Cum se folosește teorema lui Pitagora: 12 pași (cu imagini)

Cuprins:

Cum se folosește teorema lui Pitagora: 12 pași (cu imagini)
Cum se folosește teorema lui Pitagora: 12 pași (cu imagini)

Video: Cum se folosește teorema lui Pitagora: 12 pași (cu imagini)

Video: Cum se folosește teorema lui Pitagora: 12 pași (cu imagini)
Video: Cum să-ți transferi mai simplu fiserele de pe laptop pe un telefon | #shorts 2024, Decembrie
Anonim

Teorema lui Pitagora descrie lungimile laturilor unui triunghi dreptunghi într-un mod elegant și practic, astfel încât această teoremă este încă larg utilizată astăzi. Această teoremă afirmă că pentru orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor laturilor non-unghiulare este egală cu pătratul hipotenuzei. Cu alte cuvinte, pentru un triunghi dreptunghiular cu laturile perpendiculare a și b și hipotenuza c, A2 + b2 = c2.

Teorema lui Pitagora este unul dintre pilonii de bază ai geometriei elementare. Există nenumărate aplicații care folosesc această teoremă, de exemplu, pentru a facilita găsirea distanței dintre două puncte pe un plan de coordonate.

Etapa

Metoda 1 din 2: Găsirea laturilor unui triunghi drept

Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 1
Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 1

Pasul 1. Asigurați-vă că triunghiul dvs. este un triunghi dreptunghiular

Teorema lui Pitagora se aplică doar triunghiurilor dreptunghiulare, deci, înainte de a continua, este foarte important să vă asigurați că triunghiurile dvs. sunt conforme cu proprietățile triunghiurilor dreptunghiulare. Din fericire, există un factor care poate indica faptul că triunghiul dvs. este un triunghi dreptunghiular. Triunghiul dvs. ar trebui să aibă un unghi de 90 de grade.

Ca semn, triunghiurile dreptunghiulare sunt adesea marcate cu pătrate mici pentru a marca unghiuri de 90 de grade, fără a utiliza „curbe” curbate. Căutați acest semn special în colțul triunghiului

Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 2
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 2

Pasul 2. Dați variabilele a, b și c pentru laturile triunghiului

În teorema lui Pitagora, variabilele a și b reprezintă laturile care se întâlnesc la triunghiul dreptunghiular, în timp ce variabila c reprezintă hipotenuza - latura lungă opusă unghiului drept. Deci, pentru început, marcați laturile scurte ale triunghiului cu variabilele a și b (nu contează dacă le schimbați) și marcați hipotenuza cu variabila c.

Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 3
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 3

Pasul 3. Decideți ce parte a triunghiului doriți să rezolvați

Teorema lui Pitagora permite matematicienilor să găsească lungimea oricărei laturi a unui triunghi dreptunghi atâta timp cât știu lungimile celorlalte două laturi. Determinați care parte este necunoscută - a, b și / sau c. Dacă lungimea uneia dintre părțile tale este necunoscută, ești gata să mergi mai departe.

  • De exemplu, știm că lungimea ipotenuzei unui triunghi este 5 și lungimea uneia dintre celelalte laturi este 3, dar nu suntem siguri de lungimea celei de-a treia părți. În acest caz, știm că căutăm lungimea celei de-a treia părți și, din moment ce cunoaștem lungimile celorlalte două, o putem rezolva! Vom lucra la această problemă cu următorii pași.
  • Dacă nu cunoașteți lungimile celor două laturi, trebuie să cunoașteți una dintre laturi pentru a putea utiliza teorema lui Pitagora. Funcțiile trigonometrice de bază vă pot ajuta dacă cunoașteți o parte a unui triunghi care nu este înclinată.
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 4
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 4

Pasul 4. Conectați valorile față-verso pe care le cunoașteți deja în ecuație

Conectați lungimile laturilor triunghiului dvs. în ecuația a2 + b2 = c2. Amintiți-vă că a și b sunt laturi neînclinate, în timp ce c este hipotenuza.

În exemplul nostru, cunoaștem lungimea uneia dintre laturi și hipotenuza (3 și 5), deci ecuația devine 3² + b² = 5²

Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 5
Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 5

Pasul 5. Pătrat

Pentru a vă rezolva ecuația, începeți cu pătratul laturilor cunoscute. Alternativ, dacă vi se pare mai ușor, puteți lăsa lungimile laterale pătrate și le puteți păstra mai târziu.

  • În exemplul nostru, vom păstra 3 și 5 astfel încât să obținem

    Pasul 9. da

    Pasul 25.. Putem scrie ecuația ca 9 + b² = 25.

Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 6
Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 6

Pasul 6. Mutați variabila necunoscută pe cealaltă parte a ecuației

Dacă este necesar, utilizați operații algebrice de bază pentru a face variabila necunoscută să se deplaseze în cealaltă parte a ecuației și în pătratul celorlalte două variabile în cealaltă parte. Dacă doriți să găsiți lungimea hipotenuzei, c se află deja pe cealaltă parte a ecuației, deci nu trebuie să faceți nimic pentru ao muta.

În exemplul nostru, ecuația curentă este 9 + b² = 25. Pentru a muta b², scădeți ambele părți ale ecuației cu 9, astfel încât rezultatul este b² = 16

Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 7
Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 7

Pasul 7. Rădăcina pătrată a ambelor părți ale ecuației

Acum doar o variabilă este pătrată pe o parte și numărul pe cealaltă. Rădăcina pătrată a ambelor părți pentru a găsi lungimea laturii necunoscute.

  • În exemplul nostru, b² = 16, luând rădăcina pătrată a ambelor laturi dă b = 4. Astfel, putem spune că lungimea laturii necunoscute a triunghiului este

    Pasul 4..

Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 8
Utilizați teorema lui Pitagora Pasul 8

Pasul 8. Folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi laturile unui adevărat triunghi dreptunghiular

Motivul pentru care teorema lui Pitagora este folosită pe scară largă astăzi este că poate fi aplicată în nenumărate situații practice. Aflați să cunoașteți triunghiurile dreptunghiulare în viața reală - în orice situație în care două obiecte sau linii drepte întâlnesc un unghi drept și al treilea obiect sau linie unește cele două obiecte sau linii în diagonală, atunci puteți utiliza teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea laturii cealaltă, dacă se cunosc lungimile celorlalte două laturi.

  • Să încercăm un exemplu real, care este puțin mai dificil. O scară se sprijină de o clădire. Distanța de la fundul scărilor până la perete este de 5 metri. Înălțimea scărilor atinge 20 de metri. Cât timp este scara?

    • La 5 metri de perete și 20 de metri înălțime ne spune lungimile laturilor triunghiului. Deoarece peretele și solul (presupus) formează un unghi drept și scara este sprijinită în diagonală de perete, acest aranjament poate fi considerat un triunghi dreptunghiular cu lungimi laterale a = 5 și b = 20. Lungimea scării este hipotenuza, deci valoarea lui c nu este cunoscută. Să folosim teorema lui Pitagora:

      • a² + b² = c²
      • (5) ² + (20) ² = c²
      • 25 + 400 = c²
      • 425 = c²
      • rădăcină (425) = c
      • c = 20,6. Lungimea aproximativă a scării este 20,6 metri.

Metoda 2 din 2: Calcularea distanței dintre două puncte în planul X-Y

Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 9
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 9

Pasul 1. Găsiți două puncte în planul X-Y

Teorema lui Pitagora poate fi utilizată cu ușurință pentru a calcula distanța dintre două puncte din planul X-Y. Tot ce trebuie să știți este coordonatele x și y ale celor două puncte. De obicei, aceste coordonate sunt scrise împreună în forma (x, y).

Pentru a găsi distanța dintre aceste două puncte, vom considera fiecare punct ca unul dintre unghiurile non-drepte ale unui triunghi dreptunghiular. Dacă faceți acest lucru, veți fi mai ușor să găsiți lungimile laturilor a și b și apoi să calculați hipotenuza c, care este distanța dintre cele două puncte

Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 10
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 10

Pasul 2. Desenați cele două puncte din imagine

Într-un plan X-Y regulat, fiecare punct (x, y), x reprezintă o coordonată orizontală și y reprezintă o coordonată verticală. Puteți găsi distanța dintre cele două puncte fără a o desena, dar făcând acest lucru vă va oferi o imagine vizuală pe care o puteți folosi pentru a vedea dacă răspunsul dvs. este corect.

Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 11
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 11

Pasul 3. Găsiți lungimea laturii non-înclinate a triunghiului

Folosind cele două puncte ca unghiuri ale triunghiului adiacent hipotenuzei, găsiți lungimile laturilor a și b ale triunghiului. Puteți face acest lucru folosind o imagine sau folosind formula | x1 - X2| pentru partea orizontală și | y1 - da2| pentru partea verticală, cu (x1, y1) ca primul punct și (x2, y2) ca al doilea punct.

  • Fie cele două puncte ale noastre (6, 1) și (3, 5). Lungimea laturii orizontale a triunghiului nostru este:

    • | x1 - X2|
    • |3 - 6|

    • | -3 | =

      Pasul 3.

  • Lungimea laturii verticale este:

    • | y1 - da2|
    • |1 - 5|

    • | -4 | =

      Pasul 4.

  • Deci, în triunghiul nostru dreptunghiular, latura a = 3 și latura b = 4.
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 12
Folosiți teorema lui Pitagora Pasul 12

Pasul 4. Folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea hipotenuzei

Distanța dintre două puncte este lungimea hipotenuzei triunghiului ale cărei două laturi tocmai le-ați găsit. Folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi ipotenuza, unde a este lungimea primei laturi și b este lungimea celei de-a doua laturi.

  • În exemplul nostru, folosim punctele (3, 5) și (6, 1) ale căror lungimi laterale sunt 3 și 4, deci putem găsi ipotenuza după cum urmează:

    • (3) ² + (4) ² = c²
      c = rădăcină (9 + 16)
      c = rădăcină (25)

      c = 5. Distanța dintre (3, 5) și (6, 1) este

      Pasul 5..

sfaturi

  • Hipotenuza este întotdeauna:

    • opus unghiului drept (fără a atinge unghiul drept)
    • cea mai lungă latură într-un triunghi dreptunghiular
    • numită c în teorema lui Pitagora
  • rădăcină (x) înseamnă rădăcina pătrată a lui x.
  • Nu uitați să vă verificați întotdeauna răspunsurile. Dacă răspunsul dvs. pare greșit, încercați din nou și încercați din nou.
  • Dacă triunghiul nu este un triunghi dreptunghi, aveți nevoie de informații suplimentare, nu doar de lungimile celorlalte două laturi.
  • Un alt mod de verificare - partea cea mai lungă este opusă celui mai mare unghi și partea cea mai scurtă este opusă celui mai mic unghi.
  • Cifrele sunt cheia scrierii valorilor corecte pentru a, b și c. Dacă lucrați la o problemă de poveste, asigurați-vă că scrieți mai întâi problema sub formă de imagine.
  • Dacă știți doar lungimea unei părți, teorema lui Pitagora nu funcționează. Încercați să utilizați trigonometrie (sin, cos, tan) sau 30-60-90 / 45-45-90.

Recomandat:

Cum să depășești „Degetul lui Morton”: 7 pași (cu imagini)

Cum să depășești „Degetul lui Morton”: 7 pași (cu imagini)

Numele „Morton's Toe” vine de la chirurgul ortoped american, Dudley Joy Morton. Această afecțiune este o problemă comună la nivelul picioarelor. Persoanele care au această problemă au un al doilea metatarsian (osul piciorului) care este mai lung decât primul.

Cum să tăieți trandafirii lui Sharon: 9 pași (cu imagini)

Cum să tăieți trandafirii lui Sharon: 9 pași (cu imagini)

Hibiscus syriacus, sau mai cunoscut sub numele de sharon de trandafir, este un arbust înflorit ale cărui flori sunt roz, violet sau alb. Această plantă este foarte ușor de îngrijit, dar tăierea ocazională o poate ajuta să crească și să arate mai atractivă.

Cum să porți armura lui Dumnezeu: 10 pași (cu imagini)

Cum să porți armura lui Dumnezeu: 10 pași (cu imagini)

Metafora scrisă de apostolul Pavel în cartea Efeseni ilustrează cum să te protejezi de atacul spiritelor rele, bazându-te pe credința creștină. Conform Scripturilor, atacurile spirituale sunt efectuate de diavol și de forțele sale rele sub formă de incitare la păcat, îndoieli cu privire la credințele voastre sau sentimente de nevrednicie de a proclama Cuvântul lui Dumnezeu.

Cum să Îi ceri iertare lui Dumnezeu: 10 pași (cu imagini)

Cum să Îi ceri iertare lui Dumnezeu: 10 pași (cu imagini)

A cere lui Dumnezeu iertarea păcatelor este un aspect important al vieții de zi cu zi. Când cereți iertare, admiteți greșelile pe care le-ați făcut și spuneți lui Dumnezeu că vă pare rău că ați păcătuit. Pentru aceasta, prosternează-te înaintea lui Dumnezeu în timp ce te rogi așa cum este învățat în Biblie, cerând iertarea păcatelor și crezând că Dumnezeu te-a iertat.

Cum să-I ceri lui Dumnezeu ceva: 14 pași (cu imagini)

Cum să-I ceri lui Dumnezeu ceva: 14 pași (cu imagini)

Există ceva pe care vrei să-I ceri lui Dumnezeu, dar nu știi cum să ceri. Dumnezeu vă ascultă rugăciunile, dar El nu vă dă întotdeauna exact ceea ce cereți. Laudă și cere iertare pentru păcatele tale înainte de a-I cere să-ți dea ceea ce vrei.