3(5), trebuie să multiplicați indexul 3 cu 2 pentru a obține 6. Pentru expresie 2(2), trebuie să multiplicați indexul 2 cu 3 pentru a obține 6.
Pasul 4. Faceți din acest număr exponentul numărului din rădăcină
Pentru prima ecuație, faceți numărul 2 ca exponent al numărului 5. Pentru a doua ecuație, faceți numărul 3 ca exponent al numărului 2. Iată ecuația:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Pasul 5. Înmulțiți numerele din rădăcină cu exponentul
Iată cum o faceți:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Pasul 6. Puneți aceste numere sub o singură rădăcină
Puneți numerele sub o rădăcină și conectați-le cu un semn de înmulțire. Iată rezultatul: 6(8 x 25)
Pasul 7. Înmulțiți-vă
6(8 x 25) = 6(200). Acesta este răspunsul final. În unele cazuri, puteți simplifica această expresie - de exemplu, puteți simplifica această ecuație dacă găsiți un număr care poate fi înmulțit singur de 6 ori și este un factor de 200. Dar în acest caz, expresia nu poate fi simplificată mai departe.
sfaturi
- Dacă un „coeficient” este separat de semnul rădăcină printr-un semn plus sau minus, nu este un coeficient - este un termen separat și trebuie elaborat separat de rădăcină. Dacă o rădăcină și un alt termen sunt în aceleași paranteze - de exemplu (2 + (rădăcină) 5), trebuie să calculați 2 și (rădăcină) 5 separat atunci când efectuați operațiuni în paranteze, dar când efectuați operațiuni în afara parantezelor, trebuie să calculați (2 + (rădăcină) 5) ca unitate.
- „Coeficientul” este numărul, dacă există, care este plasat imediat înaintea rădăcinii pătrate. De exemplu, în expresia 2 (rădăcină) 5, 5 se află sub semnul rădăcinii și numărul 2 se află în afara rădăcinii, care este coeficientul. Când o rădăcină și un coeficient sunt puse împreună, înseamnă același lucru cu înmulțirea rădăcinii cu coeficientul sau continuarea exemplului la 2 * (rădăcină) 5.
- Semnul rădăcină este un alt mod de exprimare a exponentului unei fracții. Cu alte cuvinte, rădăcina pătrată a oricărui număr este egală cu numărul respectiv cu puterea de 1/2, rădăcina cubică a oricărui număr este egală cu numărul respectiv cu puterea de 1/3 și așa mai departe.
