Un polinom este o structură matematică cu un set de termeni constând din constante de număr și variabile. Există anumite moduri în care polinoamele trebuie multiplicate pe baza numărului de termeni conținuți în fiecare polinom. Iată ce trebuie să știți despre multiplicarea polinoamelor.
Etapa
Metoda 1 din 5: Înmulțirea a două mononomii
Pasul 1. Verificați problema
Problemele care implică două monomii vor implica doar multiplicarea. Nu va exista nicio adunare sau scădere.
- O problemă polinomială care implică două monomii sau două polinoame cu un singur termen, va arăta ca: (topor) * (de); sau (topor) * (bx) '
- Exemplu: 2x * 3y
-
Exemplu: 2x * 3x
Rețineți că a și b reprezintă constante sau cifrele unui număr, în timp ce x și y reprezintă variabile
Pasul 2. Înmulțiți constantele
Constantele se referă la cifrele numerice din problemă. Aceste constante sunt înmulțite ca de obicei în conformitate cu tabelul de înmulțire standard.
- Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, multiplicați a și b.
- Exemplu: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Exemplu: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Pasul 3. Înmulțiți variabilele
Variabilele se referă la literele din ecuație. Când multiplicați aceste variabile, diferitele variabile trebuie combinate numai, în timp ce variabilele similare vor fi pătrate.
- Rețineți că atunci când înmulțiți o variabilă cu o variabilă similară, creșteți puterea acelei variabile cu una.
- Cu alte cuvinte, înmulțiți x și y sau x și x.
- Exemplu: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Exemplu: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2
Pasul 4. Notați-vă răspunsul final
Datorită naturii simplificate a problemei, nu veți avea termeni similari pe care trebuie să îi combinați.
- Rezultat al (topor) * (de) impreuna cu abxy. Aproape la fel, rezultatul (topor) * (bx) impreuna cu abx ^ 2.
- Exemplu: 6xy
- Exemplu: 6x ^ 2
Metoda 2 din 5: Multiplicarea mononomiilor și binomilor
Pasul 1. Verificați problema
Problemele care implică monomii și binomii vor implica un polinom care are un singur termen. Al doilea polinom va avea doi termeni, care vor fi separați printr-un semn plus sau minus.
- O problemă polinomială care implică monom și binom ar arăta ca: (ax) * (bx + cy)
- Exemplu: (2x) (3x + 4y)
Pasul 2. Distribuiți monomiul la ambii termeni din binom
Rescrieți problema astfel încât toți termenii să fie separați, distribuind polinomul cu termen unic la ambii termeni în polinomul cu doi termeni.
- După acest pas, noua formă de rescriere ar trebui să arate astfel: (ax * bx) + (ax * cy)
- Exemplu: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Pasul 3. Înmulțiți constantele
Constantele se referă la cifrele numerice din problemă. Aceste constante sunt înmulțite ca de obicei în conformitate cu tabelul de înmulțire standard.
- Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, înmulțiți a, b și c.
- Exemplu: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Pasul 4. Înmulțiți variabilele
Variabilele se referă la literele din ecuație. Când multiplicați aceste variabile, diferitele variabile trebuie combinate numai, în timp ce variabilele similare vor fi pătrate.
- Cu alte cuvinte, înmulțiți părțile x și y ale ecuației.
- Exemplu: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x ^ 2 + 8xy
Pasul 5. Notați-vă răspunsul final
Acest tip de problemă polinomială este, de asemenea, suficient de simplă încât de obicei nu este nevoie să se combine termeni asemănători.
- Rezultatul va arăta astfel: abx ^ 2 + acxy
- Exemplu: 6x ^ 2 + 8xy
Metoda 3 din 5: Înmulțirea a două binomii
Pasul 1. Verificați problema
Problemele care implică două binomii vor implica două polinoame, fiecare cu doi termeni separați printr-un semn plus sau minus.
- O problemă polinomială care implică două binomii ar arăta ca: (ax + by) * (cx + dy)
- Exemplu: (2x + 3y) (4x + 5y)
Pasul 2. Folosiți PLDT pentru a distribui corect termenii
PLDT este un acronim folosit pentru a descrie modul de distribuire a triburilor. Distribuie triburile p în primul rând, triburile lafară, triburi dnatura și triburile tSfârșit.
- După aceea, problema dvs. polinomială rescrisă va arăta efectiv ca: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Exemplu: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Pasul 3. Înmulțiți constantele
Constantele se referă la cifrele numerice din problemă. Aceste constante sunt înmulțite ca de obicei în conformitate cu tabelul de înmulțire standard.
- Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, înmulțiți a, b, c și d.
- Exemplu: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Pasul 4. Înmulțiți variabilele
Variabilele se referă la literele din ecuație. Când multiplicați aceste variabile, diferitele variabile trebuie doar combinate. Cu toate acestea, atunci când multiplicați o variabilă cu o variabilă similară, creșteți puterea acelei variabile cu una.
- Cu alte cuvinte, înmulțiți părțile x și y ale ecuației.
- Exemplu: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2
Pasul 5. Combinați termeni similari și scrieți răspunsul final
Acest tip de întrebare este destul de complicat, astfel încât să poată produce termeni similari, adică doi sau mai mulți termeni finali care au aceeași variabilă finală. Dacă acesta este cazul, va trebui să adăugați sau să scăpați termeni similari, după cum este necesar, pentru a determina răspunsul final.
- Rezultatul va arăta astfel: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2
- Exemplu: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2
Metoda 4 din 5: Multiplicarea mononomiilor și a polinoamelor pe trei termeni
Pasul 1. Verificați problema
Problemele care implică monomii și polinoame cu trei termeni vor implica un polinom care are un singur termen. Al doilea polinom va avea trei termeni, care vor fi separați printr-un semn plus sau minus.
- O problemă polinomială care implică monomii și polinoame cu trei termeni ar arăta ca: (ay) * (bx ^ 2 + cx + dy)
- Exemplu: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)
Pasul 2. Distribuiți monomiul la cei trei termeni din polinom
Rescrieți problema astfel încât toți termenii să fie separați, distribuind polinomul cu termen unic în toți cei trei termeni din polinomul cu trei termeni.
- Rescrisă, noua ecuație ar trebui să arate cam la fel ca: (ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Exemplu: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Pasul 3. Înmulțiți constantele
Constantele se referă la cifrele numerice din problemă. Aceste constante sunt înmulțite ca de obicei în conformitate cu tabelul de înmulțire standard.
- Din nou, pentru acest pas, înmulțiți a, b, c și d.
- Exemplu: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Pasul 4. Înmulțiți variabilele
Variabilele se referă la literele din ecuație. Când multiplicați aceste variabile, diferitele variabile trebuie doar combinate. Cu toate acestea, atunci când multiplicați o variabilă cu o variabilă similară, creșteți puterea acelei variabile cu una.
- Deci, înmulțiți părțile x și y ale ecuației.
- Exemplu: 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Pasul 5. Notați-vă răspunsul final
Deoarece monomiul este un singur termen la începutul acestei ecuații, nu este nevoie să combinați termeni asemănători.
- Odată terminat, răspunsul final este: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2
- Exemplu de substituire a valorilor de exemplu pentru constante: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Metoda 5 din 5: Înmulțirea a două polinoame
Pasul 1. Verificați problema
Fiecare are două polinoame cu trei termeni cu semnul plus sau minus între termeni.
- O problemă polinomială care implică două polinomii ar arăta ca: (ax ^ 2 + bx + c) * (dy ^ 2 + ey + f)
- Exemplu: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
- Rețineți că aceleași metode pentru înmulțirea a două polinoame cu trei termeni trebuie aplicate și polinoamelor cu patru sau mai mulți termeni.
Pasul 2. Gândiți-vă la al doilea polinom ca la un singur termen
Al doilea polinom trebuie să rămână într-o unitate.
- Al doilea polinom se referă la parte (dy ^ 2 + ey + f) din ecuație.
- Exemplu: (5y ^ 2 + 6y + 7)
Pasul 3. Distribuiți fiecare parte a primului polinom în al doilea polinom
Fiecare parte a primului polinom trebuie tradusă și distribuită celui de-al doilea polinom ca unitate.
- În acest pas, ecuația va arăta astfel: (ax ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)
- Exemplu: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
Pasul 4. Distribuiți fiecare termen
Distribuiți fiecare dintre noile polinomii cu termen unic peste toți termenii rămași în polinomul cu trei termeni.
- Practic, în acest pas, ecuația va arăta astfel: (ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Exemplu: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y ^ 2) + (4) (6y) + (4) (7)
Pasul 5. Înmulțiți constantele
Constantele se referă la cifrele numerice din problemă. Aceste constante sunt înmulțite ca de obicei în conformitate cu tabelul de înmulțire standard.
- Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, înmulțiți părțile a, b, c, d, e și f.
- Exemplu: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y ^ 2) + 24 (y) + 28
Pasul 6. Înmulțiți variabilele
Variabilele se referă la literele din ecuație. Când multiplicați aceste variabile, diferitele variabile trebuie doar combinate. Cu toate acestea, atunci când multiplicați o variabilă cu o variabilă similară, creșteți puterea acelei variabile cu una.
- Cu alte cuvinte, înmulțiți părțile x și y ale ecuației.
- Exemplu: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28
Pasul 7. Combinați termeni similari și scrieți răspunsul final
Acest tip de întrebare este destul de complicat, astfel încât să poată produce termeni similari, și anume doi sau mai mulți termeni finali care au aceeași variabilă finală. Dacă acesta este cazul, trebuie să adăugați sau să scăpați termeni similari, după cum este necesar, pentru a determina răspunsul final. În caz contrar, nu este necesară adăugarea sau scăderea suplimentară.
