Un poligon regulat este o formă bidimensională convexă (având unghiuri laterale mai mici de 180 de grade) cu laturi congruente și unghiuri egale. Multe poligoane, cum ar fi dreptunghiuri sau triunghiuri, au formule de suprafață simple. Cu toate acestea, dacă lucrați cu poligoane care au mai mult de 4 laturi, cel mai bun mod de a rezolva acest lucru este să utilizați o formulă care utilizează apotema și perimetrul formei. Cu puțin efort, puteți găsi zona unui poligon obișnuit în doar câteva minute.
Etapa
Partea 1 din 2: Suprafața de calcul
Pasul 1. Calculați circumferința
Perimetrul este lungimea combinată a contururilor oricărei forme bidimensionale. Pentru poligoane obișnuite, perimetrul poate fi calculat prin înmulțirea lungimii unei laturi cu numărul de laturi (n).
Pasul 2. Determinați apotema
Apotema unui poligon regulat este cea mai mică distanță de la centru la una dintre laturile sale, formând un unghi drept. Găsirea apotecii este puțin mai complicată decât calcularea perimetrului.
Formula pentru calcularea lungimii apotemei este: lungimea laturii (laturilor) împărțită la (de 2 ori tangenta (bronz) (180 grade împărțit la numărul de laturi (n)))
Pasul 3. Cunoașteți formula corectă
Zona oricărui poligon regulat poate fi găsită folosind formula: Aria = (a x k) / 2, cu A este lungimea apotemului și k este perimetrul poligonului.
Pasul 4. Introduceți valorile unui și k în formulă și găsiți zona.
De exemplu, să folosim un hexagon (6 laturi) cu o lungime (laturi) laterală de 10.
- Perimetrul este 6 x 10 (n x s) este egal cu 60. Deci, k = 60.
- Apotema este calculată printr-o formulă separată introducând 6 și 10 pentru valorile lui n și s. Rezultatul a 2 tone (180/6) este 1,1547. Apoi, 10 împărțit la 1,1547 este egal cu 8,66.
- Aria poligonului este Aria = a x k / 2 sau 8,66 ori 60 împărțită la 2. Aria este de 259,8 unități pătrate.
- De asemenea, rețineți că nu există paranteze în ecuația zonei, deci dacă calculați 8,66 împărțit la 2 ori 60, rezultatul va fi același cu 60 împărțit la 2 ori 8,66.
Partea 2 din 2: Înțelegerea conceptelor într-un mod diferit
Pasul 1. Înțelegeți că un poligon regulat poate fi gândit ca o colecție de triunghiuri
Fiecare latură reprezintă o bază a triunghiului, iar numărul triunghiurilor din poligon este egal cu numărul laturilor. Fiecare triunghi are aceeași lungime de bază, înălțime și zonă.
Pasul 2. Amintiți-vă formula pentru aria unui triunghi
Aria oricărui triunghi este de 1/2 ori lungimea bazei (lungimea laturii interioare a poligonului) de ori înălțimea (apotema unui poligon regulat).
Pasul 3. Uită-te la asemănări
Din nou, formula pentru un poligon regulat este de 1/2 ori mai mare decât circumferința. Perimetrul este pur și simplu lungimea unei laturi de numărul de laturi (n). Pentru poligoanele obișnuite, n reprezintă și numărul de triunghiuri care alcătuiesc figura. Astfel, formula este pur și simplu aria triunghiului de ori numărul de triunghiuri din poligon.
sfaturi
- Pentru mai multe informații despre cum să faceți rădăcini pătrate, citiți articolele despre Cum să multiplicați rădăcinile pătrate și Cum să împărțiți rădăcinile pătrate.
- Dacă octogonul (sau alt poligon) este deja împărțit în triunghiurile sale constitutive și cunoașteți zona unuia dintre triunghiurile din problemă, nu este nevoie să cunoașteți apotema. Folosiți doar aria unui triunghi și multiplicați cu numărul de laturi ale poligonului original.
