În geometrie, un unghi este spațiul dintre 2 raze (sau segmente de linie) cu același punct final (alias vârf). Cel mai comun mod de a măsura unghiurile este de a folosi grade, iar un cerc complet are un unghi de 360 de grade. Puteți calcula măsura unui unghi într-un poligon dacă cunoașteți forma poligonului și măsurile celorlalte unghiuri sau, în cazul unui triunghi dreptunghiular, dacă cunoașteți lungimile celor două laturi. În plus, puteți măsura unghiurile folosind un arc sau le puteți calcula folosind un calculator grafic.
Etapa
Metoda 1 din 2: Calcularea unghiurilor interioare ale unui poligon
Pasul 1. Numărați numărul de laturi din poligon
Pentru a putea calcula unghiurile interioare ale unui poligon, trebuie mai întâi să determinați câte laturi are poligonul. Să știți că numărul laturilor unui poligon este egal cu suma unghiurilor sale.
De exemplu, un triunghi are 3 laturi și 3 unghiuri interioare, în timp ce un pătrat are 4 laturi și 4 unghiuri interioare
Pasul 2. Găsiți dimensiunea totală a tuturor unghiurilor interioare ale poligonului
Formula pentru găsirea dimensiunii totale a tuturor unghiurilor dintr-un poligon este: (n - 2) x 180. În acest caz, n este numărul de laturi pe care le are poligonul. Dimensiunile unghiului total în unele poligoane comune sunt după cum urmează:
- Unghiurile totale dintr-un triunghi (poligon cu 3 laturi) sunt de 180 de grade.
- Unghiurile totale dintr-un patrulater (poligon cu 4 laturi) sunt de 360 de grade.
- Unghiurile totale dintr-un pentagon (poligon cu 5 fețe) sunt de 540 de grade.
- Unghiurile totale dintr-un hexagon (un poligon cu 6 laturi) sunt de 720 grade.
- Unghiurile totale dintr-un triunghi (un poligon cu 7 laturi) sunt de 1080 grade.
Pasul 3. Împarte dimensiunea unghiului total al tuturor poligoanelor regulate la suma unghiurilor lor
Un poligon regulat este un poligon al cărui latură are aceeași lungime, deci toate unghiurile sunt aceleași. De exemplu, măsura fiecărui unghi într-un triunghi echilateral este 180 3 sau 60 de grade, iar măsura fiecărui unghi într-un pătrat este 360 4 sau 90 de grade.
Triunghiurile și pătratele echilaterale sunt exemple de poligoane regulate, în timp ce Pentagonul din Washington, D. C., Statele Unite, este un exemplu de pentagone regulate, iar semnele de oprire sunt exemple de octogonuri regulate
Pasul 4. Se scade măsura unghiului total al poligonului prin suma tuturor unghiurilor cunoscute pentru a găsi măsura unghiurilor din poligonul neregulat
Dacă poligoanele nu au aceleași lungimi laterale și măsuri de unghi, trebuie doar să adăugați toate unghiurile cunoscute din poligon. Apoi, scade măsura unghiului total al poligonului asociat din suma tuturor unghiurilor cunoscute pentru a găsi măsura unghiului necunoscut.
De exemplu, dacă știți că cele 4 unghiuri dintr-un pentagon sunt 80, 100, 120 și, respectiv, 140 de grade, adunați-le pentru a obține 440. Apoi, scădeți acel număr din măsurarea unghiului total al unui pentagon, care este 540 de grade: 540 - 440 = 100 grade. Deci, unghiul rămas este de 100 de grade
Bacsis:
Unele poligoane au „comenzi rapide” pentru a vă ajuta să măsurați unghiuri necunoscute. Un triunghi isoscel este un triunghi cu două laturi egale și 2 unghiuri egale. Un paralelogram este un patrulater cu aceleași lungimi ale laturilor opuse și aceeași măsură a unghiurilor diagonale opuse.
Metoda 2 din 2: Găsirea unghiurilor într-un triunghi drept
Pasul 1. Amintiți-vă că în fiecare triunghi dreptunghiular există un singur unghi care este egal cu 90 de grade
Prin definiție, un unghi drept are întotdeauna o măsură egală cu 90 de grade, chiar dacă nu este etichetat. Deci, veți cunoaște întotdeauna măsura cel puțin a unui unghi și puteți utiliza trigonometria pentru a găsi măsura celorlalte două unghiuri.
Pasul 2. Măsurați lungimea celor două laturi ale triunghiului
Cea mai lungă latură a triunghiului se numește „hipotenuză”. Partea „laterală” este partea de lângă unghiul pentru care doriți să găsiți magnitudinea. Partea „frontală” este partea opusă unghiului pe care îl căutați. Măsurați aceste două laturi, astfel încât să puteți determina dimensiunea colțurilor rămase în triunghi.
Bacsis:
Puteți utiliza un calculator grafic pentru a rezolva ecuații sau pentru a căuta tabele online care listează valorile sinusurilor, cosinusului și tangentei.
Pasul 3. Utilizați funcția sinusoidală dacă cunoașteți lungimea laturii și hipotenuza
Conectați numerele la ecuația: sinus (x) = hipotenuză frontală. Spuneți că lungimea laturii opuse este 5 și că lungimea hipotenuzei este 10. Împărțiți 5 la 10, care este egal cu 0,5. Acum știți că sinusul (x) = 0,5, care este egal cu x = sinusul-1 (0, 5).
Dacă aveți un calculator grafic, tastați doar 0,5 și apăsați sinus-1. Dacă nu aveți un calculator grafic, utilizați o diagramă online pentru a găsi valoarea. Veți găsi că x = 30 de grade
Pasul 4. Utilizați funcția cosinusului dacă cunoașteți lungimea laturii și hipotenuza
Pentru probleme ca aceasta, utilizați ecuația: cosinus (x) = hipotenuză laterală. Dacă lungimea laturii este 1,666 și lungimea hipotenuzei este 2,0, împarte 1,666 la 2, care este egal cu 0,833. Deci, cosinusul (x) = 0,833 sau x = cosinusul-1 (0, 833).
Introduceți 0.833 în calculatorul grafic și apăsați tasta cosinus-1. În caz contrar, căutați diagrama valorii cosinusului. Răspunsul este de 33,6 grade.
Pasul 5. Utilizați funcția tangentă dacă cunoașteți lungimea față și laterală
Ecuația pentru funcția tangentă este tangentă (x) = partea din față. Spuneți că știți că lungimea părții din față este 75 și lungimea laterală este 100. Împărțiți 75 la 100, adică 0,75, adică tangentă (x) = 0,75, care este la fel ca x = tangentă-1 (0, 75).
Căutați valoarea în diagrama tangentă sau apăsați 0,75 pe calculatorul grafic, apoi tangenta-1. Valoarea sa este egală cu 36,9 grade.
sfaturi
- Unghiurile sunt denumite în funcție de mărimea lor. După cum sa menționat mai sus, un unghi drept are o măsură de 90 de grade. Un unghi mai mic de 90 dar mai mare de 0 grade se numește unghi acut. Un unghi a cărui măsură este mai mare de 90 de grade și mai mic de 180 de grade se numește unghi obtuz. Unghiurile cu o măsură de 180 de grade sunt numite unghiuri drepte, în timp ce unghiurile mai mari de 180 de grade sunt numite unghiuri reflexe.
- Două unghiuri care adună până la 90 de grade se numesc unghiuri complementare (cele două unghiuri altele decât un unghi drept într-un triunghi dreptunghi sunt unghiuri complementare). Două unghiuri care adună până la 180 de grade se numesc unghiuri suplimentare.
