Pi (π) este unul dintre cele mai importante și interesante numere din matematică. În jurul 3,14, pi este o constantă utilizată pentru a calcula circumferința unui cerc din raza sau diametrul cercului. Pi este, de asemenea, un număr irațional, ceea ce înseamnă că pi poate fi numărat la infinit de zecimale fără a repeta modelul. Acest lucru face dificilă calcularea pi, dar asta nu înseamnă că este imposibil să se calculeze cu precizie
Etapa
Metoda 1 din 5: Calcularea Pi utilizând dimensiunea cercului
Pasul 1. Asigurați-vă că utilizați un cerc perfect
Această metodă nu poate fi utilizată pe elipse, ovale sau alte planuri, cu excepția cercurilor perfecte. Un cerc este definit ca toate punctele dintr-un plan care sunt echidistante de un punct central. Capacul borcanului este un obiect de uz casnic potrivit pentru a fi utilizat în acest experiment. Ar trebui să puteți calcula valoarea aproximativă a lui pi, deoarece pentru a obține un rezultat exact, trebuie să aveți o placă foarte subțire (sau alt obiect). Chiar și cel mai ascuțit creion din grafit este un obiect excelent pentru obținerea de rezultate precise.
Pasul 2. Măsurați circumferința cercului cât mai exact posibil
Circumferința este lungimea care înconjoară toate laturile cercului. Datorită formei sale curbate, circumferința unui cerc este dificil de calculat (de aceea pi este important).
Înfășurați firul în jurul buclei cât de strâns puteți. Marcați firul la capătul circumferinței cercului, apoi măsurați lungimea firului cu o riglă
Pasul 3. Măsurați diametrul cercului
Diametrul este calculat începând de la o parte a cercului la cealaltă parte a cercului prin centrul cercului.
Pasul 4. Folosiți formula
Circumferința unui cerc se găsește folosind formula C = * d = 2 * π * r. Astfel, pi este egal cu circumferința unui cerc împărțit la diametrul său. Introduceți numerele în calculator: ar trebui să fie în jur de 3, 14.
Pasul 5. Pentru rezultate mai precise, repetați acest proces cu mai multe cercuri diferite, apoi mediați rezultatele
Este posibil ca măsurătorile dvs. să nu fie perfecte în niciun cerc, dar în timp, media rezultatelor ar trebui să vă ofere un calcul destul de precis al pi.
Metoda 2 din 5: Calcularea Pi utilizând Seria infinită
Pasul 1. Folosiți seria Gregory-Leibniz
Matematicienii au descoperit mai multe secvențe matematice diferite care, dacă sunt scrise la infinit, pot calcula pi atât de precis pentru a obține multe zecimale. Unele dintre aceste secvențe sunt atât de complexe încât necesită un supercomputer pentru a le prelucra. Una dintre cele mai ușoare, cu toate acestea, este seria Gregory-Leibniz. Deși nu este foarte eficient, cu fiecare iterație se apropie din ce în ce mai mult de valoarea pi, producând cu precizie pi la cinci zecimale cu 500.000 de repetări. Iată formula de aplicat.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Se ia 4 și se scade 4 cu 3. Apoi se adaugă 4 cu 5. Apoi se scade 4 cu 7. Continuați pe rânduri pentru a aduna și scădea fracțiile cu numeratorul lui 4 și numitorul numerelor impare consecutive. Cu cât faci mai des acest lucru, cu atât ești mai aproape de a ajunge la valoarea pi.
Pasul 2. Încercați seria Nilakantha
Această serie este o altă serie infinită pentru calcularea pi care este destul de ușor de înțeles. Deși această serie este ceva mai complicată, poate găsi pi mult mai repede decât formula lui Leibniz.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) …
- Pentru această formulă, luați trei și începeți să luați pe rând adăugarea și scăderea fracțiilor cu un numărător de 4 și un numitor format din înmulțirea a trei numere întregi consecutive care cresc cu fiecare nouă iterație. Fiecare fracție succesivă își începe seria de numere întregi de la cel mai mare număr utilizat în fracția anterioară. Faceți acest calcul de mai multe ori și rezultatul va fi destul de apropiat de valoarea lui pi.
Metoda 3 din 5: Calcularea Pi utilizând Experimentul cu acul lui Buffon
Pasul 1. Încercați acest experiment pentru a calcula pi aruncând un hotdog
Pi poate fi găsit și într-un experiment interesant numit Experimentul cu acul lui Buffon, care încearcă să determine probabilitatea ca obiectele lungi aruncate aleatoriu de același tip să cadă între sau peste o serie de linii paralele pe podea. Se pare că, dacă distanța dintre linii este aceeași lungime cu obiectul aruncat, numărul de obiecte care cad peste linie în comparație cu numărul de aruncări poate fi utilizat pentru a calcula pi. Citiți articolul experimentului Buffon ac pentru o explicație completă a acestui experiment distractiv.
-
Oamenii de știință și matematicienii nu știu încă cum să calculeze valoarea exactă a pi, deoarece nu pot găsi un material atât de subțire încât să poată fi folosit pentru a găsi calcule precise.
Calculați Pi Pasul 8
Metoda 4 din 5: Calculul Pi folosind Limita
Pasul 1. În primul rând, alegeți un număr mare
Cu cât numărul este mai mare, cu atât calculul pi va fi mai precis.
Pasul 2. Apoi, conectați numărul, denumit în continuare x, în următoarea formulă pentru a calcula pi: x * sin (180 / x). Pentru a efectua acest calcul, asigurați-vă că calculatorul dvs. este setat în modul Grad. Acest calcul se numește Limită, deoarece rezultatul este o limită apropiată de pi. Cu cât este mai mare numărul x, rezultatele calculului vor fi mai apropiate de valoarea lui pi.
Metoda 5 din 5: Funcția sinusului arcului / sinusului invers
Pasul 1. Alegeți orice număr între -1 și 1
Acest lucru se datorează faptului că funcția Arc sinus este nedefinită pentru numere mai mari de 1 sau mai mici de -1.
Pasul 2. Conectați numărul dvs. la următoarea formulă, iar rezultatul aproximativ va fi egal cu pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x ^ 2))) + abs (Arc sinus (x)).
- Arcul sinusoidal reprezintă inversul sinusului în radiani
- Akr este o abreviere pentru rădăcină pătrată
- Abs arată valoare absolută
- x ^ 2 reprezintă exponentul, în acest caz, x pătrat.
