Fracțiile algebrice pot părea dificile și intimidante pentru elevul neinițiat. Fracțiile algebrice sunt alcătuite dintr-un amestec de variabile, numere și chiar exponenți, astfel încât acestea pot fi confuze. Din fericire, însă, regulile pentru simplificarea fracțiilor comune, cum ar fi 15/25, se aplică și fracțiilor algebrice.
Etapa
Metoda 1 din 3: Simplificarea fracțiilor
Pasul 1. Cunoașteți diferiții termeni în fracții algebrice
Următorii termeni sunt adesea folosiți în probleme ale fracției algebrice:
-
Numărător:
partea de sus a fracției (exemplu: '' '(x + 5)' '' / (2x + 3)).
-
Numitor:
partea de jos a fracției (exemplu: (x + 5) / '' '(2x + 3)' '').
-
Numitor comun:
un număr care poate împărți partea de sus și de jos a unei fracții. Exemplu: numitorul comun al fracției 3/9 este 3 deoarece 3 și 9 sunt divizibile cu 3.
-
Factor:
numere care pot împărți un număr până se epuizează. Exemplu: factorul 15 este 1, 3, 5 și 15. Factorul 4 este 1, 2 și 4.
-
Cea mai simplă fracție:
luați toți factorii comuni și puneți aceleași variabile împreună (5x + x = 6x) până când obțineți cea mai simplă problemă, ecuație sau fracție. Dacă nu se mai pot face calcule, fracția este la cel mai simplu.
Pasul 2. Reînvățați cum să simplificați fracțiile comune
Fracțiile algebrice sunt simplificate în același mod în care simplifică fracțiile obișnuite. De exemplu, pentru a simplifica 15/35, găsiți numitor comun fracțiunea. Numitorul comun al fracției 15/35 este 5. Deci, calculează 5 din fracție
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Acum, elimina numitorul comun. În exemplul de mai sus, eliminați ambele 5s. Deci, forma simplă 15/35 este 3/7.
Pasul 3. Scoateți factorii comuni din expresiile algebrice în același mod ca și pentru numerele obișnuite
În exemplul anterior, 5 poate fi ușor calculat din 15. Același principiu se aplică expresiilor mai complexe, cum ar fi 15x - 5. Găsiți factorul comun al celor două numere din problemă. 5 este un factor comun care poate împărți atât 15x cât și -5. Ca și înainte, eliminați factorii comuni și multiplicați cu „restul”.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Verificați înmulțind 5 cu noua expresie. Dacă este corect, rezultatul este același cu expresia originală (înainte ca factorul comun, care este 5, să fie exclus).
Pasul 4. Pe lângă factorii obișnuiți sub forma numerelor obișnuite, numerele complexe pot fi, de asemenea, omise
Simplificarea fracției algebrice folosește aceleași principii ca și fracțiile obișnuite. Acest principiu este cel mai simplu mod de a simplifica fracțiile. Exemplu:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
există în numărător (partea de sus a fracției) și numitorul (partea de jos a fracției). Prin urmare, (x + 2) poate fi omis pentru a simplifica fracția algebrică, la fel ca eliminarea și eliminarea 5 din 15/35:
(x + 2) (x-3) → (x-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Deci, răspunsul final este: (x-3) / (x + 10)
Metoda 2 din 3: Simplificarea fracțiilor algebrice
Pasul 1. Găsiți factorul comun al numărătorului (partea de sus a fracției)
Primul pas în simplificarea unei fracții algebrice este simplificarea fiecărei părți a fracției. Faceți mai întâi partea de numărător. Eliminați factorii comuni până când obțineți cea mai simplă expresie. Exemplu:
9x-3
15x + 6
Faceți partea de numărător: 9x - 3. Factorul comun al 9x și -3 este 3. Descifrați numărul 3 din 9x - 3 pentru a face 3 * (3x-1). Scrieți noua expresie a numărătorului pentru fracție:
3 (3x-1)
15x + 6
Pasul 2. Găsiți factorul comun în numitor (partea inferioară a fracției)
Continuând să lucrați la problema de mai sus, acordați atenție numitorului, 15x + 6. Din nou, găsiți numărul care împarte cele două părți ale expresiei. Factorul comun al 15x și 6 este 3. Factorul 3 din 15x + 6 pentru a face 3 * (5x + 2). Scrieți expresia noului numitor pe fracție:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)
Pasul 3. Eliminați aceleași numere
Acest pas simplifică fracțiile. Dacă numeratorul și numitorul au același număr, eliminați numărul. În exemplu, numărul 3 din numărător și numitor poate fi omis.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
Pasul 4. Verificați dacă fracția algebrică este la cea mai simplă
Cele mai simple fracții algebrice nu au un factor comun în numărător sau numitor. Nu uitați, factorii din paranteză nu pot fi omiși. În problema de exemplu, x nu poate fi luat în calcul din 3x și 5x deoarece expresiile complete sunt (3x-1) și (5x + 2). Deci, cele două expresii sunt deja cele mai simple și obținute răspuns final:
(3x-1)
(5x + 2)
Pasul 5. Faceți întrebările practice
Cel mai bun mod de a stăpâni acest subiect este să continuați să lucrați la probleme de simplificare a fracției algebrice. Faceți următoarele două întrebări; Cheia de răspuns este sub întrebare.
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8) Răspuns:
(x = 13)
2x2-X
5x Răspuns:
(2x-1) / 5
Metoda 3 din 3: Rezolvarea problemelor mai complicate
Pasul 1. „Inversați” partea fracțională prin descifrarea unui număr negativ
Exemplu de probleme:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) și (4-x) „aproape” sunt la fel. (x-4) și (4-x) nu pot fi eliminate deoarece sunt inversate. Cu toate acestea (x-4) poate fi schimbat la -1 * (4-x), la fel ca schimbarea (4 + 2x) la 2 * (2 + x). Această metodă se numește „descifrarea numerelor negative”.
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Acum ambele (4-x) pot fi omise:
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Deci, răspunsul final este - 3/5
Pasul 2. Identificați forma diferenței dintre două pătrate atunci când lucrați la problemă
Forma diferenței dintre două pătrate este una pătrată minus cealaltă (a.)2 - b2). Forma diferenței dintre două pătrate este întotdeauna simplificată în două părți, adăugând și scăzând rădăcini pătrate:
A2 - b2 = (a + b) (a-b) Această formulă este foarte importantă pentru găsirea factorilor comuni în fracțiile algebrice.
Exemplu: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
Pasul 3. Simplificați expresia polinomială
Un polinom este o expresie algebrică complexă care are mai mult de doi termeni, de exemplu x2 + 4x + 3. Din fericire, majoritatea formelor de polinoame pot fi simplificate prin factorizarea polinoamelor. Exemplu: x2 + 4x + 3 poate fi simplificat la (x + 3) (x + 1).
Pasul 4. Amintiți-vă, variabilele pot fi, de asemenea, luate în considerare
Acest lucru este foarte important, mai ales în expresiile care au exponenți. Exemplu: x4 + x2. Luați în calcul cel mai mare exponent. Deci, x4 + x2 = x2(X2 + 1).
sfaturi
- Folosiți întotdeauna cel mai mare factor comun atunci când simplificați pentru a vă asigura că răspunsul final este în forma cea mai simplă.
- Verificați răspunsurile înmulțind din nou factorii comuni. Dacă răspunsul dvs. este corect, înmulțirea returnează expresia anterioară.
