Un hexagon este un poligon care are șase laturi și unghiuri. Un hexagon regulat are șase laturi și unghiuri egale și este format din șase triunghiuri echilaterale. Există diferite moduri de a calcula aria unui hexagon, indiferent dacă este un hexagon obișnuit sau un hexagon neregulat. Dacă doriți să știți cum să calculați aria unui hexagon, urmați acești pași.
Etapa
Metoda 1 din 4: Calcularea ariei unui hexagon obișnuit dacă știți lungimile laturilor
Pasul 1. Scrieți o formulă pentru a găsi aria unui hexagon dacă cunoașteți lungimile laterale
Deoarece un hexagon regulat este format din șase triunghiuri echilaterale, formula pentru calcularea ariei unui hexagon poate fi obținută din formula pentru calcularea ariei unui triunghi echilateral. Formula pentru calcularea ariei unui hexagon este Aria = (3√3 s2)/ 2 cu descriere s este lungimea laterală a unui hexagon regulat.
Pasul 2. Găsiți lungimea laturii
Dacă știți deja lungimea laturii, atunci o puteți scrie imediat; în acest caz, lungimea laterală este de 9 cm. Dacă nu cunoașteți lungimile laterale, dar cunoașteți perimetrul sau apotema (înălțimea triunghiului care alcătuiește hexagonul, care este perpendicular pe latura hexagonului), atunci puteți găsi în continuare lungimile laterale ale hexagonului. Iată cum:
- Dacă cunoașteți perimetrul, împărțiți doar la 6 pentru a obține lungimea laturii. De exemplu, dacă perimetrul este de 54 cm, împărțiți la 6 pentru a obține 9, care este lungimea laturii.
- Dacă cunoașteți doar apotema, puteți calcula lungimea laturii conectând apotema la formula a = x√3 și apoi înmulțind rezultatul cu două. Acest lucru se datorează faptului că apotema reprezintă partea x√3 a triunghiului 30-60-90 pe care îl face. De exemplu, dacă apotema este 10√3, atunci x este 10 și lungimea laterală este 10 * 2, care este 20.
Pasul 3. Introduceți valorile lungimii laturii în formulă
Deoarece știți că lungimea laterală a triunghiului este 9, conectați 9 la formula originală. Acesta va arăta astfel: Suprafața = (3√3 x 92)/2
Pasul 4. Simplifică-ți răspunsul
Găsiți valoarea ecuației și scrieți numărul răspunsului. Deoarece doriți să calculați suprafața, trebuie să indicați răspunsul în unități pătrate. Iată cum:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4cm2
Metoda 2 din 4: Calcularea ariei unui hexagon obișnuit dacă cunoașteți apotema
Pasul 1. Scrieți o formulă pentru a calcula aria unui hexagon dacă cunoașteți apotema
Formula este numai Suprafață = 1/2 x perimetru x apotemă.
Pasul 2. Notați apotema
Să presupunem că apotema are 5√3 cm.
Pasul 3. Folosiți apotema pentru a calcula perimetrul
Deoarece apotema este perpendiculară pe latura hexagonului, face un triunghi unghiular de 30-60-90. Latura unui triunghi cu un unghi de 30-60-90 va fi proporțională cu xx√3-2x, cu lungimea laturii scurte, care este opusă unghiului de 30 de grade reprezentat de x, lungimea laturii lungi, care este opus unghiului de 60 de grade, reprezentat de x 3, iar hipotenuza este reprezentată de 2x.
- Apotema este latura reprezentată de x√3. Prin urmare, conectați lungimea apotemului la formula a = x√3 și rezolvați. De exemplu, dacă lungimea apotemei este 5√3, conectați-o la formulă și obțineți 5√3 cm = x√3 sau x = 5 cm.
- Acum, că ai valoarea x, ai găsit lungimea laturii scurte a triunghiului, care este 5. Deoarece această valoare este jumătate din lungimea laturii hexagonului, înmulțește cu 2 pentru a obține latura reală lungime. 5cm x 2 = 10cm.
- Acum, că știi că lungimea laturii este 10, înmulțește-o cu 6 pentru a obține perimetrul hexagonului. 10 cm x 6 = 60 cm
Pasul 4. Conectați toate valorile cunoscute în formulă
Cel mai greu este găsirea circumferinței. Acum tot ce trebuie să faceți este să conectați apotema și perimetrul la formulă și să rezolvați:
- Suprafață = 1/2 x perimetru x apotemă
- Suprafață = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Pasul 5. Simplifică-ți răspunsul
Simplificați ecuația până când eliminați rădăcina pătrată din ecuație. Exprimă-ți răspunsul final în unități pătrate.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metoda 3 din 4: Calculul ariei unui hexagon neregulat dacă cunoașteți punctele
Pasul 1. Găsiți lista coordonatelor x și y ale tuturor punctelor
Dacă cunoașteți punctele hexagonului, primul lucru pe care ar trebui să-l faceți este să creați un grafic cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare rând va fi denumit cu numele celor șase puncte (punctul A, punctul B, punctul C etc.) și fiecare coloană va fi populată cu coordonatele x sau y ale acelor puncte. Scrieți coordonatele x și y ale punctului A la dreapta punctului A, coordonatele x și y ale punctului B la dreapta punctului B și așa mai departe. Rescrieți coordonatele primului punct de pe linia de jos a listei. Să presupunem că utilizați următoarele puncte, în format (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (din nou): (4, 10)
Pasul 2. Înmulțiți coordonata x a fiecărui punct cu coordonata y a punctului următor
Gândiți-vă la el ca la desenarea unei linii diagonale spre dreapta și în jos o linie de la fiecare coordonată x. Scrieți rezultatele în dreapta graficului. Apoi adăugați rezultatele.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Pasul 3. Înmulțiți coordonata y a fiecărui punct cu coordonata x a punctului următor
Gândiți-vă la ea ca la desenarea unei linii diagonale care coboară din fiecare coordonată y și apoi spre stânga, către coordonata x de sub ea. După multiplicarea tuturor coordonatelor, adăugați rezultatele.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Pasul 4. Se scade suma celui de-al doilea grup de coordonate din suma primului grup de coordonate
Scădeți 221 din 125. 125 - 221 = -96. Apoi, luați valoarea absolută a acestui rezultat: 96. Suprafața poate fi doar pozitivă..
Pasul 5. Împarte diferența la doi
Împărțiți 96 la 2 și obțineți zona hexagonului neregulat. 96/2 = 48. Nu uitați să scrieți răspunsul dvs. în unități pătrate. Răspunsul final este de 48 de unități pătrate.
Metoda 4 din 4: o altă modalitate de a calcula aria unui hexagon neregulat
Pasul 1. Găsiți aria unui hexagon regulat cu triunghiul lipsă
Dacă știți că hexagonul regulat pe care doriți să îl calculați nu are o secțiune triunghiulară completă, atunci primul lucru pe care ar trebui să-l faceți este să găsiți aria întregului hexagon regulat ca și cum ar fi un întreg. Apoi, găsiți aria triunghiului „lipsă” și scădeți-o din aria totală. Astfel, veți obține aria hexagonului neregulat
- De exemplu, dacă știți deja că aria unui hexagon obișnuit este de 60 cm2 și știi, de asemenea, că aria triunghiului lipsă este de 10 cm2, doar scade aria triunghiului lipsă din aria totală: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Dacă știți că hexagonului îi lipsește exact un triunghi, puteți calcula imediat aria hexagonului înmulțind aria totală cu 5/6, deoarece hexagonul are aria de 5 din cele 6 triunghiuri. Dacă la hexagon lipsesc două triunghiuri, puteți înmulți aria totală cu 4/6 (2/3) și așa mai departe.
Pasul 2. Se sparge hexagonul neregulat în mai multe triunghiuri
Este posibil să observați că un hexagon neregulat este de fapt format din patru triunghiuri de formă neregulată. Pentru a găsi aria totală a unui hexagon neregulat, trebuie să calculați aria fiecărui triunghi și să le adăugați pe toate împreună. Există diferite moduri de a calcula aria unui triunghi în funcție de informațiile pe care le aveți.
Pasul 3. Găsiți o altă formă a hexagonului neregulat
Dacă nu îl puteți descompune în triunghiuri, aruncați o privire la hexagonul neregulat pentru a vedea dacă puteți găsi o altă formă - poate un triunghi, dreptunghi și / sau pătrat. Când găsiți alte forme, găsiți zonele lor și adăugați-le pentru a obține aria totală a hexagonului.
