Cum se calculează stresul în fizică: 8 pași (cu imagini)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-02-01 14:15

În fizică, tensiunea este forța exercitată de un șir, fir, cablu sau alt obiect similar asupra unuia sau mai multor obiecte. Orice obiect care este tras, atârnat, ținut sau legat de o frânghie, fir etc. este supus unei forțe de tensiune. Ca și în cazul tuturor forțelor, tensiunea poate accelera un obiect sau îl poate determina deformarea. Capacitatea de a calcula tensiunile este importantă nu numai pentru studenții care studiază fizica, ci și pentru ingineri și arhitecți. Pentru a construi o clădire sigură, trebuie să poată determina dacă tensiunea dintr-o anumită coardă sau cablu poate rezista la tensiunea cauzată de greutatea unui obiect înainte ca acesta să se întindă și să se rupă. Consultați Pasul 1 pentru a afla cum să calculați tensiunile din unele sisteme fizice.

Etapa

Metoda 1 din 2: Determinarea tensiunii la un capăt al frânghiei

Pasul 1. Determinați tensiunea la capătul frânghiei

Tensiunea într-un șir este o reacție la forța de tragere de la fiecare capăt al șirului. Ca un memento, forță = masă × accelerație. Presupunând că frânghia este trasă până când este tensionată, orice modificare a accelerației sau a masei obiectului susținută de coardă va provoca o schimbare a tensiunii în coardă. Nu uitați de accelerația constantă datorată gravitației - chiar dacă un sistem este în repaus; componentele sale sunt supuse forței gravitaționale. Tensiunea în coardă poate fi calculată prin T = (m × g) + (m × a); „g” este accelerația datorată gravitației asupra obiectului ținut de frânghie și „a” este cealaltă accelerație pe obiectul ținut de frânghie.

• În aproape toate problemele fizicii, presupunem o frânghie ideală - cu alte cuvinte, o frânghie sau un cablu, sau altceva, ne gândim la subțire, fără masă, întinsă sau deteriorată.

• De exemplu, imaginați-vă un sistem; o greutate este suspendată de o cruce de lemn de o frânghie (vezi imaginea). Nici obiectul, nici șirul nu se mișcă - întregul sistem este în repaus. Prin urmare, putem spune că sarcina este în echilibru, astfel încât forța de tensiune trebuie să fie egală cu forța gravitațională asupra obiectului. Cu alte cuvinte, tensiunea (F_t) = forța gravitațională (F_g) = m × g.

  • Să presupunem o masă de 10 kg, apoi tensiunea în șir este de 10 kg × 9,8 m / s² = 98 Newtoni.

Pasul 2. Calculați accelerația

Gravitația nu este singura forță care poate afecta tensiunea într-un șir - deci orice forță care accelerează un obiect pe care șirul îl ține îl poate afecta. Dacă, de exemplu, un obiect atârnat pe un șir este accelerat de o forță pe frânghie sau cablu, forța de accelerare (masă × accelerație) se adaugă la stresul cauzat de greutatea obiectului.

• De exemplu, în exemplul nostru un obiect cu o masă de 10 kg este atârnat de o frânghie în loc să atârne de o bară de lemn. Coarda este trasă cu o accelerație ascendentă de 1 m / s.². În acest caz, trebuie să ținem cont de accelerația experimentată de alt obiect decât forța de greutate cu următorul calcul:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s²

  • F_t = 108 Newtoni.

Pasul 3. Calculați accelerația unghiulară

Un obiect care se mișcă în jurul unui punct central printr-un șir (cum ar fi un pendul) exercită tensiune asupra șirului datorită forței centripete. Forța centripetă este tensiunea suplimentară din șir cauzată de „tragere” spre interior pentru a menține obiectul în mișcare în cerc în loc să se miște în linie dreaptă. Cu cât obiectul se mișcă mai repede, cu atât este mai mare forța centripetă. Forța centripetă (F_c) este egal cu m × v²/ r; „m” este masa, „v” este viteza, iar „r” este raza de mișcare circulară a obiectului.

• Deoarece direcția și magnitudinea forței centripete se schimbă pe măsură ce obiectul suspendat se mișcă și își schimbă viteza, la fel se modifică tensiunea totală din șir, care este întotdeauna paralelă cu șirul care trage obiectul spre centrul de rotație. Amintiți-vă că forța gravitațională acționează întotdeauna asupra obiectelor în jos. Astfel, atunci când obiectul se rotește sau se leagănă vertical, tensiunea totală este cea mai mare în punctul cel mai de jos al arcului (pe pendul acest punct se numește punctul de echilibru) atunci când obiectul se mișcă cel mai repede și este cel mai mic în cel mai înalt punct al arcului când obiectul se mișcă cel mai mult.încet.

• În exemplul nostru, obiectul nu continuă să accelereze în sus, ci se leagănă ca un pendul. Să presupunem că lungimea frânghiei are o lungime de 1,5 m și obiectul se mișcă cu o viteză de 2 m / s când trece prin cel mai jos punct al oscilației. Dacă vrem să calculăm tensiunea în cel mai mic punct de oscilație, adică cea mai mare tensiune, trebuie mai întâi să știm că stresul datorat gravitației în acest punct este același ca atunci când obiectul este staționar - 98 Newtoni. Pentru a găsi forța centripetă suplimentară, o putem calcula după cum urmează:

  • F_c = m × v²/ r
  • F_c = 10 × 2²/1, 5
  • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtoni.

  • Deci, stresul total este 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtoni.

Pasul 4. Înțelegeți că stresul datorat gravitației se schimbă de-a lungul arcului leagănului

După cum sa menționat mai sus, atât direcția, cât și amploarea forței centripete se schimbă pe măsură ce obiectul se leagănă. Cu toate acestea, deși forța gravitațională rămâne constantă, se modifică și stresul datorat gravitației. Atunci când un obiect care se leagănă nu se află în cel mai mic punct de leagăn (punctul său de echilibru), gravitația îl trage în jos, dar tensiunea îl trage în sus într-un unghi. Prin urmare, stresul reacționează doar la o parte a forței cauzate de gravitație, nu la toate acestea.

• Divizați forța gravitației în doi vectori pentru a vă ajuta să vizualizați acest concept. La fiecare punct al mișcării unui obiect care se leagănă vertical, șirul face un unghi „θ” cu linia care trece prin punctul de echilibru și centrul mișcării circulare. Pe măsură ce pendulul se leagănă, forța gravitațională (m × g) poate fi împărțită în doi vectori - mgsin (θ) a cărui direcție este tangentă la arcul mișcării de oscilare și mgcos (θ) care este paralel și opus forței de tensiune.. Stresul trebuie să fie doar împotriva mgcos (θ) - forța care o trage - nu întreaga forță gravitațională (cu excepția punctului de echilibru; acestea au aceeași valoare).

• De exemplu, atunci când un pendul face un unghi de 15 grade cu axa verticală, acesta se deplasează cu o viteză de 1,5 m / s. Tensiunea poate fi calculată după cum urmează:

  • Stresul datorat gravitației (T_g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
  • Forța centripetă (F_c) = 10 × 1, 5²/ 1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtoni
  • Stresul total = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtoni.

  

  Pasul 5. Calculați frecarea

  Fiecare obiect este tras de o frânghie care experimentează o forță de "rezistență" de la frecare împotriva unui alt obiect (sau fluid) transferând această forță la tensiunea din șir. Forța de frecare dintre două obiecte poate fi calculată ca în orice alt caz - urmând următoarea ecuație: Forța de frecare (de obicei scrisă ca F_r) = (mu) N; mu este coeficientul de frecare dintre două obiecte și N este forța normală dintre cele două obiecte, sau forța pe care cele două obiecte o apasă una împotriva celeilalte. Amintiți-vă că fricțiunea statică (adică fricția care apare atunci când un obiect staționar se mișcă) este diferită de fricțiunea cinetică (fricțiunea care apare atunci când un obiect în mișcare continuă să se miște).

  • De exemplu, obiectul original cu o masă de 10 kg nu mai este agățat, ci este tras orizontal pe sol de o frânghie. De exemplu, solul are un coeficient de frecare cinetică de 0,5 și un obiect se deplasează cu o viteză constantă, apoi accelerează cu 1 m / s². Această nouă problemă prezintă două modificări - mai întâi, nu este nevoie să calculăm stresul datorat gravitației, deoarece coarda nu suportă greutatea obiectului. În al doilea rând, trebuie să ținem cont de solicitările cauzate de frecare, pe lângă cele provocate de accelerația unui corp în masă. Această problemă poate fi rezolvată după cum urmează:

    • Forța normală (N) = 10 kg × 9,8 (accelerația gravitației) = 98 N
    • Forța de frecare cinetică (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • Forța din accelerație (F_A) = 10 kg × 1 m / s² = 10 Newtoni

    • Stresul total = F_r + F_A = 49 + 10 = 59 Newtoni.

  Metoda 2 din 2: calcularea tensiunii în mai multe corde

  

  Pasul 1. Ridicați greutatea verticală cu ajutorul unui scripete

  Un scripete este o mașină simplă constând dintr-un disc suspendat care permite o schimbare în direcția forței de tensiune pe un șir. Într-o configurație simplă de scripete, o frânghie legată de un obiect este ridicată pe un scripete suspendat, apoi coborâtă înapoi astfel încât să împartă frânghia în două jumătăți atârnate. Cu toate acestea, tensiunea în cele două frânghii este aceeași, chiar și atunci când cele două capete ale frânghiei sunt trase cu forțe diferite. Pentru un sistem cu două mase agățate de un scripete vertical, tensiunea este egală cu 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁); „g” este accelerația datorată gravitației, „m₁"este masa obiectului 1 și" m₂"este masa obiectului 2.

  • Amintiți-vă că problemele fizice presupun o scripete ideală - o scripete care nu are masă, nu are frecare, nu se poate rupe, deforma sau detașa de umerașe, frânghii sau orice altceva care o ține în loc.

  • Să presupunem că avem două obiecte atârnate vertical pe un scripete cu corzi paralele. Obiectul 1 are o masă de 10 kg, în timp ce obiectul 2 are o masă de 5 kg. În acest caz, tensiunea poate fi calculată după cum urmează:

    • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5) / (5 + 10)
    • T = 19, 6 (50) / (15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtoni.

  • Rețineți că un obiect este mai greu decât celălalt, celelalte lucruri fiind egale, sistemul va accelera, cu un obiect de 10 kg în mișcare și un obiect de 5 kg în mișcare.

  Pasul 2. Ridicați greutatea cu ajutorul unui scripete cu corzile verticale nealiniate

  Scripetele sunt adesea folosite pentru a direcționa tensiunea într-o altă direcție decât în sus sau în jos. De exemplu, o greutate atârnă vertical de un capăt al unei frânghii, în timp ce la celălalt capăt un al doilea obiect atârnă de o pantă înclinată; Acest sistem de scripete neparalel este sub forma unui triunghi ale cărui puncte sunt primul obiect, al doilea obiect și scripetele. În acest caz, tensiunea din coardă este afectată atât de forța gravitațională asupra obiectului, cât și de componenta forței de tragere pe coardă paralelă cu panta.

  • De exemplu, acest sistem are o masă de 10 kg (m₁) suspendat vertical este conectat printr-un scripete la un al doilea obiect cu masa de 5 kg (m₂) pe o pantă înclinată de 60 de grade (presupunem că panta nu are frecare). Pentru a calcula tensiunea într-un șir, cel mai simplu mod este să găsiți ecuația pentru obiectul care provoacă mai întâi accelerația. Procesul este după cum urmează:

    • Obiectul suspendat este mai greu și nu are frecare, deci putem calcula accelerația acestuia în jos. Tensiunea din șir o trage în sus, astfel încât va avea o forță rezultantă F = m₁(g) - T, sau 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Știm că un obiect pe o pantă va accelera panta. Deoarece panta nu are frecare, știm că tensiunea din coardă o trage în sus și doar greutatea însăși o trage în jos. Componenta forței care o trage în pantă este sin (θ); deci, în acest caz, obiectul va accelera panta cu forța rezultantă F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Accelerarea acestor două obiecte este aceeași astfel încât (98 - T) / m₁ = (T - 42, 63) / m₂. Rezolvând această ecuație, vom obține T = 60, 96 Newtoni.

  

  Pasul 3. Folosiți mai multe șiruri pentru a atârna obiecte

  În cele din urmă, ne vom uita la un obiect care atârnă de tavan cu un sistem de corzi "în formă de Y", în punctul nodului care atârnă o a treia coardă care ține obiectul. Tensiunea din cea de-a treia frânghie este destul de evidentă - se confruntă doar cu tensiunea din forța gravitației sau m (g). Tensiunile din celelalte două corzi sunt diferite și atunci când sunt adunate în direcție verticală trebuie să fie egale cu forța gravitațională și egale cu zero atunci când sunt adunate în direcția orizontală, dacă sistemul nu se mișcă. Tensiunea din coardă este afectată atât de greutatea obiectului agățat, cât și de unghiul dintre coardă și tavan.

  • De exemplu, sistemul în formă de Y este încărcat cu o masă de 10 kg pe două frânghii atârnate de tavan la un unghi de 30 de grade și 60 de grade. Dacă vrem să găsim tensiunea în cele două frânghii superioare, trebuie să luăm în considerare componentele tensiunii în direcțiile verticale și, respectiv, orizontale. Cu toate acestea, în acest exemplu, cele două șiruri suspendate formează unghiuri drepte, ceea ce ne face mai ușor să calculăm conform definiției funcțiilor trigonometrice după cum urmează:

    • Comparație între T₁ sau T₂ iar T = m (g) este egal cu sinusul unghiului dintre cele două frânghii care țin obiectul și tavanul. Fort₁, sin (30) = 0, 5, în timp ce pentru T₂, păcat (60) = 0,87
    • Înmulțiți tensiunea din șirul de jos (T = mg) cu sinusul pentru fiecare unghi pentru a calcula T₁ Si t₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newtoni.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtoni.