Cum să înveți algebra (cu imagini)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-16 19:53

Stăpânirea algebrei este esențială pentru continuarea în aproape orice tip de matematică, fie în liceu, fie în liceu. Fiecare nivel de matematică are o bază, deci fiecare nivel de matematică este foarte important. Cu toate acestea, chiar și cele mai elementare abilități algebrice pot fi dificil de înțeles de începători pentru prima dată când le întâlnesc. Dacă aveți probleme cu subiectele de bază ale algebrei, nu vă faceți griji - cu o mică explicație suplimentară, câteva exemple ușoare și câteva sfaturi pentru a vă îmbunătăți abilitățile, în curând veți rezolva problemele de algebră ca un profesionist.

Etapa

Partea 1 din 5: Învățarea regulilor de bază ale algebrei

Pasul 1. Revedeți operațiunile de bază matematice

Pentru a începe învățarea algebrei, va trebui să cunoașteți abilitățile matematice de bază, cum ar fi adăugarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Această matematică a școlii primare / elementare este foarte importantă înainte de a începe studierea algebrei. Dacă nu stăpânești aceste abilități, va fi dificil să finalizezi conceptele mai complexe predate în algebră. Dacă aveți nevoie de o reîmprospătare pentru aceste operații, încercați articolul nostru despre abilități de bază în matematică.

Nu trebuie să fii bun în a face aceste operații de bază în cap pentru a face probleme de algebră. Multe clase de algebră vă permit să utilizați un calculator pentru a economisi timp atunci când efectuați aceste operații simple. Cu toate acestea, ar trebui cel puțin să știți cum să efectuați aceste operații fără un calculator atunci când nu vi se permite să utilizați un calculator

Pasul 2. Cunoaște ordinea operațiilor

Unul dintre cele mai dificile lucruri despre rezolvarea ecuațiilor algebrice ca începător este cunoașterea ordinii în care încep. Din fericire, există o anumită ordine pentru rezolvarea acestor probleme: mai întâi, faceți orice operație matematică între paranteze, apoi faceți exponenții, apoi înmulțiți, apoi împărțiți, apoi adăugați și, în final, scădeți. Un mijloc util de a ne aminti ordinea acestor operații sunt acronimele KPKBJK. Aflați cum să aplicați ordinea operațiunilor aici. Pentru a rezuma, ordinea operațiilor este:

Keșua
Plift / Exponent
Kali
Bdin nou
Jumlah
Kcrevetă
Ordinea operațiilor este importantă în algebră, deoarece efectuarea operațiilor într-o problemă de algebră într-o ordine greșită poate afecta uneori răspunsul. De exemplu, dacă facem problema matematică 8 + 2 × 5, dacă adunăm mai întâi 2 și 8, obținem 10 × 5 = 50, dar dacă înmulțim mai întâi 2 și 5, obținem 8 + 10 =

Pasul 18.. Numai al doilea răspuns este corect.

Pasul 3. Știți cum să folosiți numerele negative

În algebră, utilizarea numerelor negative este foarte frecventă. Deci, este o idee bună să examinați cum să adăugați, scădeți, înmulțiți și împărțiți numerele negative înainte de a începe să învățați algebra. Iată câteva elemente de bază ale numărului negativ de reținut - pentru mai multe informații, consultați articolele noastre despre adunarea și scăderea numerelor negative și împărțirea și multiplicarea numerelor negative.

Pe o linie numerică, versiunea negativă a unui număr este la aceeași distanță de la zero ca și numărul pozitiv de la zero, dar în direcția opusă.
Adăugarea a două numere negative face ca numărul să fie și mai negativ (cu alte cuvinte, cifra va fi mai mare, dar pentru că numărul este negativ, valoarea va fi mai mică)
Două semne negative se anulează reciproc - scăderea unui număr negativ este aceeași cu adăugarea unui număr pozitiv
Înmulțirea sau împărțirea a două numere negative dă un răspuns pozitiv.
Înmulțirea sau împărțirea unui număr pozitiv și a unui număr negativ oferă un răspuns negativ.

Pasul 4. Știți cum să structurați întrebări lungi

În timp ce problemele simple de algebră pot fi rezolvate cu ușurință, problemele mai complexe pot necesita mai mulți pași. Pentru a evita greșelile, păstrați-vă munca organizată începând o nouă linie de fiecare dată când faceți un pas pentru a vă finaliza problema. Dacă lucrați cu o ecuație față-verso, încercați să scrieți toate semnele egale („=”) sub celelalte semne egale. În acest fel, dacă faceți o greșeală undeva, va fi mai ușor să o găsiți și să o corectați.

De exemplu, pentru a rezolva ecuația 9/3 - 5 + 3 × 4, am putea fi capabili să ne structurăm problema astfel:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Pasul 10.

Partea 2 din 5: Înțelegerea variabilelor

Pasul 1. Căutați simboluri care nu sunt numere

În algebră, veți începe să vedeți litere și simboluri care apar în problemele dvs. de matematică, nu doar cifre. Aceste litere și simboluri sunt numite variabile. Variabilele nu sunt atât de confuze pe cât pot părea la prima vedere - sunt doar o modalitate de a scrie numere cu valori necunoscute. Mai jos sunt doar câteva exemple comune de variabile în algebră:

Litere precum x, y, z, a, b și c
Litere grecești precum theta sau
Rețineți că nu toate simbolurile sunt variabile necunoscute. De exemplu, pi sau, este întotdeauna egal cu aproximativ 3.1459.

Pasul 2. Gândiți-vă la variabile ca la numere „necunoscute”

După cum s-a menționat mai sus, variabilele sunt practic doar numere cu valori necunoscute. De obicei, scopul tău în problemele de algebră este să afli valoarea unei variabile - gândește-te la variabilă ca fiind „numărul misterios” pe care încerci să îl găsești.

De exemplu, în ecuația 2x + 3 = 11, x este variabila noastră. Aceasta înseamnă că există mai multe valori care ocupă locul lui x pentru a face partea stângă a ecuației să fie egală cu 11. Deoarece 2 × 4 + 3 = 11, în acest caz, x =

Pasul 4..
O modalitate ușoară de a începe să înțelegeți variabilele este de a le înlocui cu semne de întrebare în problemele de algebră. De exemplu, putem rescrie ecuația 2 + 3 + x = 9 pentru a fi 2 + 3 +?

= 9. Acest lucru ne face mai ușor să înțelegem lucrurile pe care încercăm să le facem - trebuie doar să găsim valoarea care trebuie adăugată la 2 + 3 = 5 pentru a obține 9. Din nou, desigur, răspunsul este

Pasul 4..

Pasul 3. Dacă o variabilă apare de mai multe ori, simplificați variabila

Ce faceți dacă aceeași variabilă apare de mai multe ori într-o ecuație? Deși această situație poate părea dificil de rezolvat, puteți trata variabilele așa cum ați face numerele normale - cu alte cuvinte, le puteți aduna, scădea și așa mai departe, atâta timp cât combinați doar variabile asemănătoare. Cu alte cuvinte, x + x = 2x, dar x + y nu este egal cu 2xy.

De exemplu, să ne uităm la ecuația 2x + 1x = 9. În această problemă, putem adăuga 2x și 1x pentru a obține 3x = 9. Deoarece 3 x 3 = 9, știm că x =

Pasul 3..
Rețineți din nou că puteți adăuga aceleași variabile împreună. În ecuația 2x + 1y = 9, nu putem combina 2x și 1y deoarece sunt variabile diferite.
Acest lucru se aplică și atunci când o variabilă are un exponent diferit de cealaltă variabilă. De exemplu, în ecuația 2x + 3x² = 10, nu putem combina 2x și 3x² deoarece variabila x are un exponent diferit. Vedeți cum să adăugați exponenți pentru mai multe informații.

Partea 3 din 5: Învățarea modului de rezolvare a ecuațiilor prin „negare”

Pasul 1. Încercați să izolați variabilele din ecuațiile algebrice

Rezolvarea ecuațiilor în algebră înseamnă de obicei aflarea valorii variabilei. Ecuațiile algebrice sunt compuse de obicei din numere și / sau variabile pe ambele părți, astfel: x + 2 = 9 × 4. Pentru a găsi valoarea variabilei, trebuie să izolați variabila pe o parte a semnului egal. Orice rămâne pe cealaltă parte a semnului egal este răspunsul tău.

În exemplul (x + 2 = 9 × 4), pentru a izola x pe partea stângă a ecuației, trebuie să eliminăm „+ 2”. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să scădem 2 din acea parte, lăsându-ne cu x = 9 × 4. Cu toate acestea, pentru a menține ambele părți ale ecuației egale, trebuie să scădem și 2 din cealaltă parte. Acest lucru ne lasă cu x = 9 × 4 - 2. Urmând ordinea operațiilor, mai întâi înmulțim, apoi scădem, dând răspunsul nostru x = = 36 - 2 = 34.

Pasul 2. Eliminați adunarea prin scădere (și invers)

Așa cum am văzut mai sus, izolarea x pe o parte a semnului egal înseamnă de obicei eliminarea numerelor de lângă acesta. Pentru a face acest lucru, efectuăm operația „inversă” pe ambele părți ale ecuației. De exemplu, în ecuația x + 3 = 0, deoarece vedem „+ 3” după x-ul nostru, vom pune „-3” pe ambele părți. „+3” și „-3”, lăsând x singur și „-3” pe cealaltă parte a semnului egal, astfel: x = -3.

În general, adunarea și scăderea sunt ca „inversări” - calculați o operație pentru a o arunca pe cealaltă. Vezi mai jos:

Pentru adunare, scade. Exemplu: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

Pentru scădere, adunați. Exemplu: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Pasul 3. Elimină înmulțirea prin împărțire (și invers)

Înmulțirea și împărțirea sunt puțin mai dificile de lucrat decât adunarea și scăderea, dar aceste calcule au aceeași relație „inversă”. Dacă vedeți „× 3” pe o parte, îl veți nega împărțind ambele părți la 3 și așa mai departe.

Cu multiplicare și împărțire, trebuie să efectuați operația inversă pentru toate numerele care se află pe cealaltă parte a semnului egal, chiar dacă acea parte conține mai multe numere. Vezi mai jos:

Pentru multiplicare, împarte. Exemplu: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

Pentru divizare, înmulțiți-vă. Exemplu: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

Pasul 4. Eliminați exponentul găsind rădăcina (și invers)

Exponents este un subiect destul de avansat de pre-algebră - dacă nu știi cum să o faci, aruncă o privire la articolul nostru de exponențiale de bază pentru mai multe informații. „Reversul” unui exponent este o rădăcină care are același număr ca exponentul. De exemplu, reciprocul exponentului ² este rădăcina pătrată (√), reciprocul exponentului ³ este rădăcina cubului (³), si asa mai departe.

Acest lucru ar putea fi puțin confuz, dar în aceste cazuri, căutați rădăcinile ambelor părți atunci când lucrați cu un exponent. Cu alte cuvinte, faceți exponențierea pentru ambele părți atunci când lucrați cu rădăcina. Vezi mai jos:

Pentru exponent, găsiți rădăcina. Exemplu: x² = 49 → x = √49

Pentru rădăcini, ridicați. Exemplu: x = 12 → x = 12²

Partea 4 din 5: Ascuți-ți abilitățile de algebră

Pasul 1. Folosiți imagini pentru a clarifica întrebările

Dacă aveți probleme cu imaginația unei probleme de algebră, încercați să utilizați o diagramă sau o imagine pentru a ilustra ecuația dvs. Puteți încerca chiar să folosiți o grămadă de obiecte fizice (cum ar fi blocuri sau monede) dacă aveți unul.

De exemplu, să rezolvăm ecuația x + 2 = 3 folosind pătratul (☐)

x +2 = 3

☒+☐☐ =☐☐☐

În acest pas, vom scădea 2 din ambele părți eliminând 2 pătrate (☐☐) din ambele părți:

☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

= ☐ sau x =

Pasul 1.
Ca un alt exemplu, să încercăm 2x = 4

☒☒ =☐☐☐☐

În acest pas, vom împărți cele două laturi separând casetele de pe fiecare parte în două grupuri:

☒|☒ =☐☐|☐☐

= sau x =

Pasul 2.

Pasul 2. Folosiți „verificări de bun simț” (în special pentru întrebări despre poveste)

Când convertiți problemele de poveste în algebră, încercați să verificați formulele dvs. introducând valori simple pentru variabilele dvs. Are sens ecuația dvs. când x = 0? Când x = 1? Când x = -1? Este ușor să faci greșeala simplă de a scrie p = 6d când vrei să spui p = d / 6, dar aceste lucruri vor fi ușor de observat dacă faci o verificare rapidă și de bun simț a muncii tale înainte de a trece mai departe.

De exemplu, ni se spune că un teren de fotbal este cu 30 m mai lung decât este lat. Folosim ecuația p = l + 30 pentru a reprezenta această problemă. Putem verifica dacă această ecuație are sens introducând valori simple pentru l. De exemplu, dacă câmpul are o lățime de l = 10 m, lungimea este 10 + 30 = 40 m. Dacă lățimea este de 30 m, lungimea este de 30 + 30 = 60 m și așa mai departe. Această ecuație are sens - ne așteptăm ca acest câmp să aibă o lungime mai mare pe măsură ce lățimea crește, deci această ecuație are sens

Pasul 3. Rețineți că răspunsurile nu sunt întotdeauna întregi în algebră

Răspunsurile din algebră și alte forme avansate nu sunt întotdeauna numere simple, rotunde. Acest număr poate fi un număr zecimal, fracționat sau irațional. Un calculator vă poate ajuta să găsiți aceste răspunsuri complexe, dar rețineți că profesorul dvs. vă poate cere să scrieți răspunsurile dvs. în formă exactă, nu într-o formă zecimală complicată.

De exemplu, vom simplifica o ecuație algebrică la x = 1250⁷. Dacă introducem 1250⁷ în calculator, vom obține foarte multe zecimale (în plus, deoarece ecranul calculatorului nu este foarte mare, calculatorul nu poate afișa toate răspunsurile.) În acest caz, ne-am putea dori să notăm răspunsul nostru doar 1250⁷ sau simplificați răspunsul scriindu-l în notație științifică.

Pasul 4. Când vă simțiți încrezător în algebra de bază, încercați să luați în calcul

Una dintre cele mai complexe abilități algebrice dintre toate este factorizarea - un fel de scurtătură pentru transformarea ecuațiilor complexe în forme mai simple. Factoringul este un subiect de algebră semi-avansat, așa că luați în considerare consultarea articolului legat mai sus dacă aveți probleme cu stăpânirea acestuia. Mai jos sunt doar câteva sfaturi rapide pentru ecuațiile de factoring:

Ecuația formei ax + ba este luată în considerare a (x + b). Exemplu: 2x + 4 = 2 (x + 2)
Ecuația formei ax² + bx este luat în considerare cx ((a / c) x + (b / c)) unde c este cel mai mare număr care poate împărți în mod egal a și b. Exemplu: 3y² + 12y = 3y (y + 4)
Ecuația formei x² + bx + c se ia în considerare (x + y) (x + z) unde y × z = c și yx + zx = bx. Exemplu: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Pasul 5. Exersează, practică și practică

Progresul în algebră (și alte tipuri de matematică) necesită multă muncă și repetare. Nu vă faceți griji - acordând atenție în clasă, îndeplinind toate sarcinile dvs. și căutând ajutor de la profesorul dvs. sau de la alți elevi atunci când aveți nevoie, algebra va începe să devină un obicei.

Pasul 6. Roagă-l pe profesorul tău să te ajute să înțelegi subiecte algebrice complexe

Dacă aveți probleme cu înțelegerea algebrei, nu vă faceți griji - nu trebuie să o învățați singură. Profesorul tău este prima persoană la care ar trebui să apelezi pentru întrebări. După oră, cereți politicos profesorului dvs. ajutor. Un profesor bun va fi de obicei dispus să explice din nou subiectul zilei într-o întâlnire după școală, iar profesorul dvs. vă poate oferi materiale de practică suplimentare.

Dacă, dintr-un anumit motiv, profesorul dvs. nu vă poate ajuta, întrebați-l despre opțiunile suplimentare de studiu la școala dvs. Multe școli au un fel de program după școală care vă poate ajuta să obțineți timpul și atenția suplimentare necesare pentru a începe să vă stăpâniți algebra. Amintiți-vă că utilizarea ajutorului gratuit disponibil nu este nimic de care să vă fie rușine - este un semn că sunteți suficient de inteligent pentru a vă rezolva problema

Partea 5 din 5: Explorarea subiectelor intermediare

Pasul 1. Aflați cum să graficați ecuația x / y

Graficele pot fi un instrument valoros în algebră, deoarece vă permit să prezentați idei care necesită numere sub formă de imagini ușor de înțeles. De obicei, în algebra pentru începători, problemele grafice sunt limitate la ecuații cu două variabile (de obicei x și y) și sunt reprezentate în grafice 2-D simple cu axa x și axa y. Cu aceste ecuații, tot ce trebuie să faceți este să introduceți o valoare pentru x, apoi să căutați y (sau invers) pentru a obține două numere care devin un punct pe grafic.

De exemplu, în ecuația y = 3x, dacă introducem 2 pentru x, obținem y = 6. Aceasta înseamnă că punctul (2, 6) (doi pași la dreapta din centrul graficului și șase trepte în sus din centrul graficului) face parte din graficul acestei ecuații.
Ecuațiile formei y = mx + b (unde m și b sunt numere) sunt foarte frecvente în algebra de bază. Aceste ecuații au întotdeauna un gradient sau o pantă m și intersectează axa y la y = b.

Pasul 2. Aflați cum să rezolvați inegalitățile

Ce faci când ecuația ta nu are un semn egal? Se pare că nu prea diferă de ceea ce faci de obicei. Pentru inegalități, care utilizează semne precum> ("mai mare decât") și <("mai puțin decât"), rezolvați ca de obicei. Veți lăsa un răspuns mai mic sau mai mare decât variabila dvs.

De exemplu, cu ecuația 3> 5x - 2, am rezolva-o așa cum am face o ecuație regulată:

3> 5x - 2

5> 5x

1> x sau x <1.
Aceasta înseamnă că orice număr mai mic decât unul poate fi o valoare x. Cu alte cuvinte, x poate fi 0, -1, -2 și așa mai departe. Dacă conectăm aceste numere în ecuația pentru x, vom primi întotdeauna un răspuns mai mic de 3.

Pasul 3. Lucrați la ecuații pătratice

Unul dintre subiectele algebrice cu care începătorii pot avea probleme este rezolvarea ecuațiilor pătratice. Pătratul este o ecuație a formei ax² + bx + c = 0, unde a, b și c sunt numere (cu excepția faptului că a nu poate fi 0). Aceste ecuații sunt rezolvate prin formula x = [-b +/- (b² - 4ac)] / 2a. Aveți grijă - semnul +/- înseamnă că trebuie să găsiți răspunsuri la adunare și scădere, astfel încât să puteți avea două răspunsuri la aceste tipuri de întrebări.

De exemplu, să rezolvăm formula pătratică 3x² + 2x -1 = 0.

x = [-b +/- (b² - 4ac)] / 2a

x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

x = [-2 +/- (4 - (-12))] / 6

x = [-2 +/- (16)] / 6

x = [-2 +/- 4] / 6

x = - 1 și 1/3

Pasul 4. Experimentați cu sisteme de ecuații

Rezolvarea mai multor ecuații simultan poate părea foarte complicată, dar când lucrați cu ecuații algebrice simple, de fapt nu este atât de dificil. Adesea, profesorii de algebră folosesc o abordare grafică pentru a rezolva aceste probleme. Când lucrați cu un sistem de două ecuații, soluțiile sunt punctele de pe grafic unde se intersectează liniile celor două ecuații.

De exemplu, lucrăm cu un sistem ale cărui ecuații sunt y = 3x - 2 și y = -x - 6. Dacă trasăm aceste două linii pe grafic, vom obține o linie care urcă cu un unghi abrupt și una care coboară cu un unghi abrupt.unghi blând. Deoarece aceste linii se intersectează în punct (-1, -5), atunci acest punct este soluția acestui sistem.
Dacă dorim să ne verificăm problema, o putem face conectând răspunsul nostru la ecuația din sistem - răspunsul corect va fi „corect” pentru ambele ecuații.

y = 3x - 2

-5 = 3(-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = -(-1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5
Ambele ecuații sunt „verificate”, astfel încât răspunsul nostru este corect!

sfaturi

Există multe resurse pentru învățarea algebrei de pe internet. De exemplu, căutați „formule algebrice” într-un motor de căutare. Există atât de multe rezultate grozave care vor apărea. De asemenea, puteți încerca să navigați printr-o selecție de articole matematice wikiHow. Există o mulțime de informații acolo, așa că începeți să explorați acum!
Un site excelent pentru începătorii algebrei este khanacademy.com. Acest site gratuit oferă zeci de lecții ușor de urmat pe o mare varietate de subiecte, inclusiv algebră. Există videoclipuri pentru toate aceste subiecte, de la elemente de bază foarte ușoare până la subiecte avansate la nivel universitar. Așadar, nu vă fie frică să explorați materialele Khan Academy și începeți să folosiți tot ajutorul pe care site-ul îl poate oferi!
Nu uitați că cele mai bune resurse atunci când încercați să învățați algebra includ persoane pe care le cunoașteți bine. Întrebați-i prietenii sau colegii despre ultima lecție pe care nu ați înțeles-o.