Geometria este știința formelor și a unghiurilor. Învățarea acestei științe poate părea dificilă pentru mulți studenți. Există multe concepte noi în geometrie și pot fi descurajante pentru studenți. Trebuie să studiați postulate, definiții și simboluri pentru a înțelege geometria. Dacă combinați obiceiuri bune de studiu și câteva sfaturi despre geometrie, puteți stăpâni geometria.
Etapa
Partea 1 din 3: Obținerea scorului
Pasul 1. Participă la fiecare clasă
Classroom este un loc pentru a învăța lucruri noi și pentru a întări informațiile pe care le-ați învățat la cursurile anterioare. Dacă nu participați la curs, veți fi dificil să țineți pasul cu ultimele materiale.
- Întrebați în clasă. Profesorul dvs. trebuie să se asigure că înțelegeți cu adevărat materialul care a fost predat. Dacă aveți întrebări, nu ezitați să le adresați. Unii dintre ceilalți elevi din clasă pot avea aceeași întrebare ca și dumneavoastră.
- Înainte de a intra în clasă, citiți materialul care trebuie predat și memorați formule, propuneri și postulate.
- Urmăriți-vă profesorul în clasă. Vorbește cu prietenii tăi numai în timpul vacanței sau după școală.
Pasul 2. Desenați o diagramă
Geometria este matematica formelor și a unghiurilor. Pentru a înțelege geometria, va fi mai ușor dacă vizualizați problema și desenați diagrame. Dacă sunteți întrebat despre unghiul, desenați-l. Relațiile unghiurilor verticale vor fi mai ușor de văzut în diagramă. Dacă nu este furnizată o diagramă, desenați-o.
- Înțelegerea proprietăților formelor și vizualizarea acestora sunt componente importante ale stăpânirii geometriei.
- Exersați recunoașterea formelor în diferite orientări și pe baza caracteristicilor geometrice ale acestora (măsurarea unghiului, numărul de linii paralele și paralele etc.)
Pasul 3. Formați grupuri de studiu
Grupurile de studiu sunt o modalitate bună de a studia materialul și de a clarifica conceptele pe care nu le înțelegeți. A avea grupuri de studiu care se întâlnesc regulat vă va obliga să citiți și să înțelegeți materialul actual. Studierea cu colegii de clasă poate fi utilă atunci când aveți de-a face cu subiecte mai dificile. O puteți studia și înțelege împreună.
Unul dintre prietenii tăi poate înțelege materiale pe care nu le înțelegi și te pot ajuta. S-ar putea, de asemenea, să-l puteți ajuta pe prietenul dvs. să înțeleagă ceva și, în cele din urmă, să stăpânească mai bine materialul în timp ce îi învățați
Pasul 4. Știți cum să utilizați un raportor
Un raportor este un instrument semicircular folosit pentru măsurarea unghiurilor. Acest instrument poate fi folosit și pentru a desena colțuri. Să știi cum să folosești corect un raportor este o abilitate importantă în învățarea geometriei. Pentru a măsura dimensiunea unui unghi:
- Așezați gaura centrală a transportorului chiar la vârful colțului.
- Rotiți raportorul până când linia de jos este direct deasupra uneia dintre picioare care formează unghiul.
- Extindeți celălalt picior până la vârful transportorului și notați gradul în care piciorul unghiului cade. Acesta este rezultatul măsurării unghiului.
Pasul 5. Efectuați toate sarcinile și temele
Temele sunt folosite pentru a vă ajuta să înțelegeți toate conceptele din material. Efectuarea temelor te va face conștient de ce concepte înțelegi deja și despre ce subiecte trebuie să afli mai multe.
Dacă ți se pare dificil să înțelegi un anumit subiect în relațiile publice, concentrează-te pe acel subiect până când îl înțelegi cu adevărat. Cereți-i ajutor colegului sau profesorului
Pasul 6. Predați materialul
Când înțelegeți cu adevărat un anumit subiect sau concept, ar trebui să puteți explica altora. Dacă nu o poți explica până nu înțelege altcineva, este posibil ca nici tu să nu o înțelegi. Învățarea altor oameni despre material este, de asemenea, o modalitate bună de a vă ascuți memoria.
- Încercați să vă învățați frații sau părinții despre geometrie.
- Continuați și explicați conceptele pe care le înțelegeți cu adevărat atunci când studiați în grupuri.
Pasul 7. Faceți întrebările practice
Stăpânirea geometriei necesită cunoștințe și abilități. Învățarea regulilor geometriei fără a face probleme de practică nu este suficientă pentru a obține un A. Ar trebui să vă faceți temele și să exersați întrebări despre concepte pe care nu le înțelegeți.
- Asigurați-vă că faceți cât mai multe întrebări practice dintr-o varietate de surse. Întrebări similare pot fi prezentate în diferite moduri și vă pot fi mai ușor de înțeles.
- Cu cât lucrezi mai multe probleme, cu atât îți va fi mai ușor să le rezolvi data viitoare.
Pasul 8. Solicitați ajutor suplimentar
Uneori nu este suficient să mergi la curs și să vorbești cu profesorul. Este posibil să aveți nevoie de un tutore care să poată dedica timp subiectelor dificil de înțeles pentru dvs. Studierea individuală cu cineva poate fi benefică pentru înțelegerea materialelor dificile.
- Întrebați-l pe profesorul dvs. dacă există tutori disponibili la școală.
- Participă la sesiuni de tutoriale suplimentare oferite de profesorul tău și pune-ți întrebările la curs.
Partea 2 din 3: Învățarea conceptelor de geometrie
Pasul 1. Aflați cele cinci postulate de geometrie ale lui Euclid
Geometria se bazează pe cinci postulate făcute de matematicianul antic, Euclid. Cunoașterea și înțelegerea acestor cinci afirmații vă va ajuta să învățați diferite concepte în geometrie.
- 1: Se poate trasa o linie dreaptă care leagă două puncte.
- 2: Orice linie dreaptă poate fi continuată la nesfârșit în orice direcție.
- 3. Un cerc poate fi trasat în jurul unei linii cu un punct care servește ca punct de mijloc și lungimea liniei ca raza cercului.
- 4. Toate unghiurile drepte sunt congruente
- 5. Dacă există o linie și un punct, numai o altă linie poate fi trasată peste acel punct și paralel cu prima linie.
Pasul 2. Identificați simbolurile utilizate în probleme de geometrie
Când înveți pentru prima dată, diferitele simboluri pot fi confuze. Învățarea semnificației fiecărui simbol și posibilitatea de a-l recunoaște rapid vor face procesul de învățare mai ușor. Mai jos sunt câteva dintre simbolurile utilizate în mod obișnuit în geometrie:
- Simbolul triunghi mic reprezintă triunghiul caracteristic.
- Simbolul mic colț descrie caracteristicile unui colț.
- Un rând de litere cu o linie deasupra lor reprezintă caracteristicile unui segment de linie.
- Un rând de litere cu o linie marcată cu o săgeată deasupra descrie caracteristicile unei linii.
- O linie orizontală cu o linie verticală în mijloc înseamnă că două linii sunt perpendiculare între ele.
- Două linii verticale înseamnă o linie paralelă cu o altă linie.
- Semnul egal plus o linie zdrobitoare deasupra acestuia înseamnă două planuri congruente.
- O linie zgârcită înseamnă că cele două forme au aproape aceeași formă.
- Cele trei puncte care alcătuiesc un triunghi înseamnă „prin urmare”.
Pasul 3. Înțelegeți caracteristicile liniei
O linie dreaptă poate fi extinsă la infinit în ambele direcții. O linie trasată cu un simbol săgeată la sfârșit înseamnă că linia poate fi extinsă continuu. Un segment de linie are un punct de început și de sfârșit. O altă formă de linie se numește rază: poate fi extinsă doar într-o singură direcție. Liniile pot fi plasate paralel, perpendicular sau intersectat.
- Două linii paralele între ele nu se pot intersecta.
- Două linii perpendiculare formează un unghi de 90 °.
- O linie încrucișată este două linii care se intersectează. Liniile care se intersectează pot fi perpendiculare, dar nu pot fi paralele.
Pasul 4. Cunoașteți diferitele tipuri de unghiuri
Există trei tipuri de unghiuri: obtuz, acut și perpendicular. Un unghi obtuz este un unghi mai mare de 90 °; Un unghi acut este un unghi mai mic de 90 °, iar un unghi perpendicular este un unghi care măsoară exact 90 °. A putea identifica unghiurile este unul dintre lucrurile importante în studierea geometriei.
Un unghi de 90 ° este un unghi perpendicular: două linii formează un unghi perfect
Pasul 5. Înțelege teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora afirmă2 + b2 = c2. Aceasta este o formulă care calculează lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghiular dacă știi deja lungimile celorlalte două laturi. Un triunghi dreptunghiular este un triunghi în care unul dintre unghiuri este perfect de 90 °. În teoremă, a și b sunt opuse și sunt laturi perpendiculare ale triunghiului, în timp ce c este ipotenuza triunghiului.
- Exemplu: Calculați lungimea hipotenuzei unui triunghi dreptunghiular dacă a = 2 și b = 3.
- A2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Pasul 6. Învățați cum să identificați tipurile de triunghiuri
Există trei tipuri de triunghiuri: arbitrar, isoscel și echilateral. Niciuna dintre cele trei laturi ale unui triunghi nu are aceeași lungime. Un triunghi isoscel are două laturi egale și două unghiuri egale. Un triunghi echilateral are trei laturi egale și trei unghiuri egale. Cunoscând tipurile de triunghiuri, puteți identifica caracteristicile și postulatele asociate fiecărui triunghi.
- Amintiți-vă, un triunghi echilateral poate fi, de asemenea, numit tehnic un triunghi isoscel, deoarece are două laturi care au aceeași lungime. Toate triunghiurile echilaterale sunt triunghiuri isoscele, dar nu toate triunghiurile isoscele sunt triunghiuri echilaterale.
- Triunghiurile pot fi, de asemenea, grupate în funcție de mărimea unghiurilor: acute, drepte și obtuze. Un triunghi acut are unghiuri mai mici de 90 °; un triunghi obtuz are un unghi mai mare de 90 °.
Pasul 7. Cunoașteți diferența dintre similar și congruent (similar și congruent)
Forme similare sunt forme care au unghiuri identice, dar ale căror lungimi laterale sunt proporțional mai mici sau mai mari. Cu alte cuvinte, poligoanele au aceleași unghiuri, dar lungimi laterale diferite. Formele congruente înseamnă același și congruent; Aceste forme au aceleași unghiuri și lungimi laterale.
Unghiurile comparabile sunt unghiuri care au grade de unghi identice în două figuri. Într-un triunghi dreptunghiular, unghiurile de 90 de grade din cele două triunghiuri sunt proporționale. Pentru a avea unghiuri comparabile, formele nu trebuie să aibă aceeași dimensiune laterală
Pasul 8. Aflați despre unghiurile complementare și suplimentare
Unghiurile complementare sunt unghiuri care se ridică la 90 de grade, în timp ce unghiurile suplimentare se ridică la 180 de grade. Amintiți-vă că unghiurile verticale sunt întotdeauna congruente; colțurile interioare și colțurile exterioare care sunt opuse sunt întotdeauna congruente. Un unghi drept este de 90 de grade, în timp ce o linie dreaptă are un unghi de 180 de grade.
- Un unghi vertical este două unghiuri opuse formate din două linii care se intersectează.
- Unghiurile interioare se formează atunci când două linii sunt intersectate de o a treia linie. Unghiurile sunt pe laturile opuse ale celei de-a treia linii; în interiorul (interiorul) primei și celei de-a doua linii.
- Unghiurile exterioare se formează și atunci când două linii se intersectează cu o a treia linie. Unghiurile sunt pe laturile opuse ale celei de-a treia linii; dar în exteriorul (exteriorul) primei și celei de-a doua linii.
Pasul 9. Amintiți-vă RING-FIRE-SAT
RING-FIRE-VILLAGE este un instrument mnemonic care vă poate ajuta să vă amintiți formulele pentru sinus, cosinus și tangenta unui triunghi dreptunghiular. Când veți calcula sinusul, cosinusul și tangenta, utilizați următoarea formulă. Sinus = FATA / SIRING (inel), Cosinus = LAT / SIDE (tulpina), Tangen = FATA / SIRING (sat).
- Exemplu: Calculați sinusul, cosinusul și tangenta unghiului 39 ° al unui triunghi dreptunghiular cu lungimi laterale AB = 3, BC = 5 și AC = 4.
- sin (39 °) = înainte / înclinare = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = lateral / panta = 4/5 = 0, 8
- bronz (39 °) = față / lateral = 3/4 = 0,75
Partea 3 din 3: Scrierea dovezilor din 2 coloane
Pasul 1. Desenați o diagramă după ce citiți problema
Uneori, problemele de geometrie sunt date fără imagini și trebuie să desenați o diagramă pentru a vizualiza dovada. După ce ați făcut o schiță care se potrivește cu problema, poate fi necesar să redesenați diagrama, astfel încât să puteți citi detaliile în mod clar și unghiurile pe care le faceți sunt mai mult sau mai puțin precise.
- Asigurați-vă că îl etichetați clar pe baza informațiilor furnizate.
- Cu cât schema este mai clară, cu atât îți va fi mai ușor să rezolvi problema.
Pasul 2. Observați diagrama pe care ați creat-o
Etichetați unghiurile drepte și laturile de lungime egală. Dacă o linie este paralelă cu alta, scrieți o etichetă pentru a o descrie. Dacă o problemă nu afirmă în mod explicit că două linii sunt proporționale, puteți demonstra că cele două linii sunt proporționale? Asigurați-vă că puteți dovedi toate ipotezele pe care le utilizați.
- Scrieți relațiile dintre linii și unghiuri pe care le puteți încheia pe baza diagramei și a ipotezelor.
- Notați toate instrucțiunile date în problemă. În demonstrarea geometriei, vor exista unele informații date de problemă. Notarea tuturor instrucțiunilor date de problemă vă va ajuta să completați dovada.
Pasul 3. Lucrați din spate în față
Când încercați să demonstrați ceva în geometrie, vi se vor da mai multe afirmații despre forme și unghiuri, apoi trebuie să demonstrați de ce acele afirmații sunt adevărate. Uneori, cel mai simplu mod de a face acest lucru este să începeți la sfârșitul problemei.
- Cum poate concluziona întrebarea?
- Trebuie să demonstrați pași clari pentru a ajunge la această concluzie?
Pasul 4. Creați o casetă cu două coloane etichetate „Declarație” și „Motiv”
Pentru a obține o dovadă solidă, trebuie să faceți o afirmație și să dați motive geometrice care să demonstreze că afirmația este adevărată. Sub coloana afirmație, scrieți o afirmație precum unghiul ABC = unghiul DEF. În coloana motiv, scrieți dovezi care susțin declarația. Dacă motivul a fost dat ca un indiciu al întrebării, scrieți „furnizat de întrebare”. Dacă nu, scrieți o teoremă care dovedește afirmația.
Pasul 5. Determinați care teoremă este potrivită pentru probă
Există multe teoreme în geometrie pe care le puteți folosi ca dovezi. Multe triunghiuri caracteristice, linii intersectate și paralele și cercuri sunt folosite ca bază pentru aceste teoreme. Determinați la ce formă geometrică lucrați și găsiți o formă care poate fi utilizată în procesul de probă. Verificați dovezile anterioare pentru a detecta similitudini. Acest articol nu poate scrie toate teoremele geometrice, dar mai jos sunt unele dintre cele mai importante teoreme triunghiulare:
- Două sau mai multe triunghiuri congruente vor avea lungimi laterale congruente și unghiuri corespunzătoare. În limba engleză, această teoremă este scurtată la CPCTC (părțile corespondente ale triunghiului congruent sunt congruente).
- Dacă lungimile celor trei laturi ale unui triunghi sunt egale cu lungimile celor trei laturi ale unui alt triunghi, cele două triunghiuri sunt congruente. În engleză, această teoremă se numește SSS (side-side-side).
- Două triunghiuri sunt congruente dacă au două laturi de aceeași lungime și un unghi de aceeași dimensiune. În engleză, această teoremă se numește SAS (side-angle-side).
- Două triunghiuri sunt congruente dacă au două unghiuri egale și o latură care are aceeași lungime. În limba engleză, această teoremă se numește ASA (angle-side-angle).
- Dacă două sau mai multe triunghiuri au aceleași unghiuri, înseamnă că triunghiurile sunt similare, dar nu neapărat congruente. În limba engleză, această teoremă se numește AAA (angle-angle-angle).
Pasul 6. Asigurați-vă că urmați pași raționali
Scrieți o schiță a dovezii dvs. Scrieți fiecare motiv din spatele fiecărui pas. Adăugați indicii pentru întrebări în pașii relevanți pentru instrucțiuni. Nu scrieți doar toate instrucțiunile de la începutul dovezii. Rearanjați pașii de probă dacă este necesar.
Cu cât faceți mai multe dovezi, cu atât vă va fi mai ușor să setați corect pașii de probă
Pasul 7. Scrieți concluzia pe ultimul rând
Ultimul pas ar trebui să completeze dovada dvs., dar acest ultim pas necesită totuși o justificare. După ce terminați dovada, recitiți-o și asigurați-vă că nu există găuri în raționamentul dvs. Odată ce sunteți sigur că dovada dvs. este corectă, scrieți QED în colțul din dreapta jos pentru a sublinia că dovada dvs. este completă.
sfaturi
- AFLAȚI ÎN FIECARE ZI. Recitește notele de astăzi, notele de ieri și materialele pe care le-ai studiat anterior pentru a nu uita propozițiile / teoremele, definițiile sau simbolurile / notațiile.
- Citiți site-uri web și videoclipuri despre concepte pe care nu le înțelegeți.
- Pregătiți cărți de lectură cu formule care să vă ajute să vă amintiți și să le citiți din nou.
- Cereți numerele de telefon și adresele de e-mail ale unor prieteni din clasa dvs. de geometrie, astfel încât să vă poată ajuta în timp ce studiați acasă.
- Luați cursuri în semestrul scurt anterior, astfel încât să nu trebuie să lucrați prea mult în anul școlar obișnuit.
- Faceți meditație. Acest lucru vă poate ajuta.
Avertizare
- Nu amâna
- Nu încercați să învățați toate materialele într-un timp scurt
