3 moduri de a simplifica rădăcinile pătrate

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-16 11:34

Simplificarea rădăcinii pătrate nu este atât de dificilă pe cât pare. Pentru a simplifica rădăcina pătrată, trebuie doar să calculați numărul și să luați rădăcina pătrată a oricărui pătrat perfect care se află sub rădăcina pătrată. Dacă vă amintiți pătratele perfecte utilizate în mod obișnuit și știți cum să calculați numerele, veți putea simplifica destul de bine rădăcinile pătrate.

Etapa

Metoda 1 din 3: Simplificarea rădăcinilor pătrate prin factorizare

Pasul 1. Înțelegeți despre factori

Scopul simplificării rădăcinilor pătrate este de a le scrie într-o formă ușor de înțeles și de utilizat în probleme de matematică. Prin factorizare, un număr mare este împărțit în două sau mai multe numere mai mici de „factor”, de exemplu schimbarea de 9 la 3 x 3. Odată ce am găsit acest factor, putem rescrie rădăcina pătrată într-o formă mai simplă, uneori chiar schimbându-l un întreg regulat. De exemplu, 9 = (3x3) = 3. Urmați acești pași pentru a afla despre acest proces în rădăcini pătrate mai complexe.

Pasul 2. Împarte numărul la cel mai mic număr prim posibil

Dacă numărul de sub rădăcina pătrată este un număr par, împărțiți la 2. Dacă numărul dvs. este impar, atunci încercați să împărțiți la 5. Dacă niciuna dintre aceste diviziuni nu vă oferă un număr întreg, încercați următorul număr din lista de mai jos, împărțind la fiecare număr.prim pentru a obține un număr întreg ca rezultat. Trebuie doar să testați numerele prime, deoarece toate celelalte numere au numere prime ca factori. De exemplu, nu trebuie să testați cu numărul 4, deoarece toate numerele care sunt divizibile cu 4 sunt, de asemenea, divizibile cu 2, pe care le-ați încercat anterior.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Pasul 3. Rescrieți rădăcina pătrată ca o problemă de multiplicare

Continuați să scrieți această multiplicare sub rădăcina pătrată și nu uitați să includeți ambii factori. De exemplu, dacă încercați să simplificați 98, urmați pașii de mai sus pentru a afla că 98 2 = 49, deci 98 = 2 x 49. Rescrieți numărul "98" în rădăcina pătrată originală folosind aceste informații: 98 = (2 x 49).

Pasul 4. Repetați unul dintre numerele rămase

Înainte de a putea simplifica rădăcina pătrată, trebuie să o luăm în considerare până când devine două numere exact egale. Acest lucru are sens dacă vă amintiți ce înseamnă rădăcina pătrată: numărul (2 x 2) înseamnă "un număr pe care îl puteți înmulți singur este egal cu 2 x 2." Desigur, răspunsul este 2! Având în vedere acest lucru, să repetăm pașii de mai sus pentru a rezolva problema noastră de exemplu (2 x 49):

• 2 a fost considerat cât mai mic posibil. (Cu alte cuvinte, acest număr este unul dintre numerele prime enumerate mai sus). Vom ignora acest număr deocamdată și vom încerca mai întâi să împărțim la 49.
• 49 nu poate fi complet împărțit la 2, sau la 3 sau la 5. Puteți testa acest lucru singur folosind un calculator sau folosind diviziunea lungă. Deoarece această divizie nu dă un număr întreg, îl vom ignora și vom încerca următorul număr.
• 49 este complet divizibil cu 7. 49 7 = 7, deci 49 = 7 x 7.
• Rescrieți problema de mai sus cu: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Pasul 5. Rezolvați prin „extragerea” unui număr întreg

Odată ce ați rezolvat problema în doi factori exact egali, o puteți converti într-un număr întreg obișnuit în afara rădăcinii pătrate. Lăsați restul factorilor să rămână în rădăcina pătrată. De exemplu, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Chiar dacă puteți lua în considerare mai mult, nu va trebui să o faceți din nou după ce găsiți doi factori care se potrivesc exact. De exemplu, (16) = (4 x 4) = 4. Dacă continuăm să luăm în calcul, vom primi același răspuns, dar într-un mod mai lung: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Pasul 6. Înmulțiți toate numerele întregi dacă există mai multe

Pentru unele numere mari de rădăcini pătrate, puteți simplifica de mai multe ori. Dacă acesta este cazul, înmulțiți întregul obținut pentru a obține răspunsul final. Iată un exemplu:

• 180 = (2 x 90)
• 180 = (2 x 2 x 45)
• 180 = 2√45, dar această valoare poate fi simplificată în continuare.
• 180 = 2√ (3 x 15)
• 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2)(3√5)
• √180 = 6√5

Pasul 7. Notați „nu poate fi simplificat” dacă nu există doi factori egali

Unele numere de rădăcini pătrate sunt deja în forma lor cea mai simplă. Dacă continuați să luați în calcul până când toate acestea sunt numere prime (așa cum sunt enumerate în pasul de mai sus) și niciuna dintre perechi nu este aceeași, atunci nu puteți face nimic. S-ar putea să vi se adreseze o întrebare capcană! De exemplu, încercați să simplificați 70:

• 70 = 35 x 2, deci 70 = (35 x 2)
• 35 = 7 x 5, deci (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
• Toate cele trei numere de aici sunt numere prime, deci nu mai pot fi luate în considerare. Cele trei numere sunt diferite, deci este imposibil să se producă un număr întreg. 70 nu poate fi simplificat.

Metoda 2 din 3: Recunoașterea pătratelor perfecte

Pasul 1. Amintiți-vă câteva pătrate perfecte

Patratarea unui număr sau înmulțirea cu numărul în sine creează un pătrat perfect. De exemplu, 25 este un pătrat perfect, deoarece 5 x 5 sau 5², este egal cu 25. Amintiți-vă cel puțin primele zece pătrate perfecte pentru a vă ajuta să identificați și să simplificați rădăcinile pătrate perfecte. Iată primele zece numere pătrate perfecte:

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Pasul 2. Găsiți rădăcina pătrată a pătratului perfect

Dacă recunoașteți un pătrat perfect sub rădăcina pătrată, îl puteți converti imediat într-o rădăcină pătrată și îl puteți elimina din semn (√). De exemplu, dacă vedeți numărul 25 sub rădăcina pătrată, știți deja că răspunsul este 5, deoarece 25 este un pătrat perfect. Lista este aceeași ca mai sus, începând de la rădăcina pătrată până la răspuns:

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Pasul 3. Factorizați numărul într-un pătrat perfect

Profitați de pătratele perfecte atunci când continuați cu metoda factorului de simplificare a rădăcinilor pătrate. Dacă sunteți conștienți de factorii unui pătrat perfect, atunci veți fi mai rapid și mai ușor de rezolvat problemele. Iată câteva sfaturi pe care le puteți folosi:

• 50 = (25 x 2) = 5√2. Dacă ultimele două cifre ale unui număr se termină cu 25, 50 sau 75, puteți oricând să factorizați 25 din acel număr.
• 1700 = (100 x 17) = 10√17. Dacă ultimele două numere se termină în 00, atunci puteți oricând să calculați 100 din acel număr.
• 72 = (9 x 8) = 3√8. Cunoașteți înmulțirea celor nouă pentru a vă ușura. Iată un sfat pentru recunoașterea lor: dacă „toate” numerele dintr-un număr se adună la nouă, atunci nouă este un factor.
• 12 = (4 x 3) = 2√3. Nu există sfaturi specifice aici, dar de obicei este ușor să verificați dacă un număr mic este divizibil cu 4. Rețineți acest lucru atunci când căutați alți factori.

Pasul 4. Factorizați un număr cu mai mult de un pătrat perfect

Dacă factorii unui număr au mai mult de un pătrat perfect, scoateți-i pe toți din rădăcina pătrată. Dacă obțineți mai multe pătrate perfecte în procesul de simplificare a rădăcinii pătrate, mutați toate rădăcinile pătrate în afara semnului și înmulțiți-le pe toate împreună. De exemplu, încercați să simplificați 72:

• 72 = (9 x 8)
• 72 = (9 x 4 x 2)
• 72 = (9) x (4) x (2)
• 72 = 3 x 2 x 2
• √72 = 6√2

Metoda 3 din 3: Înțelegerea termenilor

Pasul 1. Știți că semnul rădăcinii pătrate (√) este semnul rădăcinii pătrate

De exemplu, în problema 25, „√” este semnul rădăcină.

Pasul 2. Știți că radicand este numărul din interiorul semnului rădăcină

Acesta este numărul de care trebuie să calculați rădăcina pătrată. De exemplu, în problema 25, „25” este rădăcina pătrată.

Pasul 3. Să știți că coeficientul este un număr în afara rădăcinii pătrate

Acest număr este rădăcina pătrată a multiplicatorului; acest număr este în stânga semnului rădăcină. De exemplu, în problema 7√2, „7” este valoarea coeficientului.

Pasul 4. Știți că un factor este un număr care este pe deplin divizibil cu un număr

De exemplu, 2 este un factor 8 deoarece 8 4 = 2, dar 3 nu este un factor 8 deoarece 8 ÷ 3 nu dă un număr întreg. La fel ca în celelalte exemple, 5 este un factor de 25 deoarece 5 x 5 = 25.

Pasul 5. Înțelegeți sensul simplificării rădăcinii pătrate

Simplificarea rădăcinii pătrate înseamnă pur și simplu factorizarea pătratului perfect al rădăcinii pătrate, îndepărtarea acesteia în stânga semnului radical și lăsarea factorilor rămași sub semnul radical. Dacă un număr este un pătrat perfect, atunci rădăcina pătrată va dispărea când scrieți rădăcina. De exemplu, 98 poate fi simplificat la 7√2.

sfaturi

O modalitate de a găsi un pătrat perfect care poate fi luat în calcul într-un număr este să vă uitați la o listă de pătrate perfecte, începând cu cel mai mic decât rădăcina pătrată sau cu numărul de sub rădăcina pătrată. De exemplu, atunci când căutați un pătrat perfect care nu este mai mare de 27, începeți cu 25 și mergeți până la 16 și „opriți-vă la 9”, când găsiți un pătrat perfect care împarte 27

Avertizare

• Simplificarea nu este același lucru cu calcularea valorii. Niciunul dintre pașii acestui proces nu necesită să obțineți un număr cu o zecimală.
• Calculatoarele pot fi utile pentru un număr mare, dar cu cât practici mai mult pe cont propriu, cu atât va fi mai ușor să simplifici rădăcinile pătrate.