Cum să împărțiți polinoamele folosind diviziunea sintetică: 12 pași

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-16 19:53

Împărțirea sintetică este o modalitate de scurtare a împărțirii polinoamelor în care puteți împărți coeficienții polinomului eliminând variabilele și exponenții acestora. Această metodă vă permite să continuați să adăugați pe tot parcursul procesului, fără nicio scădere, așa cum ați face în mod normal cu diviziunea tradițională. Dacă doriți să știți cum să împărțiți polinoamele folosind diviziunea sintetică, urmați acești pași.

Etapa

Pasul 1. Notați problema

Pentru acest exemplu, veți împărți x³ + 2x² - 4x + 8 unde x + 2. Scrieți ecuația primului polinom, ecuația de împărțit, în numărător și scrieți a doua ecuație, ecuația care împarte, în numitor.

Pasul 2. Inversați semnul constantei în ecuația divizorului

Constanta din ecuația divizorului, x + 2, este pozitivă 2, deci reciprocul semnului său este -2.

Pasul 3. Scrieți acest număr în afara simbolului diviziunii inverse

Simbolul diviziunii inversate arată ca un L. inversat Puneți numărul -2 în stânga acestui simbol.

Pasul 4. Notați toți coeficienții ecuației care urmează să fie împărțiți în simbolul diviziunii

Scrieți numerele de la stânga la dreapta ca la ecuație. Rezultatul este astfel: -2 | 1 2 -4 8.

Pasul 5. Derivați primul coeficient

Coborâți primul coeficient, 1, sub acesta. Rezultatul va arăta astfel:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Pasul 6. Înmulțiți primul coeficient cu divizorul și plasați-l sub al doilea coeficient

Doar înmulțiți 1 cu -2 pentru a face -2 și scrieți produsul în partea a doua, 2. Rezultatul va arăta astfel:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Pasul 7. Adăugați al doilea coeficient cu produsul și scrieți răspunsul sub produs

Acum, luați al doilea coeficient, 2 și adăugați-l la -2. Rezultatul este 0. Scrieți rezultatul sub cele două numere, așa cum ați face cu împărțirea lungă. Rezultatul va arăta astfel:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Pasul 8. Înmulțiți suma cu divizorul și plasați rezultatul sub al doilea coeficient

Acum, luați suma, 0 și înmulțiți-o cu divizorul, -2. Rezultatul este 0. Puneți acest număr sub 4, al treilea coeficient. Rezultatul va arăta astfel:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Pasul 9. Adăugați produsul și coeficienții celor trei și scrieți rezultatul sub produs

Adăugați 0 și -4 la -4 și scrieți răspunsul sub 0. Rezultatul va arăta astfel:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Pasul 10. Înmulțiți acest număr cu divizorul, scrieți-l sub ultimul coeficient și adăugați-l cu coeficientul

Acum, înmulțiți -4 cu -2 pentru a face 8, scrieți răspunsul sub al patrulea coeficient, 8 și adăugați răspunsul la al patrulea coeficient. 8 + 8 = 16, deci acesta este restul tău. Scrieți acest număr sub rezultatul înmulțirii. Rezultatul va arăta astfel:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Pasul 11. Plasați fiecare nou coeficient lângă variabila care are o putere cu un nivel mai mică decât variabila inițială

În această problemă, rezultatul primei adunări, 1, este plasat lângă x la puterea de 2 (un nivel mai mic decât puterea de 3). A doua sumă, 0, este plasată lângă x, dar rezultatul este zero, deci puteți omite această parte. Iar al treilea coeficient, -4, devine o constantă, un număr fără variabile, deoarece variabila inițială este x. Puteți scrie un R lângă 16 deoarece acest număr este restul diviziunii. Rezultatul va arăta astfel:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  X ² + 0 x - 4 R 16

  X ² - 4 R16

Pasul 12. Notați răspunsul final

Răspunsul final este noul polinom, x² - 4, plus restul, 16, împărțit la ecuația divizorului original, x + 2. Rezultatul va arăta astfel: x² - 4 + 16 / (x +2).

sfaturi

• Pentru a verifica răspunsul, înmulțiți coeficientul cu ecuația divizorului și adăugați restul. Ar trebui să fie același cu polinomul dvs. original.

  (divizor) (citat) + (rest)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Multiplica.

  (X ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  X ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  X ³ + 2 x ² - 4 x + 8