Integral în calcul este opusul diferențierii. Integral este procesul de calcul al ariei sub o curbă mărginită de xy. Există mai multe reguli integrale, în funcție de tipul de polinom prezent.
Etapa
Metoda 1 din 2: Integral simplu
Pasul 1. Această regulă simplă pentru integrale funcționează pentru majoritatea polinoamelor de bază
Polinomul y = a * x ^ n.
Pasul 2. Împarte (coeficientul) a cu n + 1 (putere + 1) și crește puterea cu 1
Cu alte cuvinte, integrala y = a * x ^ n este y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).
Pasul 3. Adăugați constantei integrale C pentru integralul nedeterminat pentru a corecta ambiguitatea inerentă despre valoarea exactă
Prin urmare, răspunsul final la această întrebare este y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C.
Gândiți-vă astfel: atunci când derivați o funcție, fiecare constantă este omisă din răspunsul final. Prin urmare, este întotdeauna posibil ca integralul unei funcții să aibă o constantă arbitrară
Pasul 4. Integrați termenii separați într-o funcție separat cu regula
De exemplu, integralul y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x este (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.
Metoda 2 din 2: Alte reguli
Pasul 1. Aceleași reguli nu se aplică pentru x ^ -1 sau 1 / x
Când integrați o variabilă la puterea lui 1, integralul este jurnal natural al variabilei. Cu alte cuvinte, integralul lui (x + 3) ^ - 1 este ln (x + 3) + C.
Pasul 2. Integrala lui e ^ x este numărul în sine
Integrala lui e ^ (nx) este 1 / n * e ^ (nx) + C; astfel, integralul lui e ^ (4x) este 1/4 * e ^ (4x) + C.
Pasul 3. Integralele funcțiilor trigonometrice trebuie memorate
Trebuie să vă amintiți toate următoarele integrale:
-
Integrala cos (x) este sin (x) + C.
Integrează pasul 7 Bullet1 -
Păcatul integral (x) este - cos (x) + C. (rețineți semnul negativ!)
Integrează pasul 7 Bullet2 -
Cu aceste două reguli, puteți obține integralul tan (x), care este echivalent cu sin (x) / cos (x). Raspunsul este - ln | cos x | + C. Verifică din nou rezultatele!
Integrează pasul 7 Bullet3
Pasul 4. Pentru polinoame mai complexe precum (3x-5) ^ 4, aflați cum să se integreze cu substituția
Această tehnică introduce o variabilă precum u, ca variabilă multiterm, de exemplu 3x-5, pentru a simplifica procesul, aplicând în același timp aceleași reguli integrale de bază.
