Patratarea fracțiilor este una dintre cele mai simple operații pe fracțiuni. Acest lucru este similar cu pătratul tuturor numerelor prin faptul că înmulțiți pur și simplu numeratorul și divizorul cu numărul în sine. Există, de asemenea, cazuri în care simplificarea unei fracții facilitează pătrarea. Dacă nu o cunoașteți deja, acest articol vă va oferi o recenzie ușoară care vă va ușura înțelegerea.
Etapa
Partea 1 din 3: Fracțiile de pătrat
Pasul 1. Înțelegeți cum să păstrați toate numerele
Când vedeți o putere de două, înseamnă că numărul trebuie să fie pătrat. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numărul cu numărul în sine. Ca exemplu:
52 = 5 × 5 = 25
Pasul 2. Știți că fracțiile de pătrat funcționează la fel
Pentru a păstra o fracție, înmulțiți fracția cu fracția însăși. Puteți face acest lucru înmulțind numărătorul și divizorul cu numărul în sine. Ca exemplu:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 sau (52/22).
- Cadrarea fiecărui număr produce (25/4).
Pasul 3. Înmulțiți numeratorul cu el însuși și divizorul cu el însuși
Comanda nu contează atât timp cât păstrați cele două numere. Pentru a simplifica lucrurile, începeți cu numeratorul: înmulțiți numărul cu numărul în sine. Apoi, înmulțiți divizorul cu numărul în sine.
- În fracții, numărătorul este numărul de sus și divizorul este numărul de jos.
- Ca exemplu: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Pasul 4. Simplificați fracția
Când lucrați cu fracții, ultimul pas este întotdeauna reducerea fracției la cea mai simplă formă sau conversia unei fracții neadecvate într-un număr mixt. Din exemplul nostru, 25/4 este o fracție incorectă, deoarece numărătorul este mai mare decât divizorul.
Pentru a converti o fracție într-un număr mixt, de exemplu 25 împărțit la 4. Înmulțiți-l de 6 ori (6 x 4 = 24) cu un rest de 1. Prin urmare, numărul mixt este 6 1/4.
Partea a 2-a a 3-a: Cadrarea fracțiilor cu numere negative
Pasul 1. Cunoașteți semnul negativ din fața fracției
Dacă lucrați cu o fracție negativă, un semn minus va fi în fața ei. Este o idee bună să obțineți obiceiul de a pune numere negative între paranteze, astfel încât să știți că semnul „-” se referă la un număr și nu la scăderea a două numere.
Ca exemplu: (-2/4)
Pasul 2. Înmulțiți fracția cu numărul în sine
Fracțiile pătrate sunt normale, înmulțind numărătorul și divizorul cu propriul număr. Alternativ, puteți înmulți fracția cu numărul fracției în sine.
Ca exemplu: (-2/4)2 = (–2/4) X (-2/4)
Pasul 3. Înțelegeți că înmulțirea a două numere negative are ca rezultat un număr pozitiv
Când există un semn minus, toate fracțiile sunt negative. Când pătrate o fracție, înmulțești două numere negative, rezultatul este un număr pozitiv.
De exemplu: (-2) x (-8) = (+16)
Pasul 4. Eliminați semnul negativ după ce numărul este pătrat
Prin pătratul unei fracții, înmulțești două numere negative. Adică, pătratul fracției va avea ca rezultat un număr pozitiv. Asigurați-vă că scrieți răspunsul fără semnul negativ.
- Continuând exemplul de mai sus, rezultatul pătrării fracției este un număr pozitiv.
- (–2/4) X (-2/4) = (+4/16)
- De obicei, nu este necesar un semn „+” pentru a indica un număr pozitiv.
Pasul 5. Reduceți fracția la cea mai simplă formă
Ultimul pas în toate calculele care implică fracții este întotdeauna simplificarea. Fracțiile care nu se potrivesc trebuie simplificate la numere mixte și apoi reduse.
- Ca exemplu: (4/16) are un factor comun de 4.
- Împarte fracția la 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Convertiți în fracție simplă:(1/4)
Partea 3 din 3: Utilizarea simplificărilor și a comenzilor rapide
Pasul 1. Verificați dacă puteți simplifica fracția înainte de a pătrat
De obicei, fracțiile sunt mai ușor de pătrat dacă sunt simplificate în prealabil. Amintiți-vă, scăderea unei fracții înseamnă împărțirea la factorul său comun până când numai unul poate împărți atât numărătorul, cât și divizorul. Scăderea fracției înseamnă mai întâi că nu este nevoie de simplificare la sfârșitul calculului.
- Ca exemplu: (12/16)2
- 12 și 16 sunt divizibile cu 4. 12/4 = 3 și 16/4 = 4. Prin urmare, 12/16 redus la 3/4.
- Acum, veți păstra fracția 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, care nu mai poate fi simplificat.
-
Pentru a o demonstra, să pătrăm fracția fără simplificare:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) are un factor comun de 16. Împărțirea numărătorului și a divizorului la 16 reduce fracția la (9/16). Putem vedea, simplificarea la început și la sfârșit produce aceeași fracțiune.
Pasul 2. Aflați să știți când să amânați simplificarea fracției
Când rezolvați ecuații mai complexe, puteți întârzia unul dintre factori. În acest caz, este de fapt mai ușor să faceți calculele dacă întârziați simplificarea fracției. Vom lua în considerare suplimentar din exemplul de mai sus.
- De exemplu: 16 × (12/16)2
- Descompuneți pătratul și tăiați factorul comun de 16: 16 * 12/16 * 12/16
Deoarece există un 16 în întregul număr și două 16 în divizor, puteți tăia UNUL dintre ele
- Rescrieți ecuația simplificată: 12 × 12/16
- Scădea 12/16 împărțind la 4: 3/4
- Înmulțiți: 12 × 3/4 = 36/4
- Împarte: 36/4 = 9
Pasul 3. Înțelegeți cum să utilizați comenzile rapide exponențiale
O altă modalitate de a rezolva același exemplu este simplificarea exponentului. Rezultatul final este același, doar soluția este diferită.
- De exemplu: 16 * (12/16)2
- Rescrieți cu cuantificatorul și divizorul la pătrat: 16 * (122/162)
- Eliminați exponentul din divizor: 16 * 122/162
Imaginați-vă că primii 16 au un exponent de 1:161. Folosind regulile pentru împărțirea numerelor exponențiale, scădeți exponenții. 161/162, rezultatul este 161-2 = 16-1 sau 1/16.
- Acum, faceți: 122/16
- Rescrieți și simplificați fracția: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Înmulțiți: 12 × 3/4 = 36/4
- Împarte: 36/4 = 9
