Interpolare liniară, care este denumită de obicei pur și simplu interpolare sau „lerping”, este capacitatea de a estima valoarea care se află între alte două valori exprimate într-un tabel sau grafic liniar. În timp ce mulți oameni pot calcula interpolare intuitiv, acest articol vă va arăta abordarea matematică care stă la baza acestei intuiții.
Etapa
Pasul 1. Identificați valorile pe care doriți să le utilizați la calcularea valorilor folosind interpolare
Interpolația poate fi utilizată pentru mai multe lucruri, de exemplu pentru găsirea valorii unei funcții logaritmice sau trigonometrice sau poate fi folosită și pentru a calcula presiunea sau volumul unui gaz la o anumită temperatură în chimie. Deoarece calculatoarele științifice au înlocuit tabelele logaritmice și trigonometrice, vom folosi un exemplu pentru a găsi valorile presiunii gazului interpolate la temperaturi care nu sunt listate în tabelele de referință sau în punctele din grafic.
- Pentru ca ecuația să fie derivată, desemnăm valoarea care va fi utilizată în căutare ca „x”, în timp ce valoarea interpolată pe care dorim să o găsim va fi desemnată ca „„ y””. (Vom folosi acele etichete pentru că pe grafic, valorile cunoscute vor fi sortate pe axa orizontală sau axa X, în timp ce valorile pe care doriți să le găsiți vor fi sortate pe axa verticală sau axa Y).
- Valoarea „x” utilizată este temperatura gazului, care în exemplul următor este de 37 ° C.
Pasul 2. Găsiți valoarea cea mai apropiată de x în tabel sau grafic
Tabelul de referință din figură nu arată presiunea gazului la 37 ° C, dar sunt incluse presiunile pentru 30 ° C și 40 ° C. Presiunea gazului la 30 ° C este de 3 kilopascali (kPa), în timp ce presiunea gazului la 40 ° C este de 5 kPa.
-
Deoarece denotăm temperatura de 37 ° C cu „x”, vom desemna temperatura de 30 ° C ca „” x1'' în timp ce valoarea de 40 ° C este desemnată ca '' x2’’.
Interpolați Pasul 2 Bullet1 -
Deoarece desemnăm presiunea pe care dorim să o găsim ca „y”, vom desemna 3 kPa (presiune la 30 ° C) ca „y”1"și denotă 5 kPa (presiune la 40 ° C) ca" y2’’.
Interpolați Pasul 2 Bullet2
Pasul 3. Găsiți valoarea de interpolare matematic
Ecuația pentru a găsi valoarea de interpolare poate fi scrisă astfel: y = y1 + ((x - x1)/(X2 - X1) * (y2 - da1))
-
Introduceți valoarea lui x, x1și x/2 în locurile lor respective, astfel încât să devină (37 - 30) / (40 -30), iar rezultatul să fie 7/10 sau 0, 7.
Interpolați Pasul 3 Bullet1 -
Introduceți o valoare pentru y1 și y2 la sfârșitul ecuației, astfel veți obține (5 - 3) sau 2.
Interpolați Pasul 3 Bullet2 -
Înmulțind 0, 7 cu 2, rezultatul este 1, 4. Adăugați 1, 4 la valoarea lui y1, sau 3, va produce 4,4 kPa. În comparație cu valorile inițiale, 4.4 este între 3 kPa (presiune la 30 ° C) și 5 kPa (presiune la 40 ° C) și deoarece 37 ° C este mai aproape de 40 ° C decât 30 ° C. să fie mai aproape de 5 kPa decât 3 kPa.
Interpolați Pasul 3 Bullet3
sfaturi
- Dacă puteți estima bine distanța pe grafic, puteți calcula aproximativ valoarea de interpolare uitându-vă la poziția punctului de pe axa X pentru a găsi valoarea y. Dacă în exemplul de mai sus axa X este marcată la 10 ° C, iar axa Y arată 1 kPa, puteți estima poziția de 37 ° C, apoi priviți la axa Y a acelui punct pentru a estima că valoarea este aproape la jumătatea distanței dintre 4 și 5. mai sus arată un mod matematic de estimare a valorilor și produce, de asemenea, valori mai precise.
- Un alt lucru legat de interpolare este extrapolarea, care este o estimare a unei valori în afara intervalului de valori conținute în tabel sau ilustrate concret într-un grafic.
