Centrul de greutate (CG) este centrul distribuției greutății unui obiect atunci când centrul de greutate poate fi considerat o forță. Acesta este punctul în care obiectul este în echilibru perfect, indiferent de modul în care obiectul este rotit sau răsturnat în acel punct. Dacă doriți să găsiți valoarea centrului de greutate al unui obiect, trebuie mai întâi să cunoașteți valoarea greutății obiectului și a obiectelor de pe acesta, locația referinței și conectați valorile la ecuație pentru a calcula centrul de greutate. Citiți acest articol pentru a afla mai multe despre acesta
Etapa
Metoda 1 din 4: Determinarea greutății obiectului
Pasul 1. Calculați greutatea unui obiect
Când calculați centrul de greutate, primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să găsiți greutatea obiectului. Să presupunem că ați calculat greutatea unui balansoar cu o greutate de 30 kg. Deoarece acest obiect este simetric și nimeni nu urcă pe el, centrul de greutate al obiectului va fi exact în mijloc. Cu toate acestea, dacă balansoarul ar fi fost urcat de oameni la ambele capete, problema ar deveni puțin mai complicată.
Pasul 2. Calculați greutatea suplimentară
Pentru a găsi centrul de greutate al balansoarului pe care călăresc doi copii, aveți nevoie de greutatea fiecăruia dintre copii. De exemplu, primul copil cântărește 40 kg și al doilea copil cântărește 60 kg.
Metoda 2 din 4: Determinarea Datum
Pasul 1. Alegeți o datum
O datum este un punct de plecare arbitrar plasat la un capăt al balansoarului. Să presupunem că balansoarul are 16 metri lungime. Așezați datele de referință în partea stângă a balansoarului, aproape de primul copil.
Pasul 2. Măsurați distanța de referință de la centrul obiectului principal, precum și de la cele două greutăți suplimentare
Spuneți fiecărui copil să se așeze la 1 metru de vârful balansoarului. Centrul de greutate se află în mijlocul balansoarului, care este de 8 metri, deoarece 16 metri împărțiți la 2 sunt 8. Iată distanțele față de obiectul principal și cele două obiecte suplimentare care alcătuiesc originea:
- Centrul balansoarului = 8 metri de la referință.
- Copilul 1 = 1 metru distanță de referință.
- Copilul 2 = 15 metri distanță de referință
Metoda 3 din 4: Găsirea centrului gravitației
Pasul 1. Înmulțiți distanța fiecărui obiect de la referință cu greutatea sa pentru a găsi valoarea momentului
Astfel, obțineți momentul fiecărui obiect. Iată cum să multiplicați greutatea unui obiect cu distanța fiecărui obiect față de originea sa:
- Balansoar: 30 kg x 8 metri = 240 kg x m.
- Copil 1 = 40 kg x 1 metru = 40 kg x m
- Copil 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Pasul 2. Adăugați cele trei momente
Calculați doar 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Momentul total este de 1.180 kg x m.
Pasul 3. Adăugați greutatea tuturor obiectelor
Găsiți greutatea totală a balansoarului, primul copil și al doilea copil. Astfel: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Pasul 4. Împarte momentul total la greutatea totală
Astfel, obțineți distanța de la referință la centrul de greutate al obiectului. Pentru a face acest lucru, împărțiți 1.180 kg x m la 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 metri
- Centrul de greutate al balansoarului este de 9,08 de la locul de referință, adică de la capătul stâng al balansoarului.
Metoda 4 din 4: Verificarea răspunsurilor
Pasul 1. Găsiți centrul de greutate în diagramă
Dacă centrul de greutate găsit se află în afara sistemului de obiecte, răspunsul dvs. este probabil greșit. Poate că ați măsurat distanța până la mai mult de un punct. Încercați din nou cu o singură dată.
- De exemplu, pentru o persoană pe balansoar, centrul de greutate ar trebui să fie pe balansoar, nu în stânga sau în dreapta balansoarului. Nu trebuie să fie exact pe cineva.
- Acest lucru se aplică problemelor bidimensionale. Desenați un pătrat suficient de mare pentru a ține toate obiectele din problemă. Centrul de greutate trebuie să fie în interiorul acestui pătrat.
Pasul 2. Verificați calculele dacă valoarea răspunsului este prea mică
Dacă selectați un capăt al sistemului ca referință, răspunsul mic plasează centrul de greutate exact la un capăt. Acest răspuns poate fi corect, dar este adesea un semn al unui răspuns greșit. Când calculați momentele, „multiplicați” greutatea și distanța? Acesta este modul corect de a găsi valoarea momentului. Dacă „le adăugați”, răspunsul este de obicei mai mic.
Pasul 3. Rezolvați problema dacă aveți mai mult de un centru de greutate
Fiecare sistem are un singur centru de greutate. Dacă primiți mai multe răspunsuri, este posibil să fiți ratat pasul pentru a adăuga toate momentele din obiect. Centrul de greutate este momentul „total” împărțit la greutatea „totală”. Nu este nevoie să împărțiți „fiecare” moment la „fiecare” greutate, care arată pur și simplu poziția fiecărui obiect.
Pasul 4. Verificați referința dacă răspunsul dvs. lipsește mai multe numere întregi
Spuneți că răspunsul corect este de 9,08 metri, iar răspunsul pe care îl primiți este de 1,08 metri, 7,08 metri sau orice număr care se termină cu „, 08”. Acest lucru se întâmplă adesea deoarece selectăm partea stângă ca bază de date, în timp ce selectați marginea dreaptă a balansoarului. Răspunsul dvs. este de fapt „corect”, indiferent de datele pe care le alegeți! Trebuie doar să vă amintiți datum este întotdeauna la x = 0. Iată un exemplu:
- Conform metodei din acest articol, baza de date se află pe partea stângă a balansoarului. Răspunsul nostru este de 9,08 metri, astfel încât centrul de greutate este de 9,08 de la originea de la capătul stâng al balansoarului.
- Dacă selectați o dată la 1 metru de la capătul stâng al balansoarului, răspunsul obținut este de 8,08 metri. Centrul de greutate este la 8,08 metri de noua datum, care este la 1 metru de la capătul stâng al balansoarului. Centrul de greutate este de 8,08 + 1 = 9,08 metri de la extrema stângă și este același răspuns dinainte.
- (Notă: Când măsurați distanța, nu uitați că distanța de lângă stânga' datum este negativ, iar distanța de lângă dreapta datum este pozitiv.)
Pasul 5. Asigurați-vă că toate informațiile de dimensionare sunt în linie dreaptă
Spuneți că ați văzut un alt exemplu de „copil care se joacă pe un balansoar”, dar unul dintre copii era mai înalt decât celălalt sau stătea agățat sub balansoar în loc să stea pe el. Ignorați această diferență și luați toate informațiile de dimensionare de-a lungul liniei drepte a balansoarului. Măsurarea distanței folosind unghiuri va da un răspuns aproape corect, dar ușor oprit.
Pentru problema basculării, tot ce trebuie să acordați atenție este dacă centrul de greutate este pe partea stângă sau dreaptă a balansoarului. Mai târziu, veți învăța modalități mai sofisticate de a calcula centrul de greutate în două dimensiuni
sfaturi
- Pentru a găsi distanța necesară unei persoane pentru a se deplasa pentru a se echilibra la punctul de sprijin al balansoarului, utilizați formula: (greutatea transferată) / (greutatea totală) = (distanța până la centrul de greutate) / (distanța până la transferul de greutate). Această formulă poate fi rescrisă pentru a arăta distanța pe care greutatea (persoana) a mișcat-o este egală cu distanța dintre centrul de greutate și punctul de sprijin de ori greutatea persoanei împărțită la greutatea totală. Deci, primul copil trebuie să se miște -1,08 metri * 40 kg / 130 kg = -0,33 metri (spre marginea balansoarului). Sau, al doilea copil trebuie să se miște -1,08 metri * 130 kg / 60 kg = -2,33 metri (spre centrul balansoarului).
- Pentru a găsi centrul de greutate al unui obiect bidimensional, utilizați formula Xcg = xW / ∑W pentru a găsi centrul de greutate de-a lungul axei X și Ycg = yW / ∑W pentru a găsi centrul de greutate de-a lungul axei Y obiect.
- Definiția centrului de greutate al distribuției generale a masei este (∫ r dW / ∫ dW) unde dW este diferența de greutate, r este vectorul de poziție și integralul este numit integral Stieltjes peste corp. Cu toate acestea, îl puteți exprima ca o integrală de volum Riemann sau Lebesgue mai convențională pentru distribuțiile care admit funcția de densitate. Pornind de la această definiție, toate proprietățile centrului de greutate, inclusiv cele utilizate în acest articol, pot fi derivate din proprietatea integrală Stieltjes.
