O parte de bază a învățării algebrei este învățarea modului de a găsi inversul unei funcții sau f (x). Inversul unei funcții este reprezentat de f ^ -1 (x), iar inversul este de obicei reprezentat vizual ca funcția inițială reflectată de linia y = x. Acest articol vă va arăta cum să găsiți inversul unei funcții.
Etapa
Pasul 1. Asigurați-vă că funcția dvs. este o funcție one-to-one (injectivă)
Numai funcțiile unu-la-unu au invers.
-
O funcție este o funcție unu-la-unu dacă trece testul liniei verticale și testul liniei orizontale. Desenați o linie verticală prin întregul grafic al funcției și numărați de câte ori atinge funcția. Apoi, trasați o linie orizontală prin întregul grafic al funcției și numărați numărul de apariții ale acestei linii pe funcție. Dacă fiecare linie lovește funcția o singură dată, atunci funcția este o funcție one-to-one.
Dacă un grafic nu trece testul liniei verticale, nu este o funcție
-
Pentru a determina algebric dacă o funcție este o funcție unu la unu, conectați f (a) și f (b) la funcția dvs. pentru a vedea dacă a = b. De exemplu, luați f (x) = 3x + 5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Astfel, f (x) este o funcție unu-la-unu.
Pasul 2. Deoarece aceasta este o funcție, schimbați x și y
Amintiți-vă că f (x) este un substitut pentru „y”.
- Într-o funcție, „f (x)” sau „y” reprezintă ieșirea și „x” reprezintă intrarea. Pentru a găsi inversul unei funcții, schimbați intrarea și ieșirea.
- Exemplu: Să folosim f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - care este o funcție one-to-one. Schimbând x și y, obținem x = (4y + 3) / (2y + 5).
Pasul 3. Găsiți noul „y”
Trebuie să schimbați expresia pentru a găsi y sau pentru a găsi noi operații care trebuie efectuate pe intrare pentru a obține inversul ca ieșire.
- Acest lucru poate fi dificil, în funcție de expresia dvs. Poate fi necesar să folosiți trucuri algebrice, cum ar fi multiplicarea încrucișată sau factorizarea, pentru a evalua expresiile și a le simplifica.
-
În exemplul nostru, vom efectua următorii pași pentru a izola y:
- Începem cu x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Înmulțiți ambele părți cu (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuiți x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Mutați toți termenii y într-o parte
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Distribuiți în sens invers pentru a combina termenii y
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Împărțiți pentru a obține răspunsul
Pasul 4. Înlocuiți noul „y” cu f ^ -1 (x)
Aceasta este ecuația pentru inversul funcției dvs. originale.
