Puteți adăuga manual o serie de numere impare consecutive, dar există o modalitate mai ușoară, mai ales dacă lucrați cu multe numere. După ce ați însușit această formulă simplă, puteți efectua aceste calcule fără ajutorul unui calculator. Există, de asemenea, o modalitate simplă de a găsi o serie de numere impare consecutive din suma lor.
Etapa
Partea 1 din 3: Aplicarea formulei pentru a adăuga serii secvențiale de numere impare
Pasul 1. Selectați un punct final
Înainte de a începe, trebuie să determinați ultimul număr din seria pe care doriți să o calculați. Această formulă vă ajută să adăugați orice succesiune de numere impare, începând cu 1.
Dacă faceți problema, acest număr va fi dat. De exemplu, dacă întrebarea vă cere să găsiți suma tuturor numerelor impare consecutive cuprinse între 1 și 81, punctul dvs. final este 81
Pasul 2. Adună la 1
Următorul pas este să adăugați numărul punctului final până la 1. Acum, veți obține numărul par necesar pentru pasul următor.
De exemplu, dacă punctul dvs. final este 81, înseamnă 81 + 1 = 82
Pasul 3. Împarte la 2
Odată ce obțineți un număr par, împărțiți la 2. Astfel veți obține un număr impar egal cu numărul de cifre adunate împreună.
De exemplu, 82/2 = 41
Pasul 4. Păstrați rezultatul
În cele din urmă, trebuie să păstrați rezultatul împărțirii anterioare, înmulțind numărul cu el însuși. Dacă da, ai răspunsul.
De exemplu, 41 x 41 = 1681. Adică, suma tuturor numerelor impare consecutive între 1 și 81 este 1681
Partea 2 din 3: Înțelegerea modului în care funcționează formulele
Pasul 1. Observați modelul
Cheia pentru a înțelege această formulă constă în modelul de bază. Suma tuturor seturilor consecutive de numere impare începând cu 1 este întotdeauna egală cu pătratul numărului de cifre ale numerelor adunate împreună.
- Suma primelor numere impare = 1
- Suma primelor două numere impare = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Suma primelor trei numere impare = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Suma primelor patru numere impare = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Pasul 2. Înțelegeți datele intermediare
Rezolvând această problemă, înveți mai mult decât să aduni numere. De asemenea, aflați câte cifre consecutive sunt adunate împreună, adică 41! Acest lucru se datorează faptului că numărul de cifre adăugate este întotdeauna egal cu rădăcina pătrată a sumei.
- Suma primelor numere impare = 1. Rădăcina pătrată a lui 1 este 1 și se adaugă doar o cifră.
- Suma primelor două numere impare = 1 + 3 = 4. Rădăcina pătrată a lui 4 este 2, iar cele două cifre se adună.
- Suma primelor trei numere impare = 1 + 3 + 5 = 9. Rădăcina pătrată a lui 9 este 3, iar cele trei cifre se adună.
- Suma primelor două numere impare = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Rădăcina pătrată a lui 16 este 4 și există patru cifre adăugate împreună.
Pasul 3. Simplificați formula
După ce ați înțeles formula și cum funcționează, scrieți-o într-un format care poate fi utilizat cu orice număr. Formula pentru a găsi suma primelor numere impare este n x n sau n pătrat.
- De exemplu, dacă conectați 41, veți obține 41 x 41 sau 1681, care este suma primelor 41 de numere impare.
- Dacă nu știți câte numere să lucrați, formula pentru a găsi suma dintre 1 și este (1/2 (+ 1))2
Partea 3 din 3: Determinarea seriei de numere impare secvențiale din rezultatele însumării
Pasul 1. Înțelegeți diferența dintre cele două tipuri de întrebări
Dacă vi se oferă o serie de numere impare consecutive și vi se cere să le găsiți suma, vă recomandăm să utilizați formula (1/2 (+ 1))2. Pe de altă parte, dacă întrebarea vă oferă un număr însumat și vă cere să găsiți o succesiune de numere impare consecutive care să producă acel număr, formula care trebuie utilizată este diferită.
Pasul 2. Faceți n primul număr
Pentru a găsi o serie de numere impare consecutive a căror sumă se potrivește cu numărul dat problemei, trebuie să creați o formulă algebrică. Începeți folosind ca variabilă primul număr din serie.
Pasul 3. Notați celelalte numere din serie folosind variabila n
Trebuie să determinați cum să scrieți celelalte numere din serie cu variabila. Deoarece toate sunt numere impare, diferența dintre numere este 2.
Adică, al doilea număr din serie este + 2, iar al treilea este + 4 și așa mai departe
Pasul 4. Completați formula
Acum, că știi variabila care reprezintă fiecare număr din serie, este timpul să notezi formula. Partea stângă a formulei trebuie să reprezinte numerele din serie, iar partea dreaptă a formulei reprezintă suma.
De exemplu, dacă vi s-ar cere să găsiți o serie de două numere impare consecutive care să adauge 128, formula ar fi + + 2 = 128
Pasul 5. Simplificați ecuația
Dacă există mai mult de unul în partea stângă a ecuației, adăugați-le pe toate împreună. Astfel, ecuația este mai ușor de rezolvat.
De exemplu, + + 2 = 128 simplifică la 2n + 2 = 128.
Pasul 6. Izolați n
Ultimul pas pentru rezolvarea ecuației este de a o transforma într-o singură variabilă pe o parte a ecuației. Nu uitați, toate modificările făcute pe o parte a ecuației trebuie să apară și pe cealaltă parte.
- Calculați mai întâi adunarea și scăderea. În acest caz, trebuie să scădem 2 din ambele părți ale ecuației pentru a obține ca o singură variabilă pe o parte. Prin urmare, 2n = 126.
- Apoi, faceți multiplicare și împărțire. În acest caz, trebuie să împărțiți ambele părți ale ecuației cu 2 pentru a izola astfel încât = 63.
Pasul 7. Notați-vă răspunsurile
În acest moment, știți că = 63, dar munca nu este încă terminată. În continuare trebuie să vă asigurați că răspunsurile la întrebările din întrebări. Dacă întrebarea cere o serie de numere impare consecutive, scrieți toate numerele.
- Răspunsul la acest exemplu este 63 și 65 deoarece = 63 și + 2 = 65.
- Vă recomandăm să vă verificați răspunsurile introducând numerele calculate în întrebări. Dacă numerele nu se potrivesc, încercați să lucrați din nou.
