Cum se calculează mărirea obiectivului: 12 pași (cu imagini)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-16 19:53

În studierea instrumentelor optice, „mărirea” unui obiect asemănător obiectivului este raportul dintre înălțimea imaginii pe care o vedeți și înălțimea reală a obiectului. De exemplu, un obiectiv care poate face un obiect să pară foarte mare are un factor de mărire „ridicat”, în timp ce un obiectiv care face un obiect să pară mic are un factor de mărire „scăzut”. Formula pentru mărirea unui obiect este de obicei calculată folosind formula M = (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o), unde M = mărire, h_eu = înălțimea imaginii, h_o = înălțimea obiectului și d_eu și D_o = distanța dintre imagine și obiect.

Etapa

Metoda 1 din 2: Calculul măririi lentilelor unice

Note: A lentilă convergentă mai lat în centru decât la margini (ca o lupă). A lentilă divergentă mai larg la margini decât în centru (ca un castron). Calculul măririi pe ambele lentile este același, cu o excepție importantă. Faceți clic aici pentru a accesa direct excepțiile de la lentilele divergente.

Pasul 1. Începeți cu ecuația dvs. și cu variabilele pe care le cunoașteți deja

La fel ca orice altă problemă de fizică, modul de a rezolva o problemă de extindere este de a nota ecuația pe care o veți folosi pentru a o calcula. De aici, puteți lucra înapoi pentru a găsi valoarea variabilei pe care nu ați găsit-o din ecuația pe care o utilizați.

• De exemplu, să presupunem că o păpușă înaltă de 6 cm este plasată la un metru de la lentilă convergentă cu o distanță focală de 20 cm. Dacă dorim să calculăm mărirea, înălțimea imaginii și distanța imaginii, putem începe să ne scriem ecuația după cum urmează:

  M = (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)

• Acum știm h_o (înălțimea păpușii) și d_o (distanța păpușii de obiectiv). Știm, de asemenea, distanța focală a obiectivului, care nu se află în această ecuație. Vom conta h_eu, d_eu, si m.

Pasul 2. Folosind ecuația obiectivului pentru a obține d_eu.

Dacă știți distanța de la obiectul pe care îl măriți și distanța focală a obiectivului, calcularea distanței de la imaginea formată este foarte ușoară cu ecuația obiectivului. Ecuația lentilei este 1 / f = 1 / zi_o + 1 / zi_eu, unde f = distanța focală a obiectivului.

• În acest exemplu de exemplu, putem folosi ecuația obiectivului pentru a calcula d_eu. Introduceți valorile f și d_eu apoi rezolvați ecuația:

  1 / f = 1 / zi_o + 1 / zi_eu

  1/20 = 1/50 + 1 / zi_eu

  5/100 - 2/100 = 1 / zi_eu

  3/100 = 1 / zi_eu

  100/3 = d_eu = 33,3 cm

• Distanța focală a obiectivului este distanța de la centrul obiectivului până la punctul în care lumina este transmisă la punctul focal. Dacă ați concentrat vreodată lumina cu o lupă pe furnicile arzătoare, ați văzut-o. În întrebările din lecție, de obicei s-a dat amploarea acestui hotspot. În viața reală, aceste specificații sunt de obicei scrise pe o etichetă amplasată pe obiectiv.

Pasul 3. Calculul h_eu.

După ce calculați d_o și D_eu, puteți calcula înălțimea obiectului mărit și mărirea obiectivului. Observați cele două semne egale din ecuația de mărire a lentilei (M = (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)) - aceasta înseamnă că toate părțile acestei ecuații sunt egale între ele, deci putem calcula M și h_eu în orice ordine ne dorim.

• Pentru acest exemplu de exemplu, putem calcula h_eu asa:

  (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)

  (h_eu/6) = -(33, 3/50)

  h_eu = - (33, 3/50) x 6

  h_eu = - 3, 996 cm

• Rețineți că înălțimea obiectului aici este negativă, ceea ce indică faptul că imaginea pe care o vom vedea mai târziu va fi inversată (sus-jos).

Pasul 4. Calculul M

Puteți calcula ultima variabilă cu ecuația - (d_eu/ d_o) sau (h_eu/ h_o).

• În exemplul următor, cum se calculează M este după cum urmează:

  M = (h_eu/ h_o)

  M = (-3, 996/6) = - 0, 666

• Rezultatul va fi, de asemenea, același atunci când se calculează folosind valoarea lui d:

  M = - (d_eu/ d_o)

  M = - (33, 3/50) = - 0, 666

• Rețineți că zoom-ul nu are o etichetă de unitate.

Pasul 5. Înțelegerea valorii M

Odată ce obțineți magnitudinea valorii M, puteți estima mai multe lucruri despre imaginea pe care o veți vedea prin obiectiv, și anume:

• Marimea.

  Cu cât „valoarea absolută” a lui M este mai mare, cu atât va apărea obiectul vizualizat cu obiectivul. Valoarea M între 0 și 1 indică faptul că obiectul va arăta mai mic.

• Orientarea obiectului.

  O valoare negativă indică faptul că imaginea formată va fi inversată.

• În exemplul dat aici, valoarea M de -0,666 înseamnă că, conform valorii variabilei existente, umbra păpușii va fi vizibilă. cu susul în jos și cu două treimi mai mică decât dimensiunea reală.

Pasul 6. Pentru un obiectiv divergent, utilizați un punct focal negativ

Deși forma unui obiectiv divergent este foarte diferită de cea a unui obiectiv convergent, puteți calcula mărirea acestuia folosind aceeași formulă ca mai sus. Excepțiile de care trebuie să ții cont sunt Punctul focal al lentilei divergente este negativ.

În problema de exemplu de mai sus, acest lucru va afecta răspunsul pe care îl veți obține la calcularea d_eu, deci asigurați-vă că acordați atenție acestui lucru.

• Să refacem exemplul problemei de mai sus, abia acum folosim un obiectiv divergent cu distanță focală - 20 cm.

  Celelalte variabile rămân aceeași valoare.

• În primul rând, vom calcula d_eu folosind ecuația obiectivului:

  1 / f = 1 / zi_o + 1 / zi_eu

  1 / -20 = 1/50 + 1 / zi_eu

  -5/100 - 2/100 = 1 / zi_eu

  -7/100 = 1 / zi_eu

  -100/7 = d_eu = - 14, 29 cm

• Acum vom calcula h_eu și M cu o valoare de d_eu cel nou.

  (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)

  (h_eu/6) = -(-14, 29/50)

  h_eu = - (- 14, 29/50) x 6

  h_eu = 1, 71 cm

  M = (h_eu/ h_o)

  M = (1, 71/6) = 0, 285

Metoda 2 din 2: Calculul măririi lentilelor multiple

Metoda simplă cu două lentile

Pasul 1. Calculați punctul focal al celor două lentile

Când utilizați un instrument care constă din două lentile dispuse unul lângă altul (cum ar fi un telescop sau o pereche de binocluri), tot ce trebuie să aflați este punctul focal al celor două lentile pentru a calcula mărirea generală a celor două lentile. aceasta poate fi calculată prin ecuația simplă M = f_o/ f_e.

În ecuație, f_o este punctul focal al obiectivului obiectiv și f_e este punctul focal al ocularului. Obiectivul obiectiv este obiectivul mare care este aproape de obiect, în timp ce obiectivul ocular este obiectivul care este situat aproape de ochiul observatorului.

Pasul 2. Conectați informațiile pe care le aveți deja în ecuația M = f_o/ f_e.

Odată ce aveți punctele focale ale ambelor obiective, este foarte ușor să le calculați, - calculați raportul împărțind distanța focală a obiectivului obiectiv la distanța focală a ocularului. Răspunsul pe care îl primiți este mărirea totală a instrumentului.

• De exemplu, să presupunem un telescop simplu, este scris că punctul focal al obiectivului obiectiv este de 10cm și punctul focal al ocularului este de 5cm, atunci mărirea este de 10/5 = 2.

Metoda complicată

Pasul 1. Calculați distanța dintre lentile și obiect

Dacă aveți două obiective aranjate pe rând în fața unui obiect, mărirea totală poate fi calculată dacă cunoașteți distanța de la lentile la obiect, dimensiunea obiectului și punctul focal al celor două obiective. Restul poate fi de asemenea calculat.

De exemplu, să presupunem că aranjăm obiecte și lentile ca în exemplul 1 problema de mai sus: o păpușă este la 50 cm de un obiectiv convergent care are o distanță focală de 20 cm. Acum, așezați al doilea obiectiv cu punctul focal 5 cm la o distanță de 50 cm de primul obiectiv (100 cm de păpușă.) După aceasta, vom calcula mărirea totală folosind informațiile pe care le-am obținut

Pasul 2. Calculați distanța, înălțimea și mărirea obiectului de la obiectivul 1

Prima parte a calculului măririi lentilelor multiple este aceeași cu calcularea măririi unui singur obiectiv. Începeți cu obiectivul cel mai apropiat de obiect, utilizați ecuația obiectivului pentru a găsi distanța față de imaginea formată, apoi folosiți ecuația de mărire pentru a găsi înălțimea și mărirea imaginii. Faceți clic aici pentru a vedea mai multe calcule de mărire a lentilelor.

• Din calculele noastre din Metoda 1 de mai sus, constatăm că primul obiectiv produce o imagine la fel de mare ca - 3, 996 cm, distanță 33,3 cm în spatele obiectivului și la o mărire de - 0, 666.

Pasul 3. Folosiți imaginea de la primul obiectiv ca obiect de la al doilea obiectiv

Acum, găsirea măririi, înălțimii și mai mult pentru cel de-al doilea obiectiv este foarte ușoară - folosiți aceeași metodă pe care ați folosit-o pentru primul obiectiv, doar că de data aceasta tratați imaginea ca pe un obiect. Amintiți-vă că distanța imaginii până la cel de-al doilea obiectiv nu este întotdeauna aceeași cu distanța dintre obiect și primul obiectiv.

• În exemplul de mai sus, deoarece imaginea este formată la 33,3 cm în spatele primului obiectiv, distanța este de 50-33,3 = 16,7 cm în fața celui de-al doilea obiectiv. Să folosim această măsurare și distanța focală a celui de-al doilea obiectiv pentru a găsi imaginea formată de al doilea obiectiv.

  1 / f = 1 / zi_o + 1 / zi_eu

  1/5 = 1/16, 7 + 1 / zi_eu

  0, 2 - 0, 0599 = 1 / zi_eu

  0, 14 = 1 / zi_eu

  d_eu = 7, 14 cm

• Acum putem calcula h_eu și M pentru al doilea obiectiv:

  (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)

  (h_eu/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)

  h_eu = - (0, 427) x -3, 996

  h_eu = 1, 71 cm

  M = (h_eu/ h_o)

  M = (1, 71 / -3, 996) = - 0, 428

Pasul 4. Continuați să calculați astfel pentru lentilele suplimentare

Această abordare de bază este aceeași dacă există trei, patru sau sute de lentile aliniate în fața unui obiect. Pentru fiecare obiectiv, luați în considerare imaginea obiectivului anterior ca obiect și folosiți ecuația obiectivului și ecuația de mărire pentru a găsi răspunsul dorit.

Rețineți că fiecare lentilă ulterioară poate inversa continuu imaginea formată. De exemplu, valoarea de mărire pe care am obținut-o mai devreme (-0, 428) indică faptul că imaginea pe care o vom vedea este de aproximativ 4/10 din dimensiunea obiectului real, dar perpendiculară, deoarece imaginea de la obiectivul anterior este inversată

sfaturi

• Binoclul oferă de obicei o explicație a specificațiilor de mărire sub forma unui număr de ori mai mare decât un alt număr. De exemplu, binoclul poate fi specificat ca 8x25 sau 8x40. Când este scris așa, primul număr este mărirea binoclului. Nu contează chiar dacă în exemplul dat, cele două numere sunt diferite ca mărime, ambele binocluri au o mărire de 8 ori. Al doilea număr indică cât de clară va fi imaginea binoclului.
• Amintiți-vă că pentru lupa cu lentilă unică, mărirea va fi negativă dacă distanța obiectului este mai mare decât distanța focală a obiectivului. Aceasta nu înseamnă că imaginea formată va fi mai mică. În acest caz, mărirea se produce încă, dar imaginea formată va fi văzută cu susul în jos (de sus în jos) de către observator.