Graficul unui polinom sau funcție relevă multe proprietăți care nu ar fi evidente fără a fi reprezentate vizual. Una dintre aceste proprietăți este axa de simetrie: linia verticală a graficului care împarte graficul în două imagini oglindă simetrice. Găsirea axei de simetrie pentru un polinom dat este destul de ușoară. Există două moduri de bază.
Etapa
Metoda 1 din 2: Găsirea axei de simetrie pentru un polinom de nivel 2
Pasul 1. Verificați gradul polinomului
Gradul (sau „puterea”) unui polinom este pur și simplu valoarea celui mai mare exponent sau putere dintr-o expresie. Dacă gradul polinomului dvs. este 2 (niciun exponent nu este mai mare decât x2), puteți găsi axa de simetrie folosind această metodă. Dacă gradul polinomului dvs. este mai mare de 2, utilizați metoda 2.
Pentru a ilustra, luați polinomul 2x2 + 3x - 1 de exemplu. Cel mai mare exponent într-un polinom este x2, deci acest polinom este un polinom de gradul 2 și puteți utiliza această primă metodă pentru a găsi axa de simetrie.
Pasul 2. Conectați numerele la formula axei de simetrie
Pentru a calcula axa de simetrie a unui polinom de gradul doi al formei ax2 + bx + c (parabolă), utilizați formula de bază x = -b / 2a.
-
În exemplul de mai sus, a = 2, b = 3 și c = -1. Conectați aceste valori la formula dvs. și veți obține:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Pasul 3. Notați ecuația pentru axa de simetrie
Valoarea pe care ați calculat-o cu formula axei de simetrie este interceptarea x axa de simetrie.
În exemplul de mai sus, axa de simetrie este -3/4
Metoda 2 din 2: Găsirea axei de simetrie folosind graficul
Pasul 1. Verificați gradul polinomului
Gradul (sau „puterea”) unui polinom este pur și simplu valoarea celui mai mare exponent sau putere dintr-o expresie. Dacă gradul polinomului dvs. este 2 (niciun exponent nu este mai mare decât x2), puteți găsi axa de simetrie folosind această metodă. Dacă gradul polinomului dvs. este mai mare de 2, utilizați metoda grafică.
Pasul 2. Desenați axele x și y
Faceți două linii cu o formă de semn plus. Linia orizontală este axa x; linia verticală este axa dvs. y.
Pasul 3. Puneți un număr pe graficul dvs
Marcați ambele axe cu numere la intervale egale. Distanța dintre numere trebuie să fie uniformă pe ambele axe.
Pasul 4. Calculați y = f (x) pentru fiecare x
Luați polinomul sau funcția și calculați valoarea lui f (x) conectând toate valorile x în el.
Pasul 5. Desenați un grafic punctual pentru fiecare pereche
Acum, aveți o pereche de y = f (x) pentru fiecare x pe axă. Pentru fiecare pereche (x, y), desenați un punct pe grafic - vertical pe axa x și orizontal pe axa y.
Pasul 6. Desenați un grafic al polinomului
După ce ați marcat toate punctele graficului, vă puteți conecta perfect punctele pentru a vedea un grafic continuu al polinomului.
Pasul 7. Găsiți axa de simetrie
Verificați cu atenție diagramele. Găsiți punctul de pe axa care împarte graficul în două părți egale și este o reflectare a când o linie trece prin acel punct.
Pasul 8. Înregistrați axa de simetrie
Dacă puteți găsi un punct - să spunem „b” - pe axa x, care împarte graficul în două jumătăți reflectante, atunci acel punct, b, este axa dvs. de simetrie.
sfaturi
- Lungimea axelor dvs. x și y ar trebui să permită ca forma generală a graficului să fie clar vizibilă.
- Unele polinoame nu sunt simetrice. De exemplu, y = 3x nu are axă de simetrie.
- Simetria unui polinom poate fi clasificată ca simetrie impară sau pare. Orice grafic care are o axă de simetrie pe axa y are simetrie „uniformă”; orice grafic care are o axă de simetrie pe axa x este simetrie „ciudată”.
