Crearea unui arbore de factori este o modalitate ușoară de a găsi toate numerele prime ale unui număr. După ce știți cum să creați un arbore de factori, veți putea efectua calcule complexe mai ușor, cum ar fi găsirea celui mai mare factor comun (GCF) sau cel mai mic multiplu comun (LCM).
Etapa
Metoda 1 din 3: Crearea unui arbore factorial
Pasul 1. Scrieți un număr pe partea de sus a hârtiei
Dacă doriți să construiți un arbore de factori pentru un număr, începeți prin a scrie numărul specific pe partea de sus a hârtiei ca număr de pornire. Acest număr va fi partea de sus a arborelui pe care îl veți crea.
- Pregătiți un loc pentru a scrie factorul trasând două linii diagonale în jos chiar sub numărul. O linie înclinată spre stânga jos, iar cealaltă înclinată spre dreapta jos.
- Alternativ, puteți scrie numerele în partea de jos a hârtiei și apoi trage linii ca ramuri pentru factori. Cu toate acestea, această metodă nu este frecvent utilizată.
-
Exemplu: Creați un arbore de factori pentru numărul 315.
- …..315
- …../…
Pasul 2. Găsiți o pereche de factori
Alegeți perechea de factori pentru numărul de pornire cu care lucrați. Pentru a se califica ca pereche de factori, aceste numere de factori trebuie să fie egale cu numărul inițial atunci când sunt înmulțite.
- Acești doi factori vor forma prima ramură a arborelui factorilor dvs.
- Puteți alege oricare două numere ca factori, deoarece rezultatul final va fi același, indiferent de unde începeți.
- Rețineți că niciun factor nu este niciodată același cu numărul inițial atunci când a fost înmulțit, în afară de cazul în care acest factor și numărul dvs. de pornire sunt „1” și acest număr este un număr prim pe care un arbore de factori nu îl poate construi niciodată.
-
Exemplu:
- …..315
- …../…
- …5….63
Pasul 3. Descompuneți din nou fiecare pereche de factori pentru a obține factorii lor respectivi
Descrieți primii doi factori pe care i-ați obținut mai devreme, astfel încât fiecare să aibă doi factori.
- După cum sa explicat mai sus, două numere pot fi considerate factori numai dacă produsul lor este egal cu numărul pe care îl împart.
- Numerele prime nu trebuie să fie împărțite.
-
Exemplu:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Pasul 4. Repetați pașii de mai sus până când obțineți numere prime
Trebuie să continuați să împărțiți până când rezultatul este doar numere prime, adică numere ai căror factori sunt doar acest număr și „1.”
- Continuați atâta timp cât rezultatul poate fi împărțit prin realizarea următoarelor ramuri.
- Rețineți că nu poate exista un „1” în arborele factorilor.
-
Exemplu:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Pasul 5. Identificați toate numerele prime
Deoarece aceste numere prime apar la diferite niveluri în arborele factorilor, ar trebui să puteți identifica fiecare număr prim pentru a fi mai ușor de găsit. Puteți colora, cercui sau scrie numere prime care sunt deja acolo.
-
Exemplu: numerele prime care sunt factori de 315 sunt: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Pasul 5.….63
- …………/..
-
………
Pasul 7.…9
- …………../..
-
………..
Pasul 3
Pasul 3.
- O altă modalitate de a scrie factorii primi ai unui arbore de factori este de a scrie acest număr la nivelul următor sub acesta. La sfârșitul rezolvării problemei, puteți vedea fiecare dintre acești factori primari, deoarece toți vor fi pe rândul de jos.
-
Exemplu:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Pasul 6. Scrieți factorii primi sub formă de ecuație
Notați toți factorii primi pe care îi primiți - ca urmare a problemelor pe care le-ați rezolvat - sub formă de multiplicare. Scrieți fiecare factor punând un timestamp între cele două numere.
- Dacă vi se cere să furnizați un răspuns sub forma unui arbore de factori, nu trebuie să faceți pașii următori.
- Exemplu: 5 x 7 x 3 x 3
Pasul 7. Verificați rezultatele multiplicării
Rezolvați ecuația pe care tocmai ați scris-o. După ce ați înmulțit toți factorii primi, rezultatul ar trebui să fie același cu numărul inițial.
Exemplu: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 din 3: Determinarea celui mai mare factor comun (GCF)
Pasul 1. Creați un arbore de factori pentru fiecare număr inițial specificat în problemă
Pentru a calcula cel mai mare factor comun (MCD) din două sau mai multe numere, începeți prin descompunerea fiecărui număr inițial în factori primi. Puteți utiliza un arbore de factori pentru acest calcul.
- Creați un arbore de factori pentru fiecare număr de pornire.
- Pașii necesari pentru crearea unui arbore de factori aici sunt aceiași cu cei descriși în secțiunea „Crearea unui arbore de factori”.
- MCD de două sau mai multe numere este cel mai mare factor obținut din rezultatele împărțirii numerelor inițiale care au fost determinate în problemă. FPB trebuie să împartă complet toate numerele inițiale din problemă.
-
Exemplu: Calculați PIB-ul de 195 și 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Factorii primi ai lui 195 sunt: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Factorii primi ai lui 260 sunt: 2, 2, 5, 13
Pasul 2. Găsiți factorii comuni ai acestor două numere
Aruncați o privire la fiecare arbore de factori pe care l-ați creat pentru fiecare număr inițial. Determinați factorii primi pentru fiecare număr inițial, apoi colorați sau scrieți toți factorii la fel.
- Dacă niciunul dintre factori nu este același dintre cele două numere inițiale, înseamnă că PIB-ul acestor două numere este 1.
- Exemplu: După cum sa explicat anterior, factorii 195 sunt 3, 5 și 13; iar factorii 260 sunt 2, 2, 5 și 13. Factorii comuni ai acestor două numere sunt 5 și 13.
Pasul 3. Înmulțiți factorii cu aceiași
Dacă există două sau mai multe numere care sunt același factor dintre aceste două numere, trebuie să înmulțiți toți factorii împreună pentru a obține PIB.
- Dacă există un singur factor comun din două sau mai multe numere, PIB-ul acestor numere inițiale este acest factor.
-
Exemplu: Factorii comuni ai numerelor 195 și 260 sunt 5 și 13. Produsul de 5 ori 13 este 65.
5 x 13 = 65
Pasul 4. Notați-vă răspunsurile
La această întrebare s-a răspuns acum și puteți scrie rezultatul final.
- Puteți verifica de două ori munca dvs., dacă este necesar, împărțind fiecare număr inițial la PIB pe care l-ați obținut. Rezultatul calculului dvs. este corect dacă fiecare număr inițial este divizibil cu GCF.
-
Exemplu: MCD de 195 și 260 este de 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 din 3: Determinarea celui mai mic multiplu comun (LCM)
Pasul 1. Faceți un arbore de factori pentru fiecare număr inițial dat în problemă
Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun (MCM) a două sau mai multe numere, trebuie să descompuneți fiecare număr inițial din problemă în factori primi. Efectuați aceste calcule folosind un arbore de factori.
- Creați un arbore de factori pentru fiecare număr inițial din problemă conform pașilor descriși în secțiunea „Crearea unui arbore de factori”.
- Un multiplu înseamnă un număr care este factorul unui număr inițial dat. LCM este cel mai mic număr care este același multiplu dintre toate numerele inițiale din problemă.
-
Exemplu: Găsiți LCM de 15 și 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Factorii primi ai lui 15 sunt 3 și 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Factorii primi ai lui 40 sunt 5, 2, 2 și 2.
Pasul 2. Determinați factorii comuni
Rețineți toți factorii primi ai fiecărui număr de pornire. Colorează-l, înregistrează-l sau, dacă nu, găsește toți factorii care sunt comuni în fiecare arbore de factori.
- Amintiți-vă dacă lucrați la o problemă cu mai mult de două puncte de plecare, același factor trebuie să existe în cel puțin doi dintre arborii factorilor, dar nu neapărat în toți arborii factorilor.
- Potriviți factorii împreună. De exemplu, dacă un număr de pornire are doi factori de „2” și un alt număr de pornire are un factor de „2”, va trebui să țineți cont de factorul „2” ca pereche; și un alt factor „2” ca număr nepereche.
- Exemplu: factorii 15 sunt 3 și 5; factorii 40 sunt 2, 2, 2 și 5. Dintre aceștia, doar 5 apare ca factor comun al acestor două numere inițiale.
Pasul 3. Înmulțiți factorul asociat cu factorul nepereche
După ce separați factorii asociați, înmulțiți acest factor cu toți factorii nepereche din fiecare arbore de factori.
- Factorii asociați sunt considerați ca un factor, în timp ce factorii nepereche trebuie luați în considerare toți, chiar dacă acest factor apare de mai multe ori în arborele factorilor unui număr inițial.
-
Exemplu: Factorul asociat este 5. Numărul inițial 15 are, de asemenea, un factor nepereche de 3, iar numărul inițial 40 are, de asemenea, un factor nepereche 2, 2 și 2. Deci, trebuie să multiplicați:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Pasul 4. Notați-vă răspunsurile
Problema a primit răspuns și acum puteți scrie rezultatul final.
