Domeniul unei funcții este setul de numere care pot fi introduse într-o funcție. Cu alte cuvinte, un domeniu este un set de valori x care pot fi conectate la orice ecuație dată. Setul de valori y posibile se numește interval. Dacă doriți să aflați cum să găsiți domeniul unei funcții în diverse situații, urmați acești pași.
Etapa
Metoda 1 din 6: Învățarea elementelor de bază
Pasul 1. Aflați definiția unui domeniu
Domeniul este definit ca un set de valori de intrare pe care o funcție le folosește pentru a produce valori de ieșire. Cu alte cuvinte, un domeniu este un set complet de valori x care pot fi introduse într-o funcție pentru a returna o valoare y.
Pasul 2. Aflați cum să găsiți domeniul diferitelor funcții
Tipul funcției va determina cel mai bun mod de a căuta domeniul. Iată elementele de bază pe care trebuie să le cunoașteți despre fiecare tip de funcție, care vor fi explicate în secțiunea următoare:
-
O funcție polinomială fără rădăcini sau variabile în numitor.
Pentru acest tip de funcție, domeniul este toate numerele reale.
-
Funcție fracționată cu o variabilă în numitor.
Pentru a găsi domeniul acestei funcții, faceți partea inferioară egală cu zero și scoateți valoarea lui x când rezolvați ecuația.
-
O funcție cu o variabilă în semnul rădăcină.
Pentru a găsi domeniul acestui tip de funcție, creați o variabilă în rădăcina pătrată> 0 și rezolvați-o pentru a găsi valorile x posibile.
-
Funcții care utilizează logaritmul natural (ln).
Faceți o parte între paranteze> 0 și terminați.
-
Diagramă.
Uită-te la grafic pentru posibile valori x.
-
Conexiune.
Aceasta este o listă a coordonatelor x și y. Domeniul dvs. este doar o listă de coordonate x.
Pasul 3. Definiți corect domeniul
Notarea corectă pentru domeniu este ușor de învățat, dar este important să o scrieți corect pentru a reprezenta răspunsul corect și pentru a obține un scor perfect în sarcini și examene. Iată câteva lucruri pe care trebuie să le cunoașteți despre scrierea funcțiilor domeniului:
-
Forma de scriere a domeniului este paranteză deschisă, urmată de două limite de puncte de domeniu separate printr-o virgulă, urmate de o paranteză închisă.
De exemplu, [-1, 5). Aceasta înseamnă că domeniile sunt de la -1 la 5
-
Utilizați paranteze precum [și] pentru a indica numerele care aparțin domeniului.
Deci, în acest exemplu, domeniul include -1
-
Utilizați paranteze precum (și) pentru a indica numere care nu aparțin domeniului.
Deci, în exemplu, [-1, 5), 5 nu este inclus în domeniu. Domeniul se oprește chiar înainte de 5, de exemplu 4.999 …
-
Folosiți „U” (adică „uniune”) pentru a uni părți ale unui domeniu separate prin distanță. '
- De exemplu, [-1, 5) U (5, 10]. Adică, domeniul este de la -1 la 10, numerele -1 și 10 sunt incluse, dar există o distanță în domeniul 5. Aceasta poate fi rezultatul, de exemplu, al unei funcții cu numitorul x -5.
- Puteți utiliza cât mai multe simboluri U dacă este necesar, dacă domeniul are mult spațiu.
-
Utilizați semnul infinitului și negativul infinit pentru a indica domeniul infinit în orice direcție.
Folosiți întotdeauna (), nu , cu un semn infinit
Metoda 2 din 6: Găsirea domeniului unei funcții fracționare
Pasul 1. Notați problema
Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea problemă:
f (x) = 2x / (x2 - 4)
Pasul 2. Pentru fracțiile cu o variabilă în numitor, faceți numitorul egal cu zero
Când căutați domeniul unei funcții fracționare, trebuie să scoateți toate valorile lui x pentru a face numitorul egal cu zero, deoarece nu puteți împărți nimic la zero. Deci, scrieți numitorul ca o ecuație și faceți-l egal cu 0. Iată cum să o faceți:
- f (x) = 2x / (x2 - 4)
- X2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Pasul 3. Notați domeniul
Iată cum::
x = toate numerele reale cu excepția 2 și -2
Metoda 3 din 6: Găsirea domeniului unei funcții cu rădăcină pătrată
Pasul 1. Notați problema
Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea problemă: Y = √ (x-7)
Pasul 2. Faceți ca partea din rădăcină să fie mai mare sau egală cu 0
Nu puteți lua rădăcina pătrată a unui număr negativ, deși puteți lua rădăcina pătrată de 0. Deci, faceți partea din rădăcină mai mare sau egală cu 0. Rețineți că acest lucru se aplică nu numai rădăcinii pătrate, ci și la toate rădăcinile pătrate.număr par. Cu toate acestea, nu se aplică rădăcinii pătrate a numerelor impare, deoarece numerele negative sub rădăcinile impare nu contează. Iată cum:
x-7 0
Pasul 3. Eliminați variabilele
Pentru a elimina x din partea stângă a ecuației, adăugați 7 la ambele părți, lăsând:
x 7
Pasul 4. Notați corect domeniul
Iată cum să-l scrii:
D = [7,)
Pasul 5. Găsiți domeniul funcției cu rădăcina pătrată dacă există mai multe soluții
Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea funcție: Y = 1 / √ (x2 -4). Când calculați numitorul și îl faceți zero, obțineți x (2, - 2). Iată ce ar trebui să faceți în continuare:
-
Acum, examinați domeniul sub -2 (introducând valoarea -3, de exemplu), pentru a vedea dacă un număr sub -2 poate fi inserat în numitor pentru a găsi un număr peste 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Acum, verificați domeniul între -2 și 2. Alegeți 0, de exemplu.
02 - 4 = -4, deci știți că un număr între -2 și 2 este imposibil.
-
Acum încercați numerele peste 2, de exemplu +3.
32 - 4 = 5, deci numerele peste 2 sunt posibile.
-
Notează domeniul când ai terminat. Iată cum puteți scrie domeniul:
D = (-∞, -2) U (2,)
Metoda 4 din 6: Găsirea domeniului unei funcții cu jurnal natural
Pasul 1. Notați problema
Să presupunem că doriți să completați următoarele:
f (x) = ln (x-8)
Pasul 2. Faceți ca partea din interiorul parantezelor să fie mai mare decât zero
Jurnalul natural (ln) trebuie să fie un număr pozitiv, deci faceți partea dintre paranteze mai mare decât zero. Iată ce ar trebui să faceți:
x - 8> 0
Pasul 3. Termină
Găsiți valoarea lui x adăugând 8 la ambele părți. Iată cum:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Pasul 4. Notați domeniul
Arătați că domeniul acestei ecuații este toate numerele mai mari de 8 până la infinit. Iată cum:
D = (8,)
Metoda 5 din 6: Găsirea domeniului unei funcții dintr-un grafic
Pasul 1. Uită-te la diagramă
Pasul 2. Acordați atenție valorii lui x în grafic
Acest lucru poate fi mai ușor de spus decât de făcut, dar iată câteva sfaturi:
- Linia. Dacă priviți o linie într-un grafic infinit, atunci tot x este domeniul, deci domeniul este toate numerele reale.
- Antena parabolică obișnuită. Dacă te uiți la o parabolă care se deschide în sus sau în jos, atunci da, domeniul este toate numerele reale, deoarece toate numerele în direcția x sunt domeniul.
- Garnitură. Dacă aveți o parabolă cu un vârf (4, 0) care se extinde la infinit spre dreapta, atunci domeniul dvs. este D = [4,).
Pasul 3. Notați domeniul
Notați domeniul pe baza tipului de grafic pe care îl întâlniți. Dacă nu sunteți sigur și știți ce ecuație să utilizați, conectați coordonatele x la funcția de verificat.
Metoda 6 din 6: Găsirea domeniului unei funcții folosind relații
Pasul 1. Notați relația
O relație este pur și simplu o colecție de coordonate x și y. Spuneți că doriți să rezolvați următoarele coordonate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Pasul 2. Notați coordonatele x, și anume:
1, 2, 5.
Pasul 3. Notați domeniul
D = {1, 2, 5}
Pasul 4. Asigurați-vă că relația este o funcție
Condiția unei relații este o funcție, adică de fiecare dată când introduceți un număr de coordonate x, veți obține aceleași coordonate y. Deci, dacă introduceți x = 3, y = 6 și așa mai departe. Următoarea relație nu este o funcție deoarece obțineți două valori y diferite pentru fiecare valoare x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
