Acesta este un articol despre cum să factorizezi un polinom cub. Vom explora cum să factorizăm utilizarea grupărilor, precum și utilizarea factorilor din termeni independenți.
Etapa
Metoda 1 din 2: Factorizarea prin grupare
Pasul 1. Grupați polinomul în două părți
Gruparea unui polinom în două jumătăți vă va permite să spargeți fiecare parte separat.
Să presupunem că folosim un polinom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Împărțiți în (x3 + 3x2) și (- 6x - 18).
Pasul 2. Găsiți factorii care sunt aceiași în fiecare secțiune
- Din (x3 + 3x2), putem vedea că același factor este x2.
- Din (- 6x - 18), putem vedea că factorul egal este -6.
Pasul 3. Scoateți factorii egali din ambii termeni
- Scoateți factorul x2 din prima parte, obținem x2(x + 3).
- Luând factorul -6 din partea a doua, obținem -6 (x + 3).
Pasul 4. Dacă fiecare dintre cei doi termeni are același factor, puteți combina factorii împreună
Veți obține (x + 3) (x2 - 6).
Pasul 5. Găsiți răspunsul uitându-vă la rădăcinile ecuației
Dacă aveți x2 la rădăcinile ecuației, amintiți-vă că atât numerele pozitive, cât și cele negative vor satisface ecuația.
Răspunsurile sunt -3, 6 și -√6
Metoda 2 din 2: Factorizarea utilizând termeni gratuiți
Pasul 1. Rearanjați ecuația în forma aX3+ bX2+ cX+ d.
Să presupunem că folosim un polinom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Pasul 2. Găsiți toți factorii „d”
Constanta „d” este un număr care nu are nicio variabilă, cum ar fi „x”, alături.
Factorii sunt numere care pot fi multiplicate împreună pentru a obține un alt număr. În acest caz, factorii 10, care este „d”, sunt: 1, 2, 5 și 10
Pasul 3. Găsiți un factor care face ca polinomul să fie egal cu zero
Trebuie să determinăm ce factori fac polinomul egal cu zero atunci când substituim factori în fiecare „x” din ecuație.
-
Începeți cu primul factor, care este 1. Înlocuiți „1” pentru fiecare „x” din ecuație:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Veți obține: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Deoarece 0 = 0 este o afirmație adevărată, știți că x = 1 este răspunsul.
Pasul 4. Efectuați câteva setări
Dacă x = 1, puteți rearanja afirmația pentru a face să arate ușor diferit fără a-i schimba semnificația.
„x = 1” este același cu „x - 1 = 0”. Pur și simplu scădeți cu „1” din fiecare parte a ecuației
Pasul 5. Luați factorul rădăcină al ecuației din restul ecuației
„(x - 1)” este rădăcina ecuației. Verificați dacă puteți descompune restul ecuației. Scoateți polinoamele unul câte unul.
- Puteți descompune (x - 1) din x3? Nu. Dar poți împrumuta -x2 a celei de-a doua variabile, atunci o puteți factoriza: x2(x - 1) = x3 - X2.
- Puteți calcula (x - 1) din restul celei de-a doua variabile? Nu. Trebuie să împrumutați puțin din a treia variabilă. Trebuie să împrumutați 3x de la -7x. Aceasta va da rezultatul -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
- Deoarece ați luat 3x din -7x, a treia variabilă devine -10x și constanta este 10. Puteți să o luați în calcul? Da! -10 (x - 1) = -10x + 10.
- Ceea ce faceți este să setați variabila astfel încât să puteți calcula (x - 1) din întreaga ecuație. Reordonați ecuația la așa ceva: x3 - X2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, dar ecuația este egală cu x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Pasul 6. Continuați să înlocuiți cu factori ai termenului independent
Uită-te la numărul pe care l-ai luat în calcul folosind (x - 1) la pasul 5:
- X2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Puteți să-l rearanjați pentru a ușura factorizarea din nou: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Aici, trebuie doar să luați în calcul factorul (x2 - 3x - 10). Rezultatul factorizării este (x + 2) (x - 5).
Pasul 7. Răspunsul dvs. este rădăcinile luate în calcul ale ecuației
Puteți verifica dacă răspunsul dvs. este corect conectând fiecare răspuns, separat, la ecuația originală.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Aceasta va da răspunsurile 1, -2 și 5.
- Conectați -2 la ecuație: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Conectați 5 la ecuație: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
sfaturi
- Nu există polinom cub care să nu poată fi luat în calcul folosind numere reale, deoarece fiecare cub are întotdeauna o rădăcină reală. Un polinom cub ca x3 + x + 1 care are o rădăcină reală irațională nu poate fi luată în calcul într-un polinom cu coeficienți întregi sau raționali. Deși poate fi luată în calcul prin formula cubului, nu poate fi redusă ca un polinom întreg.
- Un polinom cub este produsul a trei polinoame la puterea unuia sau produsul unui polinom la puterea unuia și un polinom la puterea a doi care nu pot fi luate în considerare. Pentru situații precum aceasta din urmă, utilizați o divizare lungă după ce ați găsit primul polinom de putere pentru a obține al doilea polinom de putere.
