Există mai multe funcții matematice care utilizează vârfuri. O figură geometrică are mai multe vârfuri, un sistem de inegalități are unul sau mai multe vârfuri, iar o ecuație parabolică sau pătratică are și vârfuri. Cum să găsiți vârfuri depinde de situație, dar iată câteva lucruri pe care ar trebui să le știți despre găsirea vârfurilor în fiecare scenariu.
Etapa
Metoda 1 din 5: Găsirea numărului de vertexuri într-o formă
Pasul 1. Aflați formula lui Euler
Formula lui Euler, la care se face referire în geometrie sau grafice, afirmă că pentru orice formă care nu este tangentă la sine, numărul de muchii plus numărul de vârfuri, minus numărul de muchii, va fi întotdeauna egal cu două.
-
Dacă este scrisă sub forma unei ecuații, formula arată astfel: F + V - E = 2
- F se referă la numărul de laturi.
- V se referă la numărul de vârfuri sau vârfuri
- E se referă la numărul de coaste
Pasul 2. Schimbați formula pentru a găsi numărul de vârfuri
Dacă știți numărul de laturi și margini pe care le are o formă, puteți calcula rapid numărul de vârfuri utilizând Formula lui Euler. Se scade F din ambele părți ale ecuației și se adaugă E pe ambele părți, lăsând V pe o parte.
V = 2 - F + E
Pasul 3. Introduceți numerele cunoscute și rezolvați
Tot ce trebuie să faceți în acest moment este să conectați numărul de laturi și margini în ecuație înainte de a adăuga sau scădea în mod normal. Răspunsul pe care îl obțineți este numărul de vârfuri și astfel rezolvă problema.
-
Exemplu: pentru un dreptunghi care are 6 laturi și 12 margini …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metoda 2 din 5: Găsirea vertexelor într-un sistem de inegalitate liniară
Pasul 1. Desenați soluția sistemului inegalităților liniare
În unele cazuri, soluțiile de desenare a tuturor inegalităților din sistem pot arăta vizual unele, sau chiar toate vârfurile. Cu toate acestea, dacă nu puteți, trebuie să găsiți vârful algebric.
Dacă utilizați un calculator grafic pentru a desena inegalitatea, puteți glisa în sus pe ecran până la punctul vertex și găsiți coordonatele sale în acest fel
Pasul 2. Transformați inegalitatea într-o ecuație
Pentru a rezolva un sistem de inegalități, trebuie să convertiți temporar inegalitățile în ecuații pentru a găsi valoarea X și y.
-
Exemplu: Pentru un sistem de inegalități:
- y <x
- y> -x + 4
-
Schimbați inegalitatea în:
- y = x
- y> -x + 4
Pasul 3. Înlocuirea unei variabile cu alta variabilă
Deși există și alte modalități de a rezolva X și y, substituirea este adesea cea mai ușoară cale. Introduceți valoarea y dintr-o ecuație în alta, ceea ce înseamnă „substituire” y într-o altă ecuație cu valoarea lui X.
-
Exemplu: Dacă:
- y = x
- y = -x + 4
-
Asa de y = -x + 4 poate fi scris ca:
x = -x + 4
Pasul 4. Rezolvați pentru prima variabilă
Acum că aveți o singură variabilă în ecuație, puteți rezolva cu ușurință variabila, X, ca și în alte ecuații: prin adunare, scădere, împărțire și multiplicare.
-
Exemplu: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Pasul 5. Rezolvați pentru variabilele rămase
Introduceți o nouă valoare pentru X în ecuația originală pentru a găsi valoarea lui y.
-
Exemplu: y = x
y = 2
Pasul 6. Definiți vârfurile
Vârful este coordonata care conține valoarea X și y pe care tocmai l-ai descoperit.
Exemplu: (2, 2)
Metoda 3 din 5: Găsirea vârfului pe o parabolă folosind axa simetriei
Pasul 1. Factorizați ecuația
Rescrieți ecuația pătratică sub formă de factor. Există mai multe moduri de a lua în calcul o ecuație pătratică, dar când ați terminat, veți avea două grupuri între paranteze, care, atunci când le multiplicați împreună, veți obține ecuația originală.
-
Exemplu: (folosind analiza)
- 3x2 - 6x - 45
- Iește același factor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Multiplicarea coeficienților a și c: 1 * -15 = -15
- Găsește două numere care atunci când sunt înmulțite sunt egale cu -15 și a căror sumă este egală cu valoarea b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Înlocuiți cele două valori în ecuația 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Factorizarea prin grupare: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Pasul 2. Găsiți interceptarea x a ecuației
Când funcția x, f (x) este egală cu 0, parabola intersectează axa x. Acest lucru se va întâmpla atunci când orice factor este egal cu 0.
-
Exemplu: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Deci, rădăcinile sunt: (-3, 0) și (5, 0)
Pasul 3. Găsiți punctul de mijloc
Axa de simetrie a ecuației va fi exact la jumătatea distanței dintre cele două rădăcini ale ecuației. Trebuie să cunoașteți axa simetriei, deoarece vârfurile se află acolo.
Exemplu: x = 1; această valoare este exact la mijlocul lui -3 și 5
Pasul 4. Conectați valoarea lui x în ecuația originală
Conectați valoarea x a axei de simetrie în ecuația parabolei. Valoarea y va fi valoarea y a vârfului.
Exemplu: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Pasul 5. Notați punctele de vârf
Până în acest moment, ultimele valori calculate ale lui x și y vor da coordonatele vârfului.
Exemplu: (1, -48)
Metoda 4 din 5: Găsirea vârfului pe o parabolă prin completarea pătratelor
Pasul 1. Rescrieți ecuația originală sub formă de vârf
Forma „vârf” este o ecuație scrisă în formă y = a (x - h) ^ 2 + k, iar punctul de vârf este (h, k). Ecuația pătratică originală trebuie rescrisă în acest formular și, pentru aceasta, trebuie să completați pătratul.
Exemplu: y = -x ^ 2 - 8x - 15
Pasul 2. Obțineți coeficientul a
Eliminați primul coeficient, a din primii doi coeficienți ai ecuației. Lăsați ultimul coeficient c în acest moment.
Exemplu: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
Pasul 3. Găsiți a treia constantă în paranteze
A treia constantă trebuie încadrată între paranteze, astfel încât valorile din paranteze să formeze un pătrat perfect. Această nouă constantă este egală cu pătratul coeficientului jumătate din mijloc.
-
Exemplu: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; astfel încât,
- -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
- Amintiți-vă că procesele efectuate în interiorul parantezelor trebuie efectuate și în afara parantezelor:
- y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
Pasul 4. Simplificați ecuația
Deoarece forma din interiorul parantezelor este acum un pătrat perfect, puteți simplifica forma din interiorul parantezelor într-o formă factorizată. În același timp, puteți adăuga sau scădea valori în afara parantezelor.
Exemplu: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
Pasul 5. Găsiți coordonatele pe baza ecuației vârfului
Reamintim că forma vârfului ecuației este y = a (x - h) ^ 2 + k, cu (h, k) care sunt coordonatele vârfului. Acum aveți informații complete pentru a introduce valori în h și k și pentru a rezolva problema.
- k = 1
- h = -4
- Apoi, vârful ecuației poate fi găsit la: (-4, 1)
Metoda 5 din 5: Găsirea vârfului pe o parabolă folosind o formulă simplă
Pasul 1. Găsiți direct valoarea x a vârfului
Când ecuația parabolei este scrisă în formă y = ax ^ 2 + bx + c, x al vârfului poate fi găsit prin formula x = -b / 2a. Introduceți doar valorile a și b din ecuație în formula pentru a găsi x.
- Exemplu: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
Pasul 2. Conectați această valoare la ecuația originală
Conectând valoarea lui x în ecuație, puteți găsi y. Valoarea y va fi valoarea y a coordonatelor vârfului.
-
Exemplu: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Pasul 3. Notați coordonatele vârfurilor
Valorile x și y pe care le obțineți sunt coordonatele punctului de vârf.
