Pentru a adăuga și scădea rădăcini pătrate, trebuie să combinați termeni într-o ecuație care are aceeași rădăcină pătrată (radical). Aceasta înseamnă că puteți adăuga sau scădea 2√3 și 4√3, dar nu și 2√3 și 2√5. Există multe probleme care vă permit să simplificați numerele din rădăcina pătrată, astfel încât termenii asemănători să poată fi combinați și rădăcinile pătrate să poată fi adăugate sau scăzute.
Etapa
Partea 1 din 2: Înțelegerea elementelor de bază
Pasul 1. Simplificați toți termenii din rădăcina pătrată ori de câte ori este posibil
Pentru a simplifica termenii din rădăcina pătrată, încercați să luați în calcul astfel încât cel puțin un termen să fie un pătrat perfect, cum ar fi 25 (5 x 5) sau 9 (3 x 3). Dacă da, luați rădăcina pătrată perfectă și plasați-o în afara rădăcinii pătrate. Astfel, factorii rămași se află în interiorul rădăcinii pătrate. De exemplu, problema noastră de data aceasta este 6√50 - 2√8 + 5√12. Numerele din afara rădăcinii pătrate se numesc „coeficienți”, iar numerele din rădăcina pătrată sunt radicandii. Iată cum puteți simplifica fiecare termen:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Aici, factorizați „50” în „25 x 2” și apoi rădăcinați numărul pătrat perfect „25” în „5” și puneți-l în afara rădăcinii pătrate, lăsând numărul „2” în interior. Apoi, înmulțiți numerele din afara rădăcinii pătrate a „5” cu „6”, pentru a obține „30” ca nou coeficient
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Aici, factorizați „8” în „4 x 2” și rădăcinați numărul pătrat perfect „4” la „2” și puneți-l în afara rădăcinii pătrate, lăsând numărul „2” în interior. După aceea, înmulțiți numerele în afara rădăcinii pătrate, adică „2” cu „2” pentru a obține „4” ca nou coeficient.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Aici, calculați „12” în „4 x 3” și rădăcina „4” în „2” și puneți-l în afara rădăcinii pătrate, lăsând numărul „3” în interior. După aceea, înmulțiți numerele din afara rădăcinii pătrate a „2” cu „5”, pentru a obține „10” ca nou coeficient.
Pasul 2. Încercuiți toți termenii cu același radicand
După ce simplificați radicandul termenilor dați, ecuația dvs. arată astfel 30√2 - 4√2 + 10√3. Deoarece adăugați sau scădeți doar termeni asemănători, înconjurați termenii care au aceeași rădăcină pătrată, cum ar fi 30√2 și 4√2. Vă puteți gândi la fel ca adăugarea și scăderea fracțiilor, ceea ce se poate face numai dacă numitorii sunt aceiași.
Pasul 3. Rearanjați termenii asociați în ecuație
Dacă problema ecuației este suficient de lungă și există mai multe perechi de radicandi egali, trebuie să înconjurați prima pereche, să subliniați a doua pereche, să puneți un asterisc în a treia pereche și așa mai departe. Rearanjați ecuațiile pentru a se potrivi cu perechile lor, astfel încât întrebările să poată fi văzute și făcute mai ușor.
Pasul 4. Adăugați sau scădeți coeficienții de termeni care au același radicand
Acum, tot ce trebuie să faceți este să adăugați sau să scăpați coeficienții din termeni care au același radicand, lăsând toți termenii suplimentari ca parte a ecuației. Nu combinați radicanții în ecuație. Pur și simplu indicați numărul total de tipuri de radicandi din ecuație. Triburi diferite pot fi lăsate așa cum sunt. Iată ce trebuie să faceți:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Partea 2 din 2: Înmulțirea practicii
Pasul 1. Lucrați la Exemplul 1
În acest exemplu, adăugați următoarele ecuații: (45) + 4√5. Iată cum să o faceți:
- Simplificați (45). Mai întâi, ia-l în calcul (9 x 5).
- Apoi, puteți rădăcina numărul pătrat perfect „9” la „3” și îl puteți pune în afara rădăcinii pătrate ca coeficient. Astfel, (45) = 3√5.
- Acum, trebuie doar să adăugați coeficienții celor doi termeni cu același radicand pentru a obține răspunsul 3√5 + 4√5 = 7√5
Pasul 2. Lucrați la Exemplul 2
Această problemă eșantion este: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Iată cum să o rezolvi:
- Simplifică 6√ (40). În primul rând, factorul „40” pentru a obține „4 x 10”. Astfel, ecuația ta devine 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- După aceea, luați rădăcina pătrată a numărului pătrat perfect „4” la „2”, apoi înmulțiți-o cu coeficientul existent. Acum obțineți 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Înmulțiți cei doi coeficienți pentru a obține 12√10.
- Acum, ecuația dvs. devine 12√10 - 3√ (10) + 5. Deoarece ambii termeni au același radicand, puteți scădea primul termen din al doilea și lăsați al treilea termen așa cum este.
- Rezultatul este (12-3) √10 + 5, care poate fi simplificat la 9√10 + 5.
Pasul 3. Lucrați la exemplul 3
Acest eșantion de problemă este după cum urmează: 9√5 -2√3 - 4√5. Aici, nici o rădăcină pătrată nu are un factor de număr pătrat perfect. Deci, ecuația nu poate fi simplificată. Primul și al treilea termen au același radicand, astfel încât pot fi combinate, iar radicandul este lăsat ca atare. Restul, nu mai există aceeași radicană. Astfel, problema poate fi simplificată la 5√5 - 2√3.
Pasul 4. Lucrați la exemplul 4
Problema este: 9 + 4 - 3√2. Iată cum să o faceți:
- Deoarece 9 este egal cu (3 x 3), puteți simplifica 9 la 3.
- Deoarece 4 este egal cu (2 x 2), puteți simplifica 4 la 2.
- Acum, trebuie doar să adăugați 3 + 2 pentru a obține 5.
- Deoarece 5 și 3√2 nu sunt același termen, nu se mai poate face nimic. Răspunsul final este 5 - 3√2.
Pasul 5. Lucrați la Exemplul 5
Încercați să adăugați și să scădeți rădăcina pătrată care face parte din fracțiune. La fel ca fracțiile obișnuite, puteți adăuga sau scădea doar fracțiile care au același numitor. Spuneți că problema este: (√2) / 4 + (√2) / 2. Iată cum să o rezolvi:
- Modificați acești termeni astfel încât să aibă același numitor. Cel mai mic multiplu comun (MCM), care este cel mai mic număr care este divizibil cu două numere corelate, dintre numitorii „4” și „2” este „4”.
- Deci, schimbați al doilea termen, (√2) / 2 astfel încât numitorul să fie 4. Puteți înmulți numărătorul și numitorul fracției cu 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Adăugați cei doi numeratori împreună dacă numitorii sunt aceiași. Funcționează ca adăugarea de fracții obișnuite. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
sfaturi
Toate rădăcinile pătrate care au un factor pătrat perfect trebuie simplificate inainte de începe să identifice și să combine radicanii comuni.
Avertizare
- Nu combinați niciodată rădăcini pătrate inegale.
-
Nu combinați niciodată numere întregi cu rădăcini pătrate. Adică 3 + (2x)1/2 nu poti simplificat.
Notă: propoziție „(2x) la puterea jumătății” = (2x)1/2 doar un alt mod de a spune „rădăcină (2x)”.
