Asimptota unui polinom este orice linie dreaptă care se apropie de un grafic, dar nu îl atinge niciodată. Asimptota poate fi verticală sau orizontală sau poate fi o asimptotă oblică - o asimptotă cu o curbă. Asimptota înclinată a unui polinom se găsește atunci când gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului.
Etapa
Pasul 1. Verifică numeratorul și numitorul polinomului tău
Asigurați-vă că gradul numărătorului (cu alte cuvinte, cel mai mare exponent din numărător) este mai mare decât gradul numitorului. Dacă este mai mare, atunci există o asimptotă oblică și asimptota poate fi căutată.
De exemplu, uitați-vă la polinomul x ^ 2 + 5 x + 2 / x + 3. Gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului, deoarece numeratorul are puterea de 2 (x ^ 2) în timp ce numitorul este numai are puterea de 1.. Graficul acestui polinom este prezentat în Fig
Pasul 2. Scrieți o problemă de divizare lungă
Puneți numeratorul (care împarte) în interiorul casetei de divizare și puneți numitorul (care împarte) în exterior.
Pentru exemplul de mai sus, setați o problemă de divizare lungă cu x ^ 2 + 5 x + 2 ca expresie de divizare și x + 3 ca expresie de divizor
Pasul 3. Găsiți primul factor
Găsiți un factor care, atunci când este înmulțit cu termenul cu cea mai mare ordine din numitor, va produce același termen ca termenul cu cea mai mare ordine din expresia împărțită. Scrieți factorul deasupra casetei de divizare.
În exemplul de mai sus, veți căuta un factor care, atunci când este multiplicat cu x, va avea ca rezultat același termen cu cel mai înalt grad x ^ 2. În acest caz, factorul este x. Scrieți x deasupra casetei de divizare
Pasul 4. Găsiți produsul factorului prin toate expresiile divizorului
Înmulțiți-vă pentru a obține produsul și scrieți rezultatul sub expresia divizată.
În exemplul de mai sus, produsul lui x și x + 3 este x ^ 2 + 3 x. Scrieți rezultatul sub expresia divizată, așa cum se arată
Pasul 5. Scădeți
Luați expresia inferioară sub caseta de divizare și scădeți-o din expresia superioară. Desenați o linie și scrieți rezultatul scăderii sub ea.
În exemplul de mai sus, scade x ^ 2 + 3 x din x ^ 2 + 5 x + 2. Desenați o linie și scrieți rezultatul, 2 x + 2, sub linie, așa cum se arată
Pasul 6. Continuați să împărțiți
Repetați acești pași, folosind rezultatul problemei de scădere ca expresie divizată.
În exemplul de mai sus, rețineți că, dacă înmulțiți 2 cu cel mai mare termen din divizor (x), obțineți termenul cu cel mai mare grad de ordine în expresia divizată, care este acum 2 x + 2. Scrieți 2 deasupra divizați caseta adăugându-l mai întâi la factor, faceți-l x + 2. Scrieți produsul factorului și divizorul acestuia sub expresia împărțită și apoi scăpați-l din nou, așa cum se arată
Pasul 7. Opriți când obțineți ecuația liniei
Nu trebuie să faci o diviziune lungă până la final. Doar continuați până când obțineți ecuația liniei în forma ax + b, unde a și b sunt orice număr.
În exemplul de mai sus, vă puteți opri acum. Ecuația liniei tale este x + 2
Pasul 8. Desenați o linie de-a lungul graficului polinomial
Desenați graficul dvs. liniar pentru a vă asigura că linia este într-adevăr o asimptotă.
În exemplul de mai sus, va trebui să desenați graficul x + 2 pentru a vedea dacă linia se extinde de-a lungul graficului polinomului, dar nu îl atinge niciodată, așa cum se vede mai jos. Deci, x + 2 este într-adevăr o asimptotă oblică a polinomului tău
sfaturi
- Lungimile axei x ar trebui să fie apropiate, astfel încât să puteți vedea clar că asimptotele nu ating polinomul.
- În ingineria mecanică, asimptotele sunt foarte utile deoarece asimptotele formează estimări ale comportamentului liniar care sunt ușor de analizat, pentru comportamentul neliniar.
