Derivarea unei funcții polinomiale poate ajuta la urmărirea modificărilor în panta sa. Pentru a obține o funcție polinomială, tot ce trebuie să faceți este să înmulțiți coeficienții fiecărei variabile cu puterile lor respective, să micșorați cu un grad și să eliminați constantele. Dacă doriți să știți cum să o împărțiți în câțiva pași simpli, continuați să citiți.
Etapa
Pasul 1. Determinați termenii variabilelor și constantelor din ecuație
Un termen variabil este orice termen care are o variabilă și un termen constant este orice termen care are numai numere fără variabile. Găsiți termenii variabilelor și constantelor din această funcție polinomială: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- Termenii variabili sunt de 5x3, 9x2și 7x.
- Termenul constant este 3.
Pasul 2. Înmulțiți coeficienții fiecărui termen variabil cu puterile lor respective
Rezultatul multiplicării va produce un nou coeficient din ecuația derivată. După ce găsiți produsul produsului, plasați produsul în fața variabilei respective. Iată cum o faceți:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Pasul 3. Coborâți un nivel pe rang
Pentru a face acest lucru, scade doar 1 din fiecare putere în fiecare termen variabil. Iată cum o faceți:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Pasul 4. Înlocuiți coeficienții și puterile vechi cu cele noi
Pentru a rezolva derivarea acestei ecuații polinomiale, înlocuiți vechiul coeficient cu noul coeficient și înlocuiți vechiul exponent cu o putere care a fost derivată de un nivel. Derivata constantei este zero, astfel încât să puteți omite 3, termenul constant, din rezultatul final.
- 5x3 fie 15x2
- 9x2 fii 18x
- 7x devine 7
- Derivata polinomului y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 este y = 15x2 + 18x + 7
Pasul 5. Găsiți noua valoare a ecuației cu valoarea „x” dată
Pentru a găsi valoarea lui "y" cu valoarea dată de "x", trebuie doar să înlocuiți tot "x" din ecuație cu valoarea dată de "x" și să rezolvați. De exemplu, dacă doriți să găsiți valoarea ecuației când x = 2, introduceți doar numărul 2 în fiecare termen al lui x în ecuație. Iată cum o faceți:
- 2 y = 15x2 + 18x + 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Valoarea ecuației când x = 2 este 103.
sfaturi
- Dacă aveți exponenți sau fracții negative, nu vă faceți griji! Acest rang respectă, de asemenea, aceleași reguli. Dacă de exemplu aveți x-1, va fi -x-2 și x1/3 fi (1/3) x-2/3.
- Aceasta se numește puterea regulii de calcul. Conținutul este: d / dx [ax] = naxn-1
- Găsirea integralei nedeterminate a unui polinom se face în același mod, doar invers. Să presupunem că aveți 12x2 + 4x1 + 5x0 + 0. Deci, doar adăugați 1 la fiecare exponent și împărțiți la noul exponent. Rezultatul este 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, unde C este o constantă, deoarece nu puteți cunoaște magnitudinea constantei.
- Amintiți-vă că definiția derivării este:: lim cu h-> 0 din [f (x + h) -f (x)] / h
- Nu uitați, această metodă funcționează numai dacă exponentul este o constantă. De exemplu, d / dx x ^ x nu este x (x ^ (x-1)) = x ^ x, ci este x ^ x (1 + ln (x)). Regula puterii se aplică doar x ^ n pentru constanta n.
