O funcție matematică (de obicei scrisă ca f (x)) poate fi considerată ca o formulă care va returna valoarea lui y dacă introduceți o valoare pentru x. Inversa funcției f (x) (care este scrisă ca f-1(x)) este de fapt opusul: introduceți valoarea y și veți obține valoarea x inițială. Găsirea inversă a unei funcții poate suna ca un proces complicat, dar pentru ecuații simple tot ce aveți nevoie este cunoașterea operațiilor algebrice de bază. Citiți următoarele instrucțiuni pas cu pas și exemple ilustrate.
Etapa
Pasul 1. Scrieți-vă funcția, înlocuind f (x) cu y dacă este necesar
Formula dvs. ar trebui să aibă un y singur pe o parte a ecuației, cu un x pe cealaltă. Dacă aveți deja o ecuație scrisă sub forma y și x (de exemplu, 2 + y = 3x2), tot ce trebuie să faceți este să găsiți valoarea lui y izolându-l pe o parte a ecuației.
- Exemplu: Dacă avem funcția f (x) = 5x - 2, o putem scrie ca y = 5x - 2 pur și simplu schimbând f (x) cu y.
- Notă: f (x) este notația funcției standard, dar dacă aveți mai multe funcții, fiecare funcție are o literă diferită pentru a face mai ușor să le deosebiți. De exemplu, g (x) și h (x) sunt notații pentru a distinge între cele două funcții.
Pasul 2. Găsiți valoarea lui x
Cu alte cuvinte, efectuați operația matematică necesară pentru a izola x pe o parte a ecuației. Principiile algebrice de bază vă vor aduce aici: dacă x are un coeficient numeric, împărțiți ambele părți ale ecuației cu acest număr; dacă un număr este adăugat la x pe o parte a ecuației, scădeți acest număr din ambele părți și așa mai departe.
- Amintiți-vă, puteți efectua orice operație pe o parte a ecuației, atâta timp cât efectuați operațiunea pe ambele părți ale ecuației.
-
Exemplu: Continuând cu exemplul nostru, mai întâi, adăugăm 2 la ambele părți ale ecuației. Rezultatul este y + 2 = 5x. Apoi împărțim ambele părți ale ecuației la 5, devenind (y + 2) / 5 = x. În cele din urmă, pentru a ușura citirea, vom rescrie ecuația cu x pe partea stângă: x = (y + 2) / 5.
Pasul 3. Schimbați variabilele
Înlocuiți x cu y și invers. Ecuația rezultată este inversa ecuației inițiale. Cu alte cuvinte, dacă conectăm valoarea pentru x în ecuația noastră originală și obținem un răspuns, atunci când conectăm acest răspuns la ecuația inversă (pentru valoarea lui x), obținem valoarea noastră inițială!
Exemplu: După schimbarea x și y, avem y = (x + 2) / 5
Pasul 4. Înlocuiți y cu f-1(X).
Funcția inversă este de obicei scrisă sub forma f-1(x) = (partea care conține x). Rețineți că, în acest caz, puterea -1 nu înseamnă că trebuie să efectuăm o operație exponențială în funcția noastră. Acesta este doar un mod de a arăta că această funcție este inversa ecuației noastre inițiale.
Deoarece pătratul x -1 dă fracția 1 / x, vă puteți imagina și f-1(x) ca un alt mod de scriere 1 / f (x), care descrie și inversul lui f (x).
Pasul 5. Verifică-ți munca
Încercați să conectați o constantă la ecuația originală pentru x. Dacă inversul dvs. este corect, atunci ar trebui să puteți conecta răspunsul la ecuația inversă și să obțineți valoarea x inițială ca răspuns.
- Exemplu: Să introducem valoarea x = 4 în ecuația noastră originală. Rezultatul este f (x) = 5 (4) - 2 sau f (x) = 18.
- În continuare, să conectăm răspunsul nostru, 18, la ecuația noastră inversă pentru valoarea lui x. Dacă facem acest lucru, obținem y = (18 + 2) / 5, care poate fi simplificat la y = 20/5, care este apoi simplificat la y = 4.4 este valoarea noastră inițială a x, deci știm că avem adevărat ecuație inversă.
sfaturi
- Puteți alterna f (x) = y și f ^ (- 1) (x) = y după bunul plac atunci când efectuați operații algebrice în funcțiile dvs. Cu toate acestea, distincția dintre funcțiile inițiale și cele inverse poate fi confuză, deci dacă nu completați niciuna dintre funcții, încercați să folosiți notația f (x) sau f ^ (- 1) (x), care vă va ajuta să faceți diferența între cele două.
- Rețineți că inversul unei funcții este de obicei, dar nu întotdeauna, funcția în sine.
