Calculul ariei unui poligon poate fi la fel de simplu ca găsirea ariei unui triunghi regulat sau la fel de complex ca găsirea ariei a opt zone neregulate. Dacă doriți să aflați cum să găsiți zona unui poligon, urmați acești pași:
Etapa
Metoda 1 din 3: Găsirea zonei unui poligon folosind apotema
Pasul 1. Notați formula pentru a găsi aria poligonului
Pentru a găsi aria unui poligon regulat, tot ce trebuie să faceți este să urmați această formulă simplă: Suprafață = 1/2 x lungime laterală x apotemă. Iată ce înseamnă:
- Lungimea laturii = suma lungimilor tuturor laturilor
- Apotema = linie perpendiculară care leagă centrul poligonului de punctul mediu al oricărei părți.
Pasul 2. Găsiți apotema poligonului
Dacă utilizați metoda apothem, atunci apothem trebuie să vă fie disponibil. Să presupunem că căutați aria unui plan hexagonal care are o lungime apotemă de 10√3.
Pasul 3. Găsiți lungimea laturii poligonului
Dacă ați găsit lungimile laterale, atunci aproape ați terminat, dar probabil că mai aveți ceva de făcut. Dacă valoarea apotemului este disponibilă pentru un poligon obișnuit, o puteți folosi pentru a găsi lungimile laterale. Iată cum:
- Gândiți-vă la valoarea apotemului ca la valoarea „x√3” a unui triunghi de 30-60-90 grade. Puteți estima această valoare deoarece hexagonul este format din șase triunghiuri egale. Apotema va împărți planul în două planuri egale, creând astfel un triunghi cu un unghi care măsoară 30-60-90 grade.
- Știți că latura opusă unghiului de 60 de grade are lungimea = x√3, deci latura opusă unghiului de 30 de grade va avea lungimea = x, iar latura opusă unghiului de 90 de grade va avea lungimea = 2x. Dacă 10√3 reprezintă „x√3”, atunci valoarea lui x = 10.
- Știți că x = jumătate din lungimea laturii inferioare a triunghiului. Dublați valoarea pentru a obține lungimea completă. Deci lungimea întregului triunghi este 20. Există șase dintre aceste laturi într-un hexagon, deci înmulțiți-vă cu 20 x 6 pentru a obține lungimea laterală a hexagonalului 120.
Pasul 4. Conectați valoarea apothem în formulă
Dacă utilizați formula Area = 1/2 x lungime laterală x apotemă, atunci puteți introduce 120 ca lungime laterală și 10√3 ca valoare apotemă. Apoi formula va arăta astfel:
- Suprafață = 1/2 x 120 x 10√3
- Suprafața = 60 x 10√3
- Suprafața = 600√3
Pasul 5. Simplifică-ți răspunsul
Este posibil să trebuiască să le exprimați în cifre zecimale și nu în valori rădăcină pătrată. Folosiți calculatorul pentru a găsi valoarea cea mai apropiată de 3 și înmulțiți cu 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Acesta este răspunsul dvs. final.
Metoda 2 din 3: Găsirea zonei unui poligon utilizând alte formule
Pasul 1. Găsiți aria unui triunghi regulat
Dacă doriți să găsiți aria unui triunghi regulat, tot ce trebuie să faceți este să urmați această formulă: Suprafață = 1/2 x bază x înălțime.
Dacă aveți un triunghi cu o bază de 10 și o înălțime de 8, atunci aria = 1/2 x 8 x 10 sau 40
Pasul 2. Găsiți suprafața pătratului
Pentru a găsi aria unui pătrat, înmulțiți ambele părți. Acest lucru este la fel ca înmulțirea bazei cu înălțimea unui pătrat, deoarece baza și înălțimea sunt aceleași.
Dacă pătratul are 6 laturi, atunci aria sa este 6 x 6 sau 36
Pasul 3. Găsiți aria dreptunghiului
Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea cu lățimea.
Dacă lungimea dreptunghiului este 4 și lățimea este 3, atunci aria dreptunghiului este 4 x 3 sau 12
Pasul 4. Găsiți zona trapezului
Pentru a găsi aria unui trapez, trebuie să urmați următoarea formulă: Zona = [(baza 1 + baza 2) x înălțimea] / 2.
Să presupunem că aveți un trapez cu bazele 6 și 8 și o înălțime de 10. Atunci aria este [(6 + 8) x 10] / 2, care poate fi simplificată la (14 x 10) / 2 sau 140/2, deci suprafața este de 70
Metoda 3 din 3: Găsirea zonei unui poligon neregulat
Pasul 1. Notați coordonatele poligonului neregulat
Este posibil să se determine aria unui poligon neregulat dacă cunoașteți coordonatele fiecărui colț.
Pasul 2. Creați o listă de colaționare
Notați coordonatele x și y ale fiecărui colț al poligonului în sens invers acelor de ceasornic. Repetați coordonatele primului punct din partea de jos a listei.
Pasul 3. Înmulțiți valoarea coordonatei x a fiecărui punct cu valoarea y a punctului următor
Adăugați rezultatele, care sunt 82.
Pasul 4. Înmulțiți valoarea y a coordonatelor fiecărui punct cu valoarea x a punctului următor
În mod similar, adăugați rezultatele. Valoarea totală din acest exemplu este -38.
Pasul 5. Se scade a doua valoare din prima valoare
Se scade -38 din 82 astfel încât 82 - (-38) = 120.
Pasul 6. Împarte aceste două valori de incrementare pentru a obține aria poligonului
Împarte 120 la 2 pentru a obține 60 și gata.
sfaturi
- Dacă scrieți lista de puncte în sensul acelor de ceasornic, veți obține o valoare a zonei negative. Astfel, această metodă poate fi utilizată pentru a verifica ordinea listei de puncte care alcătuiesc poligonul.
- Această formulă poate calcula aria cu o anumită direcție. Dacă îl utilizați pe un plan în care cele două linii se intersectează ca o cifră opt, veți obține zona din jurul ei minus zona în sensul acelor de ceasornic.
