Suprafața este suprafața totală a unui obiect, care se calculează prin adunarea tuturor suprafețelor de pe obiect. Găsirea suprafeței unui plan tridimensional este de fapt destul de ușoară atâta timp cât știi formula corectă. Fiecare câmp are o formulă diferită, deci mai întâi trebuie să determinați care zonă să calculați aria. Reținerea formulei pentru suprafața diferitelor planuri vă va ușura calculele în viitor. Următoarele sunt câteva dintre domeniile pe care le puteți întâlni cel mai mult în probleme.
Etapa
Metoda 1 din 7: Cub
Pasul 1. Determinați formula pentru suprafața unui cub
Un cub are 6 pătrate care sunt exact la fel. Lungimea și lățimea pătratului sunt aceleași, astfel încât suprafața este a2, unde a este lungimea laterală a pătratului. Formula pentru suprafața (L) a unui cub este L = 6a2, unde a este lungimea uneia dintre laturi.
Unitatea de suprafață este unitatea de lungime pătrată, și anume: în2, cm2, m2, etc.
Pasul 2. Măsurați lungimea unei părți a cubului
Fiecare parte sau margine a cubului are aceeași lungime ca și cealaltă, deci trebuie doar să măsurați o parte. Folosiți o riglă pentru a măsura lungimile laterale ale cubului. Acordați atenție unității de lungime pe care o utilizați.
- Exprimați această măsură ca valoare a.
- Exemplu: a = 2 cm
Pasul 3. Păstrați rezultatul măsurii a
Pătrateți lungimea marginii cubului. Pătrat înseamnă multiplicarea cu numărul în sine. Când înveți prima dată această formulă, scrierea formulei zonei ca L = 6 * a * a poate ajuta.
- Notă: acest pas calculează doar o parte a cubului.
- Exemplu: a = 2 cm
- A2 = 2 x 2 = 4 cm2
Pasul 4. Înmulțiți rezultatul calculului de mai sus cu 6
Amintiți-vă că un cub are 6 laturi identice. Odată ce cunoașteți o parte a cubului, trebuie să o multiplicați cu 6 pentru a calcula toate cele șase fețe.
- Acest pas completează calculul suprafeței cubului.
- Exemplu: a2 = 4 cm2
- Suprafața = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metoda 2 din 7: Blocare
Pasul 1. Determinați formula pentru suprafața unui cuboid
La fel ca și cuburile, cuburile au și 6 laturi. Cu toate acestea, spre deosebire de un cub, laturile unui cuboid nu sunt identice. În blocuri, numai laturile opuse sunt egale. Ca rezultat, suprafața cuboidului trebuie calculată în funcție de lungimile diferitelor laturi, iar formula este L = 2ab + 2bc + 2ac.
- În această formulă, a este lățimea blocului, b este înălțimea și c este lungimea.
- Acordați atenție formulei de mai sus și veți înțelege că pentru a calcula suprafața unui cuboid, trebuie doar să adunați toate laturile.
- Unitatea de suprafață este unitatea de lungime pătrată: în2, cm2, m2, etc.
Pasul 2. Măsurați lungimea, înălțimea și lățimea fiecărei părți a blocului
Aceste trei măsurători pot diferi, deci măsurările tuturor celor trei trebuie luate separat. Utilizați o riglă pentru a măsura fiecare parte și înregistra rezultatele. Utilizați aceleași unități în toate măsurătorile.
- Măsurați lungimea bazei blocului pentru a determina lungimea acestuia și exprimați-l ca c.
- Exemplu: c = 5 cm
- Măsurați lățimea bazei blocului pentru a determina lățimea acestuia și exprimați-o ca a.
- Exemplu: a = 2 cm
- Măsurați înălțimea laterală a blocului pentru a determina înălțimea și exprimați-o ca b.
- Exemplu: b = 3 cm
Pasul 3. Calculați aria unei părți a blocului, apoi înmulțiți cu 2
Amintiți-vă că există 6 laturi ale blocului, dar numai laturile opuse sunt identice. Înmulțiți lungimea și înălțimea sau c și a pentru a găsi suprafața unei părți a blocului. Înmulțiți rezultatul cu 2 pentru a calcula cele două laturi identice.
Exemplu: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Pasul 4. Găsiți suprafața celeilalte părți a blocului și multiplicați-o cu 2
La fel ca perechea de laturi anterioară, înmulțiți lățimea și înălțimea sau a și b pentru a găsi suprafața celuilalt bloc. Înmulțiți rezultatul cu 2 pentru a calcula cele două laturi opuse identice.
Exemplu: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Pasul 5. Calculați suprafața ultimei laturi a blocului și înmulțiți cu 2
Ultimele două laturi ale blocului sunt laturile. Înmulțiți lungimea și lățimea sau c și b pentru ao găsi. Înmulțiți rezultatul cu 2 pentru a calcula ambele părți.
Exemplu: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Pasul 6. Adună rezultatele celor trei calcule
Suprafața este suprafața totală a tuturor laturilor obiectului, astfel încât ultimul pas în calcul este să adune toate rezultatele calculelor anterioare. Adăugați aria tuturor laturilor cuboidului pentru a găsi suprafața.
Exemplu: Suprafața = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metoda 3 din 7: Prisma triunghiulară
Pasul 1. Determinați formula pentru suprafața unei prisme triunghiulare
O prismă triunghiulară are 2 laturi triunghiulare identice și 3 laturi dreptunghiulare. Pentru a găsi suprafața, trebuie să calculați aria tuturor acestor laturi și apoi să le adăugați. Suprafața unei prisme triunghiulare este L = 2A + PH, unde A este aria bazei triunghiulare, P este perimetrul bazei triunghiulare și H este înălțimea prismei.
- În această formulă, A este aria triunghiului calculată conform formulei A = 1 / 2bh unde b este baza triunghiului și h este înălțimea.
- P este perimetrul triunghiului care se calculează prin însumarea celor trei laturi ale triunghiului.
- Unitatea de suprafață este o unitate de lungime pătrată: în2, cm2, m2, etc.
Pasul 2. Calculați aria laturii triunghiului și înmulțiți cu 2
Aria unui triunghi poate fi calculată prin formulă 1/2b * h unde b este baza triunghiului și h este înălțimea. Cele două laturi ale triunghiului într-o prismă sunt identice, astfel încât să le putem înmulți cu 2. Acest lucru va face calculul ariei mai simplu, adică b * h.
- Baza triunghiului sau b este egală cu lungimea bazei triunghiului.
- Exemplu: b = 4 cm
- Înălțimea sau h a bazei triunghiului este egală cu distanța dintre bază și vârful triunghiului.
- Exemplu: h = 3 cm
- Înmulțiți aria unui triunghi cu 2 pentru a obține 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
Pasul 3. Măsurați fiecare parte a triunghiului și înălțimea prismei
Pentru a finaliza calculul suprafeței, trebuie să cunoașteți lungimea fiecărei laturi a triunghiului și înălțimea prismei. Înălțimea prismei este distanța dintre cele două laturi ale triunghiului.
- Exemplu: H = 5 cm
- Cele trei laturi din acest calcul sunt cele trei laturi ale bazei triunghiului.
- Exemplu: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Pasul 4. Determinați perimetrul triunghiului
Perimetrul unui triunghi poate fi calculat cu ușurință prin adunarea tuturor laturilor care au fost măsurate în lungime, și anume: S1 + S2 + S3.
Exemplu: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Pasul 5. Înmulțiți perimetrul bazei cu înălțimea prismei
Amintiți-vă că înălțimea prismei este distanța dintre cele două laturi ale triunghiului. Sau cu alte cuvinte, înmulțiți P cu H.
Exemplu: L x Î = 12 x 5 = 60 cm2
Pasul 6. Adăugați cele două rezultate de măsurare anterioare
Trebuie să adăugați cele două calcule din pasul anterior pentru a calcula suprafața unei prisme triunghiulare.
Exemplu: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Metoda 4 din 7: Minge
Pasul 1. Determinați formula pentru suprafața unei sfere
O sferă este alcătuită din cercuri curbate, deci calcularea ariei sale trebuie să utilizeze constanta matematică pi. Suprafața sferei este calculată prin formula L = 4π * r2.
- În această formulă, r este egal cu raza sferei. Pi sau, poate fi rotunjit la 3, 14.
- Unitatea de suprafață este unitatea de lungime pătrată: în2, cm2, m2, etc.
Pasul 2. Măsurați lungimea razei mingii
Raza sferei este jumătate din diametru sau jumătate din distanța dintre cele două laturi ale sferei prin centrul acesteia.
Exemplu: r = 3 cm
Pasul 3. Pătrundeți raza mingii
Pentru a păstra un număr, trebuie doar să îl înmulțiți cu numărul în sine. Deci, înmulțiți lungimea lui r cu aceeași valoare. Amintiți-vă că această formulă poate fi scrisă ca L = 4π * r * r.
Exemplu: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Pasul 4. Înmulțiți pătratul razei prin rotunjirea valorii lui pi
Pi este o constantă care reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Pi este un număr irațional care are multe zecimale, astfel încât este adesea rotunjit până la 3,14. Înmulțiți pătratul razei cu pi sau 3,14 pentru a găsi suprafața unuia dintre cercurile de pe sferă.
Exemplu: * r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Pasul 5. Înmulțiți rezultatul calculului de mai sus cu 4
Pentru a finaliza calculul, înmulțiți valoarea din pasul anterior cu 4. Găsiți suprafața sferei prin înmulțirea laturii cercului plat cu 4.
Exemplu: 4π * r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Metoda 5 din 7: Cilindru
Pasul 1. Determinați formula pentru suprafața unui cilindru
Cilindrii au 2 laturi circulare și 1 latură curbată. Formula pentru suprafața unui cilindru este L = 2π * r2 + 2π * rh, unde r este raza cercului și h este înălțimea cilindrului. Rotunjiți pi sau la 3, 14.
- 2π * r2 este zona celor două laturi ale cercului, în timp ce 2πrh este zona laturii curbate care leagă cele două cercuri de pe cilindru.
- Unitatea de suprafață este unitatea de lungime pătrată: în2, cm2, m2, etc.
Pasul 2. Măsurați raza și înălțimea cilindrului
Raza unui cerc este egală cu jumătate din lungimea diametrului sau jumătate din distanța de la o parte la alta prin centrul cercului. Înălțimea este distanța dintre bază și vârful cilindrului. Folosiți o riglă pentru a măsura și înregistra rezultatele.
- Exemplu: r = 3 cm
- Exemplu: h = 5 cm
Pasul 3. Găsiți zona bazei cilindrului și multiplicați-o cu 2
Pentru a găsi aria bazei unui cilindru trebuie doar să utilizați formula pentru aria unui cerc sau * r2. Pentru a finaliza calculul, pătrează raza cercului și înmulțește cu pi. Apoi înmulțiți cu 2 pentru a calcula cele două laturi ale cercului care sunt identice la ambele capete ale cilindrului.
- Exemplu: aria bazei cilindrului = * r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Exemplu: 2π * r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Pasul 4. Calculați aria laterală curbată a cilindrului folosind formula 2π * rh
Această formulă este utilizată pentru a calcula suprafața unui cilindru. Tubul este spațiul dintre cele două laturi ale cercului de pe cilindru. Înmulțiți raza cu 2, pi și înălțimea cilindrului.
Exemplu: 2π * rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Pasul 5. Adăugați cele două rezultate de măsurare anterioare
Adăugați suprafața celor două cercuri la aria zonei curbate dintre cele două cercuri pentru a găsi suprafața cilindrului. Rețineți, adăugând cele două rezultate ale acestui calcul, veți satisface formula originală: L = 2π * r2 + 2π * rh.
Exemplu: 2π * r2 + 2π * rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metoda 6 din 7: Piramida pătrată
Pasul 1. Determinați suprafața piramidei pătrate
O piramidă pătrată are o bază pătrată și 4 laturi triunghiulare. Amintiți-vă, aria unui pătrat poate fi calculată prin pătrarea uneia dintre laturile sale. Aria unui triunghi este 1 / 2sl (de bază ori înălțimea triunghiului împărțit la 2). Există 4 arii triunghiulare în piramidă, deci pentru a găsi suprafața totală, trebuie să multiplicați aria triunghiului cu 4. Adăugând toate laturile acestei piramide pătrate se obține formula pentru suprafața: L = s2 + 2sl.
- În această formulă, s reprezintă lungimea fiecărei laturi a pătratului de pe baza piramidei, iar l reprezintă înălțimea hipotenuzei triunghiului.
- Unitatea de suprafață este unitatea de lungime pătrată: în2, cm2, m2, etc.
Pasul 2. Măsurați înălțimea și baza hipotenuzei piramidei
Înălțimea hipotenuzei piramidei, sau l, este înălțimea uneia dintre laturile triunghiului. Această valoare este distanța dintre bază și vârful piramidei de la una dintre laturile orizontale. Latura bazei piramidei sau s, este lungimea uneia dintre laturile pătratului de pe bază. Folosiți o riglă pentru a măsura lungimea necesară pentru fiecare parte.
- Exemplu: l = 3 cm
- Exemplu: s = 1 cm
Pasul 3. Găsiți zona bazei piramidei
Aria bazei piramidei poate fi calculată prin pătratul lungimii uneia dintre laturile sale sau înmulțind valoarea lui s cu aceeași valoare.
Exemplu: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Pasul 4. Calculați suprafața celor patru laturi ale triunghiului
A doua parte a formulei este calcularea ariei celor patru laturi ale triunghiului. Conform formulei 2ls, înmulțiți s cu l și 2. Acest lucru vă va oferi aria fiecărei părți a piramidei.
Exemplu: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Pasul 5. Adăugați cele două calcule anterioare
Adăugați suprafața totală a hipotenuzei cu baza pentru a găsi suprafața piramidei.
Exemplu: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metoda 7 din 7: Conuri
Pasul 1. Determinați formula pentru aria unui con
Un con are o bază circulară și un plan curbat care se stinge într-un punct. Pentru a găsi suprafața, trebuie să calculați aria bazei circulare și a zonei curbe conice, apoi adăugați-le împreună. Formula pentru suprafața unui con este: L = * r2 + * rl, unde r este raza bazei cercului, l este înălțimea hipotenuzei conului și este constanta matematică pi (3, 14).
Unitatea de suprafață este unitatea de lungime pătrată: în2, cm2, m2, etc.
Pasul 2. Măsurați raza și înălțimea conului
Raza este distanța dintre centrul cercului și marginile acestuia. Înălțimea este distanța de la centrul bazei până la vârful conului.
- Exemplu: r = 2 cm
- Exemplu: h = 4 cm
Pasul 3. Calculați înălțimea hipotenuzei conului (l)
Înălțimea hipotenuzei este practic hipotenuza triunghiului, așa că trebuie să utilizați teorema lui Pitagora pentru a o calcula. Folosiți formula ajustată care este l = (r2 + h2), unde r este raza și h este înălțimea conului.
Exemplu: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Pasul 4. Determinați aria bazei conului
Aria bazei conului poate fi calculată prin formula * r2. După măsurarea razei, pătrează-o (înmulțește cu valoarea însăși), apoi înmulțește rezultatul cu pi.
Exemplu: * r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Pasul 5. Calculați aria curbată a conului
Folosind formula * rl, unde r este raza cercului și l înălțimea hipotenuzei calculată în pasul anterior, puteți calcula aria laturii curbate a conului.
Exemplu: * rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Pasul 6. Adăugați cele două calcule anterioare pentru a găsi suprafața conului
Calculați suprafața unui con adăugând aria bazei și aria laturii curbate.
Exemplu: * r2 + * rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
De ce ai nevoie
- Rigla
- Pix sau creion
- Hârtie
Articole legate de wikiHow
- Calculul întregii suprafețe a tubului
- Găsirea suprafeței unui cub
