Cel mai mare divizor comun (PTS) din două numere întregi, numit și cel mai mare factor comun (GCF), este cel mai mare număr întreg care este divizorul (factorul) ambelor numere. De exemplu, cel mai mare număr care poate împărți atât 20 cât și 16 este 4. (Ambii 16 și 20 au factori mai mari, dar niciun factor egal mai mare - de exemplu, 8 este un factor de 16, dar nu un factor de 20.) În la școala elementară, majoritatea oamenilor sunt învățați metoda de ghicit și verificare pentru a găsi GCF. Cu toate acestea, există un mod mai simplu și mai sistematic de a face acest lucru, care oferă întotdeauna răspunsul corect. Această metodă se numește algoritmul lui Euclid. Dacă doriți cu adevărat să știți cum să găsiți cel mai mare factor comun din două numere întregi, aruncați o privire la pasul 1 pentru a începe.
Etapa
Metoda 1 din 2: Utilizarea algoritmului de divizare
Pasul 1. Elimină toate semnele negative
Pasul 2. Cunoaște-ți vocabularul:
când împărțiți 32 la 5,
-
- 32 este un număr care este împărțit la
- 5 este divizorul lui
- 6 este coeficientul
- 2 este restul (sau modulul).
Pasul 3. Identificați numărul care este mai mare decât cele două numere
Numărul mai mare va fi numărul divizat, iar cel mai mic va fi divizorul.
Pasul 4. Notați acest algoritm:
(număr împărțit) = (divizor) * (citat) + (rest)
Pasul 5. Puneți numărul mai mare în locul numărului care urmează să fie împărțit, iar numărul mai mic ca divizor
Pasul 6. Determinați care este rezultatul împărțirii numărului mai mare la numărul mai mic și introduceți rezultatul ca coeficient
Pasul 7. Calculați restul și introduceți-l în locul corespunzător din algoritm
Pasul 8. Rescrieți algoritmul, dar de data aceasta A) folosiți divizorul vechi ca divizor și B) folosiți restul ca divizor
Pasul 9. Repetați pasul anterior până când restul este zero
Pasul 10. Ultimul divizor este același cel mai mare divizor
Pasul 11. Iată un exemplu în care încercăm să găsim MCD de 108 și 30:
Pasul 12. Observați cum 30 și 18 din primul rând comută pozițiile pentru a crea al doilea rând
Apoi, 18 și 12 comută pozițiile pentru a crea al treilea rând și 12 și 6 comută pozițiile pentru a crea al patrulea rând. 3, 1, 1 și 2 după semnul înmulțirii nu reapar. Acest număr reprezintă rezultatul împărțirii numărului împărțit la divizor, astfel încât fiecare rând să fie diferit.
Metoda 2 din 2: Folosirea factorilor primi
Pasul 1. Elimină orice semne negative
Pasul 2. Găsiți factorizarea primă a numerelor și scrieți lista așa cum se arată mai jos
-
Folosind 24 și 18 ca exemple de numere:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Folosind 50 și 35 ca exemplu de număr:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
Pasul 3. Identificați toți factorii primi care sunt egali
-
Folosind 24 și 18 ca exemple de numere:
-
24-
Pasul 2. x 2 x 2
Pasul 3.
-
18-
Pasul 2
Pasul 3. x 3
-
-
Folosind 50 și 35 ca exemplu de număr:
-
50-2 x
Pasul 5. x 5
-
35-
Pasul 5. x 7
-
Pasul 4. Înmulțiți factorii cu aceiași
-
În întrebările 24 și 18, înmulțiți-vă
Pasul 2. da
Pasul 3. a obține
Pasul 6.. Șase este cel mai mare factor comun de 24 și 18.
-
În exemplele 50 și 35, niciun număr nu poate fi multiplicat.
Pasul 5. este singurul factor comun și, ca atare, este cel mai mare factor.
Pasul 5. Terminat
sfaturi
- O modalitate de a scrie acest lucru, folosind notația mod = rest, este GCF (a, b) = b, dacă a mod b = 0 și GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) în caz contrar.
- De exemplu, găsiți GCF (-77, 91). În primul rând, folosim 77 în loc de -77, deci GCF (-77, 91) devine GCF (77, 91). Acum, 77 este mai puțin de 91, așa că va trebui să le schimbăm, dar să vedem cum algoritmul înconjoară aceste lucruri dacă nu putem. Când calculăm 77 mod 91, obținem 77 (deoarece 77 = 91 x 0 + 77). Deoarece rezultatul nu este zero, schimbăm (a, b) cu (b, a mod b), iar rezultatul este: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 produce 14 (amintiți-vă, asta înseamnă că 14 este inutil). Deoarece restul nu este zero, convertiți MCD (91, 88) în MCD (77, 14). 77 mod 14 returnează 7, care nu este zero, deci schimbați GCF (77, 14) cu GCF (14, 7). 14 mod 7 este zero, deci 14 = 7 * 2 fără rest, așa că ne oprim. Și asta înseamnă: GCF (-77, 91) = 7.
- Această tehnică este utilă mai ales la simplificarea fracțiilor. Din exemplul de mai sus, fracția -77/91 se simplifică la -11/13 deoarece 7 este cel mai mare divizor egal al lui -77 și 91.
- Dacă „a” și „b” sunt zero, atunci niciun număr diferit de zero le împarte, deci din punct de vedere tehnic niciun cel mai mare divizor nu este același în problemă. Matematicienii spun adesea că cel mai mare divizor comun al 0 și 0 este 0 și acesta este răspunsul pe care îl primesc în acest fel.
