Toți triunghiurile dreptunghiulare au un unghi drept (90 de grade), iar hipotenuza este partea opusă acelui unghi. Hipotenuza este cea mai lungă parte a triunghiului și este, de asemenea, foarte ușor să o găsiți folosind câteva moduri diferite. Acest articol vă va învăța cum să găsiți lungimea hipotenuzei folosind teorema lui Pitagora dacă cunoașteți lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului. În continuare, acest articol vă va învăța cum să identificați hipotenuza unor triunghiuri dreptunghiulare speciale care apar frecvent la examene. În cele din urmă, acest articol vă va învăța cum să găsiți lungimea hipotenuzei folosind Legea sinelui dacă știți doar lungimea unei laturi și măsurarea unui alt unghi decât un unghi drept.
Etapa
Metoda 1 din 3: Utilizarea teoremei lui Pitagora
Pasul 1. Aflați teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora descrie relația dintre laturile unui triunghi dreptunghiular. Această teoremă afirmă că pentru orice triunghi dreptunghiular cu laturile de-a lungul lui a și b și o hipotenuză de-a lungul lui c, A2 + b2 = c2.
Pasul 2. Asigurați-vă că triunghiul dvs. este un triunghi dreptunghiular
Teorema lui Pitagora se aplică doar triunghiurilor dreptunghiulare și, prin definiție, doar triunghiurile dreptunghiulare au o hipotenuză. Dacă triunghiul dvs. are un unghi care este exact 90 de grade, acesta este un triunghi dreptunghiular și puteți merge mai departe.
Unghiurile drepte sunt adesea notate în manuale și examene printr-un pătrat mic în colțul colțului. Acest semn special înseamnă „90 de grade”
Pasul 3. Alocați variabilele a, b și c pe laturile triunghiului
Variabila „c” va fi întotdeauna atribuită hipotenuzei sau celei mai lungi părți. Alegeți una dintre celelalte părți pentru a fi „a” și numiți cealaltă parte „b” (nu contează ce parte este a sau b; calculul va rămâne același). Apoi, conectați lungimile lui a și b la formulă, conform următorului exemplu:
Dacă triunghiul tău are laturi de lungimi 3 și 4 și ai atribuit literele laturilor astfel încât a = 3 și b = 4, ai scrie ecuația ca: 32 + 42 = c2.
Pasul 4. Găsiți pătratul lui a și b
Pentru a găsi pătratul unui număr, pur și simplu înmulțiți numărul cu el însuși, astfel încât A2 = a x a. Găsiți pătratele a și b și conectați-le la formula dvs.
- Dacă a = 3, a2 = 3 x 3 sau 9. Dacă b = 4, b2 = 4 x 4 sau 16.
- Când conectați aceste valori la ecuația dvs., ecuația dvs. ar trebui să arate acum: 9 + 16 = c2.
Pasul 5. Adăugați valorile unui2 și b2.
Conectați suma la ecuația dvs. și acest lucru vă va oferi valoarea lui c2. Mai este un singur pas, iar tu vei rezolva ipotenuza!
În exemplul nostru, 9 + 16 = 25, deci ai scrie 25 = c2.
Pasul 6. Găsiți rădăcina pătrată a lui c2.
Utilizați funcția rădăcină pătrată de pe calculatorul dvs. (sau memorie sau tabelul de înmulțire) pentru a găsi rădăcina pătrată a lui c2. Răspunsul este lungimea hipotenuzei!
În exemplul nostru, c2 = 25. Rădăcina pătrată a lui 25 este 5 (5 x 5 = 25, asa de Rădăcină (25) = 5). Inseamna, c = 5, lungimea ipotenuzei noastre!
Metoda 2 din 3: Găsirea hipotenuzei unui triunghi special cu unghi drept
Pasul 1. Învață să recunoști triunghiurile cu triplul pitagoric
Lungimile laterale ale triplului pitagoreic sunt întregi conform teoremei pitagoreice. Aceste triunghiuri speciale apar adesea în manuale de geometrie și examene standardizate, cum ar fi ONU. Dacă vă amintiți mai ales primele 2 tripluri pitagoreice, puteți economisi mult timp la aceste teste, deoarece veți afla rapid ipotenuza unuia dintre aceste triunghiuri doar uitându-vă la lungimile laterale!
- Prima triplă pitagorică a fost 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Când vedeți un triunghi dreptunghiular cu picioare de lungimi 3 și 4, veți crede imediat că hipotenuza sa este 5 fără a fi nevoie să faceți calcule.
-
Raportul triplu pitagoric este valabil chiar dacă laturile sunt înmulțite cu un alt număr. De exemplu, un triunghi dreptunghiular cu lungimea piciorului
Pasul 6. da
Pasul 8. va avea o hipotenuză
Pasul 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Același lucru este valabil și pentru 9-12-15, și chiar 1, 5-2-2, 5. Încearcă calculele și vezi singur!
- Al doilea triplu pitagoric care apare frecvent la examene este 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). De asemenea, acordați atenție multiplilor precum 10-24-26 și 2, 5-6-6, 5.
Pasul 2. Amintiți-vă raportul laturilor unui triunghi dreptunghiular 45-45-90
Un triunghi dreptunghiular 45-45-90 are unghiuri de 45, 45 și 90 de grade și se mai numește triunghi dreptunghiular isoscel. Acest triunghi apare frecvent la examenele standardizate și este un triunghi foarte ușor de rezolvat. Raportul laturilor acestui triunghi este 1: 1: Rădăcină (2), ceea ce înseamnă că lungimile picioarelor sunt aceleași, iar lungimea hipotenuzei este pur și simplu lungimea picioarelor de rădăcina pătrată a două.
- Pentru a calcula hipotenuza acestui triunghi pe baza lungimii uneia dintre picioarele sale, înmulțiți pur și simplu lungimea piciorului cu Sqrt (2).
- Cunoașterea acestor comparații este utilă, mai ales atunci când examenul sau întrebările despre teme dau lungimile laturii ca variabile în loc de numere întregi.
Pasul 3. Studiați raporturile laterale ale unui triunghi dreptunghiular 30-60-90
Aceste triunghiuri au măsurători de unghi de 30, 60 și 90 de grade și apar atunci când tăiați un triunghi echilateral în jumătate. Laturile unui triunghi dreptunghiular 30-60-90 au întotdeauna raportul 1: Rădăcină (3): 2, sau x: Rădăcină (3) x: 2x. Dacă vi s-ar da lungimea unui picior dintr-un triunghi dreptunghiular 30-60-90 și vi s-ar cere să găsiți hipotenuza, această problemă ar fi foarte ușor de făcut:
-
Dacă vi se oferă lungimea piciorului cel mai scurt (opus la un unghi de 30 de grade), înmulțiți pur și simplu lungimea piciorului cu 2 pentru a găsi lungimea hipotenuzei. De exemplu, dacă lungimea piciorului cel mai scurt este
Pasul 4., știți că lungimea hipotenuzei trebuie să fie
Pasul 8..
-
Dacă vi se oferă lungimea piciorului mai lung (opus unui unghi de 60 de grade), înmulțiți lungimea respectivă cu 2 / Rădăcină (3) pentru a găsi lungimea hipotenuzei. De exemplu, dacă lungimea piciorului mai lung este
Pasul 4., știți că lungimea ipotenuzei definite este 4, 62.
Metoda 3 din 3: Găsirea hipotenuzei folosind legea sinelui
Pasul 1. Înțelegeți semnificația „sinului”
Termenii „sinus”, „cosinus” și „tangent” se referă la diferitele raporturi dintre unghiurile și / sau laturile unui triunghi dreptunghiular. Într-un triunghi dreptunghiular, sinus un unghi este definit ca lungimea laturii opuse unghiului impartit de hipotenuză triunghiulară. Abrevierea pentru sinus în ecuații și calculatoare este păcat.
Pasul 2. Aflați cum să calculați sinusul
Chiar și calculatoarele științifice de bază au o funcție sinusoidală. Căutați butonul care scrie păcat. Pentru a găsi sinusul unui unghi, apăsați de obicei tasta păcat și apoi introduceți măsurarea unghiului în grade. Cu toate acestea, în unele calculatoare, trebuie mai întâi să introduceți măsurarea unghiului și apoi să apăsați butonul păcat. Va trebui să experimentați calculatorul sau să consultați manualul pentru a afla ce metodă utilizați.
- Pentru a găsi sinusul unui unghi de 80 de grade, trebuie să introduceți păcatul 80 urmat de un semn egal sau Enter, sau 80 păcat. (Răspunsul este -0, 9939.)
- Puteți, de asemenea, să tastați „sinus calculator” într-o căutare pe web și să căutați câteva calculatoare ușor de utilizat, care vor elimina orice presupunere.
Pasul 3. Aflați legea sinelui
Legea sinelor este un instrument util pentru rezolvarea triunghiurilor. În special, această lege vă poate ajuta să găsiți ipotenuza unui triunghi dreptunghiular dacă cunoașteți lungimea unei laturi și măsurarea unui alt unghi decât acel unghi drept. Pentru orice triunghi cu laturi A, b, și c și unghiuri A, B, și C, Legea sinelui prevede că a / sin A = b / păcat B = c / sin C.
Legea sinusurilor poate fi de fapt folosită pentru a rezolva orice triunghi, dar numai triunghiurile dreptunghiulare au o hipotenuză
Pasul 4. Alocați variabilele a, b și c pe laturile triunghiului
Hipotenuza (partea cea mai lungă) trebuie să fie „c”. Pentru comoditate, etichetați „a” pentru latura de lungime cunoscută și eticheta „b” pentru cealaltă parte. Unghiul drept opus hipotenuzei este „C”. Unghiul laturii opuse „a” este unghiul „A”, iar unghiul laturii opuse „b” este „B”.
Pasul 5. Calculați măsurarea celui de-al treilea unghi
Deoarece este un unghi drept, știm deja asta C = 90 de grade, și știi și măsurătorile A sau B. Deoarece măsurarea gradului interior al unui triunghi este întotdeauna egal cu 180 de grade, puteți calcula cu ușurință măsurarea unghiurilor tuturor celor trei folosind formula: 180 - (90 + A) = B. De asemenea, puteți inversa ecuația la 180 - (90 + B) = A.
De exemplu, dacă știi asta A = 40 de grade, B = 180 - (90 + 40). Simplificați acest lucru pentru B = 180 - 130, și puteți determina rapid acest lucru B = 50 de grade.
Pasul 6. Verifică-ți triunghiul
În acest pas, știți deja măsurătorile celor trei unghiuri și lungimea laturii a. Acum este timpul să conectați aceste informații la ecuațiile Legii sinelui pentru a determina lungimile celorlalte două părți.
Pentru a continua exemplul nostru, să presupunem lungimea laturii a = 10. Unghiul C = 90 de grade, unghiul A = 40 de grade și unghiul B = 50 de grade
Pasul 7. Aplică Legea sinelui triunghiului tău
Trebuie doar să ne conectăm numerele și să rezolvăm următoarea ecuație pentru a găsi lungimea hipotenuzei c: lungimea laturii a / sin A = lungimea laturii c / sin C. Această ecuație poate părea puțin înfricoșătoare, dar sinusul de 90 de grade este întotdeauna același și este întotdeauna egal cu 1! Astfel, ecuația noastră poate fi simplificată pentru: a / sin A = c / 1, sau doar a / sin A = c.
Pasul 8. Împarte lungimea laturii a cu sinusul unghiului A pentru a găsi lungimea hipotenuzei!
Îl puteți găsi în doi pași separați, mai întâi calculând păcatul A și notând rezultatul, apoi împărțind la a. Sau puteți introduce totul în calculator în același timp. Dacă utilizați un calculator, nu uitați să puneți parantezele după semnul diviziunii. De exemplu, introduceți 10 / (păcatul 40) sau 10 / (40 păcat), în funcție de calculatorul dvs.
