Ori de câte ori luați o măsurătoare în timp ce colectați date, puteți presupune că există o valoare adevărată în intervalul măsurării pe care o luați. Pentru a calcula incertitudinea măsurătorii, trebuie să găsiți cea mai bună aproximare a măsurătorii și să țineți cont de rezultate atunci când adăugați sau scădeți măsurătorile cu incertitudinile lor. Dacă doriți să știți cum să calculați incertitudinea, urmați acești pași.
Etapa
Metoda 1 din 3: Învățarea elementelor de bază
Pasul 1. Notați incertitudinea în forma corespunzătoare
Să presupunem că măsurați un băț care are aproximativ 4,2 cm lungime, cu un milimetru mai mult sau mai puțin. Aceasta înseamnă că știți că lungimea bățului este de aproximativ 4,2 cm, dar lungimea reală poate fi mai mică sau mai lungă decât măsurarea respectivă, cu o eroare de un milimetru.
Notați incertitudinea astfel: 4,2 cm ± 0,1 cm. De asemenea, îl puteți scrie ca 4,2 cm ± 1 mm, deoarece 0,1 cm = 1 mm
Pasul 2. Întotdeauna rotunjiți măsurătorile experimentale la aceeași zecimală ca și incertitudinea
Măsurătorile care implică calculul incertitudinii sunt de obicei rotunjite la una sau două cifre semnificative. Cel mai important lucru este că ar trebui să rotunjiți măsurătorile experimentale la aceeași zecimală ca și incertitudinea pentru a face măsurătorile coerente.
- Dacă măsurarea dvs. experimentală este de 60 cm, atunci calculul dvs. de incertitudine ar trebui, de asemenea, rotunjit la un număr întreg. De exemplu, incertitudinea pentru această măsurare ar putea fi de 60 cm ± 2 cm, dar nu de 60 cm ± 2,2 cm.
- Dacă măsurarea dvs. experimentală este de 3,4 cm, atunci calculul dvs. de incertitudine ar trebui, de asemenea, rotunjit la 0,1 cm. De exemplu, incertitudinea pentru această măsurare ar putea fi de 3,4 cm ± 0,1 cm, dar nu de 3,4 cm ± 1 cm.
Pasul 3. Calculați incertitudinea unei măsurători
Să presupunem că măsurați diametrul unei bile rotunde cu o riglă. Această măsurare este dificilă, deoarece poate fi dificil să se spună exact unde este exteriorul mingii cu o riglă, deoarece este curbată, nu dreaptă. Să presupunem că o riglă poate măsura o precizie de 0,1 cm - acest lucru nu înseamnă că puteți măsura diametrul până la acest nivel de precizie.
- Studiați laturile mingii și rigla pentru a înțelege cât de precis puteți măsura diametrul. Într-o riglă normală, semnul de 0,5 cm apare clar - dar să presupunem că puteți micșora. Dacă îl puteți reduce la aproximativ 0,3 din măsurarea precisă, atunci incertitudinea dvs. este de 0,3 cm.
- Acum, măsoară diametrul mingii. Să presupunem că obțineți o măsurătoare de aproximativ 7,6 cm. Notează doar măsurarea aproximativă cu incertitudinea. Diametrul mingii este de 7,6 cm ± 0,3 cm.
Pasul 4. Calculați incertitudinea unei măsurători a diferitelor obiecte
Să presupunem că măsurați un teanc de 10 tăvi CD care au aceeași lungime. Să presupunem că doriți să găsiți măsurarea grosimii pentru un singur suport CD. Această măsurare va fi atât de mică încât procentul dvs. de incertitudine va fi destul de mare. Cu toate acestea, atunci când măsurați 10 coșuri CD stivuite, puteți împărți rezultatul și incertitudinea acestuia la numărul de coșuri CD pentru a găsi grosimea unui singur suport CD.
- Să presupunem că nu puteți obține o precizie de măsurare mai mică de 0,2 cm folosind o riglă. Deci, incertitudinea dvs. este de ± 0,2 cm.
- Să presupunem că măsurați că toate suporturile CD stivuite au o grosime de 22 cm.
- Acum doar împărțiți măsurarea și incertitudinea acesteia la 10, numărul de suporturi de CD-uri. 22 cm / 10 = 2,2 cm și 0,2 / 10 = 0,02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea unui CD de loc este de 2,20 cm ± 0,02 cm.
Pasul 5. Luați măsurătorile de mai multe ori
Pentru a crește certitudinea măsurătorilor dvs., indiferent dacă măsurați lungimea unui obiect sau timpul necesar unui obiect pentru a parcurge o anumită distanță, veți crește șansele de a obține o măsurare exactă dacă măsurați de mai multe ori. Găsirea medie a unor măsurători vă va oferi o imagine mai exactă a măsurătorilor atunci când calculați incertitudinea.
Metoda 2 din 3: Calcularea incertitudinii măsurătorilor multiple
Pasul 1. Faceți mai multe măsurători
Să presupunem că doriți să calculați timpul necesar unei mingi pentru a cădea pe podea de la înălțimea unei mese. Pentru cele mai bune rezultate, ar trebui să măsurați mingea care cade de pe masă cel puțin de câteva ori - să spunem de cinci ori. Apoi, trebuie să găsiți media celor cinci măsurători și apoi să adăugați sau să scăpați abaterea standard de la acel număr pentru a obține cel mai bun rezultat.
Să presupunem că măsoară de cinci ori: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; și 0,49 s
Pasul 2. Găsiți media măsurătorilor
Acum, găsiți media adăugând cele cinci măsurători diferite și împărțind rezultatul la 5, numărul măsurătorilor. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Acum, împarte 2.08 la 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Timpul mediu este de 0,42 s.
Pasul 3. Căutați variații ale acestei măsurători
Pentru a face acest lucru, întâi, găsiți diferența dintre cele cinci măsurători și media lor. Pentru aceasta, scade pur și simplu măsurarea cu 0,42 s. Iată cele cinci diferențe:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s - 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Acum, adăugați pătratul diferenței: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Găsiți media acestei sume de pătrate împărțind rezultatul la 5. 0,037 s / 5 = 0,0074 s.
Pasul 4. Găsiți abaterea standard
Pentru a găsi abaterea standard, trebuie doar să găsiți rădăcina pătrată a variației. Rădăcina pătrată de 0,0074 s = 0,09 s, deci abaterea standard este de 0,09 s.
Pasul 5. Notați măsurarea finală
Pentru a face acest lucru, pur și simplu notați media măsurătorilor prin adăugarea și scăderea deviației standard. Deoarece media măsurătorilor este de 0,42 s și abaterea standard este de 0,09 s, măsurarea finală este de 0,42 s ± 0,09 s.
Metoda 3 din 3: Efectuarea operațiilor aritmetice cu măsurători incerte
Pasul 1. Adăugați măsurătorile incerte
Pentru a rezuma măsurători incerte, pur și simplu adăugați măsurătorile și incertitudinile lor:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Pasul 2. Scădeți măsurătorile incerte
Pentru a scădea o măsurare incertă, pur și simplu scade măsurarea, adăugând totuși incertitudinea:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Pasul 3. Înmulțiți măsurătorile incerte
Pentru a multiplica măsurătorile incerte, pur și simplu înmulțiți măsurătorile în timp ce adăugați incertitudinile RELATIVE (în procente): calcularea incertitudinii prin înmulțire nu utilizează valori absolute (cum ar fi adunarea și scăderea), ci folosește valorile relative. Obțineți incertitudinea relativă împărțind incertitudinea absolută la valoarea măsurată și înmulțind cu 100 pentru a obține un procent. De exemplu:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 și adăugați semnul%. Să fie 3, 3%.
Prin urmare:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Pasul 4. Împărțiți măsurătorile incerte
Pentru a împărți măsurătorile incerte, pur și simplu împărțiți măsurătorile în timp ce adăugați incertitudinile RELATIVE: Procesul este același cu multiplicarea!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Pasul 5. Puterea măsurării este incertă
Pentru a ridica o măsurare incertă, pur și simplu ridicați măsurarea la putere și apoi multiplicați incertitudinea cu acea putere:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
sfaturi
Puteți raporta rezultatele și incertitudinile standard în ansamblu sau pentru rezultate individuale într-un set de date. Ca regulă generală, datele extrase din măsurători multiple sunt mai puțin exacte decât datele extrase direct din fiecare măsurătoare
Avertizare
- Incertitudinea, în modul descris aici, poate fi utilizată numai pentru cazurile de distribuție normală (Gauss, curba clopotului). Alte distribuții au semnificații diferite în descrierea incertitudinii.
- Știința bună nu vorbește niciodată despre fapte sau adevăr. Deși este probabil ca o măsurare precisă să se încadreze în intervalul dvs. de incertitudine, nu există nicio garanție că o măsurare exactă se va încadra în acest interval. Măsurarea științifică acceptă practic posibilitatea erorii.
