Un pentagon este un poligon cu cinci laturi drepte. Cele mai multe probleme pe care le veți găsi la clasa de matematică vor include un pentagon obișnuit cu cinci laturi egale. Există două modalități generale de a găsi lățimea, în funcție de cantitatea de informații pe care o aveți.
Etapa
Metoda 1 din 3: Găsirea zonei de lungime laterală și apotemă
Pasul 1. Începeți cu lungimile laterale și apotema
Această metodă poate fi utilizată pentru pentagoane obișnuite cu cinci laturi egale. În plus față de lungimile laterale, veți avea nevoie de „apotema” pentagonului. Apotema este o linie de la centrul pentagonului la una dintre laturi care intersectează latura la un unghi drept de 90º.
- Nu confundați apotema și raza, care atinge unul dintre vârfuri și nu punctul mediu. Dacă știți doar lungimea laterală și raza, săriți peste această metodă și treceți la următoarea metodă.
-
Vom folosi exemplul unui pentagon cu lungimea laterală
Pasul 3. unitate și apotem
Pasul 2. unitate.
Pasul 2. Împarte pentagonul în cinci triunghiuri
Desenați cinci linii din centrul pentagonului, ducând la fiecare vârf. Acum ai cinci triunghiuri.
Pasul 3. Găsiți zona unuia dintre triunghiuri
Fiecare triunghi are piedestal care este egal cu latura pentagonului. Fiecare triunghi are, de asemenea înalt care este egal cu apotema pentagonului. (Amintiți-vă, înălțimea unui triunghi se extinde de la vârful triunghiului până la partea opusă, formând un unghi drept.) Pentru a găsi aria oricărui triunghi, calculați pur și simplu x baza x înălțimea.
-
În exemplul nostru, aria triunghiului = x 3 x 2 =
Pasul 3. unitate pătrată.
Pasul 4. Înmulțiți cu cinci pentru a găsi suprafața totală
Am împărțit pentagonul în cinci triunghiuri egale. Pentru a găsi aria totală, pur și simplu înmulțiți aria unuia dintre triunghiuri cu cinci.
-
În exemplul nostru, L (pentagon total) = 5 x L (triunghi) = 5 x 3 =
Pasul 15. unitate pătrată.
Metoda 2 din 3: Găsirea zonei de la lungimea laterală
Pasul 1. Începeți doar cu lungimile laterale
Această metodă se aplică numai pentagonelor regulate care au cinci laturi egale.
-
În acest exemplu, vom folosi un pentagon cu lungimea laterală
Pasul 7. unitate.
Pasul 2. Împarte pentagonul în cinci triunghiuri
Desenați o linie de la centrul pentagonului la orice vârf. Repetați acest lucru pentru toate punctele din colț. Acum aveți cinci triunghiuri, fiecare de aceeași dimensiune.
Pasul 3. Împarte triunghiul în jumătate
Desenați o linie de la centrul pentagonului la baza unuia dintre triunghiuri. Această linie ar trebui să atingă baza la un unghi drept de 90, împărțind triunghiul în două triunghiuri egale mai mici.
Pasul 4. Denumiți unul dintre triunghiurile mai mici
Putem numi deja una dintre laturi și unul dintre unghiurile triunghiului mai mic:
- piedestal triunghiul este de lungimea laturii pentagonului. În exemplul nostru, lungimea bazei este x 7 = 3,5 unități.
- Mare colţ în centrul pentagonului este întotdeauna 36º. (Începând cu centrul 360, îl puteți împărți în 10 dintre aceste triunghiuri mai mici. 360 10 = 36, deci unghiul într-unul dintre triunghiuri este de 36 °.)
Pasul 5. Calculați înălțimea triunghiului. Înalt din acest triunghi este latura care este perpendiculară (formând un unghi drept) cu latura pentagonului, îndreptată spre centru. Putem folosi trigonometria de bază pentru a găsi lungimea acestei laturi:
- Într-un triunghi dreptunghiular, tangentă unui unghi este egal cu lungimea laturii opuse împărțită la lungimea laturii adiacente.
- Latura opusă unghiului de 36º este baza triunghiului (jumătate din latura pentagonului). Partea adiacentă unghiului 36º este înălțimea triunghiului.
- tan (36º) = opus / adiacent
- În exemplul nostru, bronz (36º) = 3,5 / înălțime
- înălțime x bronz (36º) = 3, 5
- înălțime = 3,5 / bronz (36º)
- înălțime = (aproximativ) 4, 8 unitate.
Pasul 6. Găsiți aria triunghiului
Aria unui triunghi este baza x înălțimea. (L = la). Acum, că știți înălțimea, introduceți aceste valori pentru a găsi aria micului dvs. triunghi.
În exemplul nostru, aria triunghiului mic = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 unități pătrate
Pasul 7. Înmulțiți pentru a găsi aria pentagonului
Unul dintre aceste triunghiuri mai mici este 1/10 din aria pentagonului. Pentru a găsi aria totală, înmulțiți aria triunghiului mai mic cu 10.
În exemplul nostru, aria întregului pentagon = 8, 4 x 10 = 84 unitate pătrată.
Metoda 3 din 3: Utilizarea formulelor
Pasul 1. Folosiți perimetrul și apotema
Apotema este o linie din centrul unui pentagon care atinge o parte în unghi drept. Dacă vi se oferă lungimea apotemei, puteți utiliza această formulă ușoară.
- Aria unui pentagon regulat = ka / 2, unde k = perimetru și a = apotemă.
- Dacă nu cunoașteți perimetrul, calculați perimetrul din lungimea laturii: k = 5s, unde s este lungimea laturii.
Pasul 2. Folosiți lungimile laterale
Dacă cunoașteți numai lungimile laterale, utilizați următoarea formulă:
- Suprafața pentagonului regulat = (5 s 2) / (4tan (36º)), unde s = lungimea laterală.
- bronz (36º) = (5-2√5). Deci, dacă calculatorul dvs. nu are o funcție de bronzare, utilizați formula Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Pasul 3. Alegeți o formulă care utilizează doar raza
Puteți găsi zona chiar dacă cunoașteți doar raza. Utilizați această formulă:
Suprafața pentagonului regulat = (5/2) r 2sin (72º), unde r este raza.
sfaturi
- Exemplele date aici folosesc valori rotunjite pentru ușurința calculului. Dacă măsurați poligonul real cu lungimile laterale date, veți obține rezultate ușor diferite pentru celelalte lungimi și zone.
- Dacă este posibil, utilizați metoda geometrică și metoda formulelor și comparați rezultatele pentru a vă asigura că aveți răspunsul corect. S-ar putea să obțineți un răspuns ușor diferit dacă introduceți formula dintr-o dată (deoarece nu veți rotunji când faceți calculul), dar răspunsul ar trebui să fie cam același.
- Un pentagon neregulat sau un pentagon cu laturi inegale este mai greu de învățat. Cea mai bună abordare este de obicei împărțirea pentagonului în triunghiuri și adăugarea suprafeței fiecărui triunghi. De asemenea, poate fi necesar să desenați forma mai mare în jurul pentagonului, să calculați aria acestuia și să scădeți aria exterioară a pentagonului.
- Formulele sunt derivate din mijloace geometrice, aproape la fel ca cele descrise aici. Observați dacă puteți afla cum să obțineți formulele. Formula razei este mai dificil de obținut decât celelalte formule (indiciu: veți avea nevoie de o identitate cu unghi dublu sau dublu).
