Înainte de a exista calculatoare și calculatoare, logaritmii erau calculați rapid folosind tabele logaritmice. Aceste tabele pot fi în continuare utile pentru calcularea logaritmilor sau pentru înmulțirea rapidă a numărului mare odată ce știi cum să le folosești.
Etapa
Metoda 1 din 4: Ghid rapid: Găsirea logaritmilor
Pasul 1. Alegeți tabelul potrivit
Pentru a căuta jurnaleA(n), aveți nevoie de un tabel jurnalA. Majoritatea tabelelor logaritmice folosesc baza 10, cunoscută și sub numele de logaritmul bazei 10.
Exemplu: log10(31, 62) necesită un tabel logaritmic cu baza de 10.
Pasul 2. Găsiți celula potrivită
Găsiți valoarea celulei la intersecția coloanei și rândului, ignorând toate zecimalele:
- Rânduri etichetate cu primele două cifre ale lui n
- Coloana principală cu trei cifre n
- Exemplu: log10(31, 62) → rândul 31, coloana 6 → valoarea celulei 0, 4997.
Pasul 3. Folosiți un tabel mai mic pentru anumite numere
Unele tabele au mai puține coloane în dreapta. Utilizați acest tabel pentru a ajusta răspunsul la calcul dacă „n” are 4 sau mai multe cifre semnificative:
- Continuați să utilizați aceeași linie
- Căutați coloana principală cu patru cifre „n”
- Adăugați rezultatul la valoarea anterioară
- Exemplu: log10(31, 62) → rândul 31, coloana mică 2 → valoarea celulei 2 → 4997 + 2 = 4999.
Pasul 4. Furnizați un punct zecimal
Tabelul logaritmic oferă doar un răspuns parțial în spatele punctului zecimal numit „mantissa”.
Exemplu: răspunsul de până acum este 0,4999
Pasul 5. Găsiți valoarea întregului
Această valoare este denumită „caracteristică”. Prin încercare și eroare, găsiți valoarea întreagă a lui p astfel încât n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
n
-
Exemplu: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Rețineți că acest calcul este ușor de făcut pentru logaritmi cu o bază de 10. Numărați doar cifrele rămase în numărul zecimal și scădeți una.
Metoda 2 din 4: Ghid complet: Găsirea logaritmilor
Pasul 1. Înțelegeți semnificația logaritmilor
Valoarea 102 este 100. Valoarea 103 este 1000. Puterile de 2 și 3 sunt logaritmi cu baza de 10 sau baza 10 sau de 100 și 1000. În general, unb = c poate fi scris ca jurnalAc = b. Deci, a spune „zece la puterea a doi este egal cu 100” este același lucru cu a spune „baza de jurnal 10 din 100 este două”. Tabelul logaritmic este baza 10 (folosind jurnalul comun), deci trebuie să fie întotdeauna 10.
- Înmulțiți două numere adăugând exponenții. Exemplu: 102 * 103 = 105sau 100 * 1000 = 100.000.
- Jurnalul natural, notat cu "ln", este un jurnal bazat pe e, unde e este constanta 2.718. Această constantă este un număr care este util în multe domenii ale matematicii și fizicii. Puteți utiliza tabele de jurnale naturale în același mod în care ați folosi tabele de jurnal comune sau de bază 10.
Pasul 2. Identificați caracteristicile numărului al cărui jurnal natural doriți să îl găsiți
Numărul 15 este între 10 (101) și 100 (102), deci logaritmul este între 1 și 2, sau 1, un număr. Numărul 150 este între 100 (102) și 1000 (103), deci logaritmul este între 2 și 3, sau 2, un număr. Partea (, un număr) se numește mantisa; aceasta este ceea ce veți căuta în tabelul de jurnal. Numerele dinaintea punctului zecimal (1 în primul exemplu, 2 în al doilea) sunt caracteristice.
Pasul 3. Glisați degetul în jos, pe rândul din dreapta din tabel folosind coloana din stânga
Această coloană va afișa primele două sau trei (pentru unele tabele jurnal mari) prima cifră a numărului al cărui logaritm îl căutați. Dacă sunteți în căutarea unui jurnal de 15.27 într-un tabel de jurnal obișnuit, mergeți la rândul care are numărul 15. Dacă căutați jurnalul de 2.57, mergeți la rândul care are numărul 25.
- Uneori, numerele din acest rând au un punct zecimal, deci veți căuta 2, 5 în loc de 25. Puteți ignora acest punct zecimal, deoarece punctul zecimal nu vă va afecta răspunsul.
- De asemenea, ignorați orice punct zecimal din numărul al cărui logaritm îl căutați, deoarece mantisa pentru log 1.527 nu diferă de mantissa pentru log 152.7.
Pasul 4. În rândul din dreapta, glisați degetul spre coloana din dreapta
Această coloană este coloana care are următoarea cifră a numărului al cărui logaritm îl căutați. De exemplu, dacă doriți să găsiți jurnalul de 15, 27, degetul dvs. ar fi pe rândul care are numărul 15. Glisați degetul pe rândul respectiv spre dreapta pentru a căuta coloana 2. Veți fi indicat spre numărul 1818. Notați acest număr.
Pasul 5. Dacă tabelul jurnalului dvs. are un tabel cu diferențe medii, glisați degetul peste coloana din tabelul care are următoarea cifră a numărului pe care îl căutați
Pentru 15, 27, acest număr este 7. Degetul dvs. este acum pe rândul 15 și coloana 2. Derulați până la rândul 15 și diferența de coloană de medie 7. Veți indica numărul 20. Scrieți acest număr.
Pasul 6. Adăugați numerele pe care le-ați găsit în cei doi pași anteriori
Pentru 15, 27, primești 1838. Aceasta este mantisa logaritmului din 15, 27.
Pasul 7. Adăugați caracteristicile
Deoarece 15 este între 10 și 100 (101 și 102), jurnalul 15 trebuie să fie între 1 și 2 sau 1, un număr. Deci, caracteristica este 1. Combinați caracteristica cu mantisa pentru a obține răspunsul final. Aflați că jurnalul de 15, 27 este 1. 1838.
Metoda 3 din 4: Căutarea antilogului
Pasul 1. Înțelegeți tabelul antilog
Utilizați acest tabel când aveți un jurnal al unui număr, dar nu și numărul în sine. În formula 10 = x, n este jurnalul general sau jurnalul de bază 10 al lui x. Dacă aveți x, găsiți n folosind tabelul jurnal. Dacă aveți n, găsiți x folosind tabelul antilog.
Anti-log este, de asemenea, cunoscut sub numele de log invers
Pasul 2. Notați caracteristicile
Caracteristica este numărul dinaintea punctului zecimal. Dacă sunteți în căutarea antilogului 2.8699, caracteristica este 2. În mintea dvs., omiteți această caracteristică din numărul pe care îl căutați, dar asigurați-vă că o notați pentru a nu o uita - această caracteristică este important mai târziu.
Pasul 3. Căutați linia care corespunde primei părți a mantisei
În 2.8699, mantisa este, 8699. Majoritatea tabelelor antilog, la fel ca majoritatea tabelelor de jurnal, au două cifre în coloana din stânga lor, așa că glisați degetul în jos pe acea coloană până găsiți, 86.
Pasul 4. Glisați degetul către coloana care are următoarea cifră a mantisei
Pentru 2.8699, glisați degetul pe rând cu numărul, 86 pentru a găsi intersecția cu coloana 9. Ar trebui să fie 7396. Notați acest număr.
Pasul 5. Dacă tabelul dvs. anti-jurnal are un tabel cu diferențe medii, glisați degetul peste coloana din tabelul care are următoarea cifră a mantisei
Asigurați-vă că păstrați degetele în același rând. În această problemă, veți glisa degetul către ultima coloană din tabel, care este coloana 9. Intersecția rândului 86 și a coloanei 9 este 15. Notați numărul.
Pasul 6. Adăugați cele două numere din cei doi pași anteriori
În exemplul nostru, aceste numere sunt 7395 și 15. Adăugați-le împreună pentru a obține 7411.
Pasul 7. Folosiți caracteristicile pentru a pune punctul zecimal
Caracteristica noastră este 2. Aceasta înseamnă că răspunsul este între 102 și 103, sau între 100 și 1000. Pentru ca 7411 să fie între 100 și 1000, punctul zecimal trebuie plasat după cele trei cifre, deci numărul este de aproximativ 700 și nu 70 prea mic sau 7000 prea mare. Deci, răspunsul final este 741, 1.
Metoda 4 din 4: Înmulțirea numerelor utilizând un tabel jurnal
Pasul 1. Înțelegeți cum să multiplicați numerele folosind logaritmele lor
Știm că 10 * 100 = 1000. Scris în termeni de puteri (sau logaritmi), 101 * 102 = 103. Știm, de asemenea, că 1 + 2 = 3. În general, 10X * 10y = 10x + y. Deci, rezultatul adăugării logaritmului a două numere diferite este logaritmul produsului celor două numere. Putem înmulți două numere cu aceeași bază prin adăugarea exponenților lor.
Pasul 2. Găsiți logaritmul celor două numere pe care doriți să le înmulțiți
Utilizați metoda de mai sus pentru a găsi logaritmul. De exemplu, dacă doriți să multiplicați 15, 27 și 48, 54, veți găsi jurnalul de 15, 27 este 1.1838 și jurnalul de 48.54 este 1.6861.
Pasul 3. Adăugați cele două logaritmi pentru a găsi logaritmul soluției
În acest exemplu, adăugați 1.1838 și 1.6861 pentru a obține 2.8699. Acest număr este logaritmul răspunsului dvs.
Pasul 4. Găsiți antilogaritmul răspunsului obținut de la pasul de mai sus pentru a găsi soluția
Puteți face acest lucru căutând numărul din corpul tabelului care este cel mai apropiat ca valoare de mantisa acestui număr (8699). Cu toate acestea, un mod mai eficient și mai fiabil este să căutați răspunsul în tabelul antilogaritmic așa cum este descris în metoda de mai sus. Pentru acest exemplu, veți obține 741, 1.
sfaturi
- Faceți întotdeauna calcule pe o bucată de hârtie și nu în gânduri, deoarece acestea sunt numere mari și complexe, iar aceste numere pot fi supărătoare.
- Citiți cu atenție pagina de titlu. Jurnalul de bord are aproximativ 30 de pagini și utilizarea unei pagini greșite va oferi un răspuns greșit.
Avertizare
- Asigurați-vă că citirea se face pe aceeași linie. Uneori, citim greșit rândurile și coloanele din cauza dimensiunilor mici și a apropierii lor.
- Majoritatea tabelelor sunt corecte doar la trei sau patru cifre. Dacă căutați anti-jurnalul 2.8699 folosind un calculator, răspunsul va fi rotunjit la 741, 2, dar răspunsul pe care îl obțineți folosind tabelul jurnal este 741, 1. Acest lucru se datorează rotunjirii în tabel. Dacă doriți un răspuns mai precis, utilizați un calculator sau altceva decât un tabel de jurnale.
- Utilizați metodele descrise în acest articol pentru jurnalele, tabelele generale sau de bază zece și asigurați-vă că numerele pe care le căutați sunt în baza zece sau în format de notație științifică.
