Pătratele magice au devenit populare odată cu invenția jocurilor bazate pe matematică precum Sudoku. Un pătrat magic este un aranjament de numere într-un pătrat astfel încât suma fiecărui rând, coloană și diagonală să fie egală cu un număr fix, numit „constantă magică”. Acest articol vă va spune cum să rezolvați tot felul de pătrate magice, ambele ordine impar, chiar și ordinea nu multiplu de patru sau chiar ordinul multiplu de patru.
Etapa
Metoda 1 din 3: Rezolvarea pătratelor magice de ordin impar
Pasul 1. Calculați constanta magică
Puteți găsi acest număr folosind o formulă matematică simplă, unde n = numărul de rânduri sau coloane din pătratul magic. De exemplu, pentru un pătrat magic 3x3, atunci n = 3. Constanta magică = [n * (n * n + 1)] / 2. Deci, în exemplul cu un pătrat 3x3:
- Suma = [3 * (3 * 3 + 1)] / 2
- Suma = [3 * (9 + 1)] / 2
- Cantitate = (3 * 10) / 2
- Cantitate = 30/2
- Constanta magică pentru un pătrat magic 3x3 este 30/2, adică 15.
- Toate rândurile, coloanele și diagonalele trebuie să adauge acest număr.
Pasul 2. Plasați numărul 1 în pătratul din mijloc pe rândul de sus
Aici începeți întotdeauna pentru pătratele magice de ordin impar, indiferent cât de mari sau mici sunt pătratele magice. Deci, dacă aveți un pătrat magic 3x3, plasați 1 în pătratul 2 (al doilea pătrat din stânga sau din dreapta). Un alt exemplu, pentru un pătrat magic 15x15, puneți numărul 1 în pătratul 8 (al optulea pătrat din stânga sau din dreapta).
Pasul 3. Completați numerele rămase folosind modelul „un pătrat în sus, un pătrat dreapta”
Veți introduce întotdeauna numerele secvențial (1, 2, 3, 4 și așa mai departe) mutând un rând în sus, apoi o coloană dreapta. În curând veți observa că pentru a plasa numărul 2, veți trece pe lângă rândul de sus, din pătratul magic. Nu contează, pentru că, deși introduceți întotdeauna numerele într-un fel în sus într-un pătrat, în dreapta acestei cutii, există trei excepții care au, de asemenea, reguli modelate și previzibile:
- Dacă mișcarea umplerii numerelor vă duce la o casetă care trece prin rândul superior al pătratului magic, atunci rămâneți în coloana acelui pătrat, dar plasați numărul în rândul inferior al coloanei respective.
- Dacă mișcarea numerotării vă conduce la o casetă care trece prin coloana din dreapta a pătratului magic, rămâneți în rândul acelui pătrat, dar plasați numerele în coloana din stânga a acelui rând.
- Dacă mișcarea numerelor de umplere vă face să mergeți la o casetă care a fost completată, apoi reveniți la caseta anterioară care a fost completată și plasați numărul următor sub acea casetă.
Metoda 2 din 3: Rezolvarea pătratelor magice de ordine pare nu multiple de patru
Pasul 1. Înțelegeți ce se înțelege printr-un pătrat magic de ordin egal, nu multiplu de patru
Toată lumea știe că numerele pare sunt divizibile cu două, dar în pătratele magice există metodologii diferite pentru rezolvarea pătratelor de ordin egal care nu sunt multipli de patru (singuri chiar pătrate magice) și cei care sunt multipli de patru (dublu chiar pătrat magic).
- Pătratele de ordin par care nu sunt multipli de patru au un număr de pătrate pe fiecare parte care sunt divizibile cu două, dar nu divizibile cu patru.
- Pătratele magice de ordin egal care nu sunt multipli de patru sunt cele mai mici este 6x6, deoarece pătratele magice 2x2 nu pot fi create.
Pasul 2. Calculați constanta magică
Utilizați aceeași metodă ca și cu un pătrat magic de ordin impar: constanta magică = [n * (n * n + 1)] / 2, unde n = numărul de pătrate de pe fiecare parte. Deci, în exemplul unui pătrat magic 6x6:
- Suma = [6 * (6 * 6 + 1)] / 2
- Suma = [6 * (36 + 1)] / 2
- Cantitate = (6 * 37) / 2
- Cantitate = 222/2
- Constanta magică pentru un pătrat magic 6x6 este 222/2, care este 111.
- Toate rândurile, coloanele și diagonalele trebuie să adauge acest număr.
Pasul 3. Împarte pătratul magic în patru cadrane de dimensiuni egale
Marcați-le cu A (stânga sus), C (dreapta sus), D (stânga jos) și B (dreapta jos). Pentru a afla cât de mare ar trebui să fie fiecare cadran, pur și simplu împărțiți numărul de pătrate din fiecare rând sau coloană la două.
Deci, pentru un pătrat de 6x6, dimensiunea fiecărui cadran este de 3x3 pătrate
Pasul 4. Dați fiecărui cadran o gamă de numere
Cadrantul A obține un sfert din primele numere, cadranul B este un sfert din al doilea număr, cadranul C este un sfert din al treilea număr, iar cadranul D este ultimul sfert din gama totală a numerelor pentru un pătrat magic 6x6.
În exemplul pătrat 6x6, cadranul A va fi numerotat de la 1 la 9, cadranul B cu 10 până la 18, cadranul C cu 19 la 27 și cadranul D cu 28 la 36
Pasul 5. Rezolvați fiecare cadran folosind metodologia pentru pătratele magice de ordin impar
Cadrantul A va fi ușor de completat, deoarece începe cu numărul 1, la fel ca un pătrat magic în general. Dar pentru cadranele B până la D, vom începe cu numerele neobișnuite 10, 19 și 28, pentru acest exemplu.
- Gândiți-vă la primul număr din fiecare cadran ca și cum ar fi unul. Așezați-l în caseta centrală de pe rândul superior al fiecărui cadran.
- Gândiți-vă la fiecare cadran ca și cum ar fi propriul său pătrat magic. Chiar dacă o casetă se află într-un cadran adiacent, ignorați caseta și continuați conform regulii „excepției” corespunzătoare situației.
Pasul 6. Creați repere A și D
Dacă încercați să adăugați coloanele, rândurile și diagonalele în acest moment, veți observa că acestea nu sunt încă egale cu constanta magică. Va trebui să schimbați câteva pătrate între cadranele din stânga sus și din stânga jos pentru a completa pătratul magic. Vom face referire la aceste zone schimbate ca Repere A și Repere D. (Note:
explicațiile din acest pas și următorul pas sunt mai specifice pentru pătratele magice 6x6, care pot să nu fie potrivite pentru pătratele magice mai mari).
- Folosind un creion, marcați toate casetele de pe rândul de sus până ajungeți la poziția mediană a cadranului A. (Notă: Mediana poate fi găsită din formula n = (4 * m) + 2, cu m ca mediană). Deci, într-un pătrat de 6x6, veți marca doar pătratul 1 (care conține numărul 8 în casetă), dar într-un pătrat de 10x10, veți marca pătratele 1 și 2 (care conțin numerele 17 și 24 în ambele pătrate, respectiv).).
- Marcați o zonă ca un pătrat folosind casetele care au fost marcate ca rândul de sus. Dacă marcați o singură casetă, atunci pătratul dvs. este doar acea casetă. Ne vom referi la această zonă drept Evidențiere A-1.
- Deci, pentru un pătrat magic de 10x10, Evidențierea A-1 ar consta în pătratele 1 și 2 din rândurile 1 și 2, alcătuind un pătrat de 2x2 în partea stângă sus a cadranului.
- În rândul de mai jos Evidențiați A-1, săriți pătratele din prima coloană, apoi marcați pătratele în centrul cadranului. Vom numi acest rând de mijloc Evidențiați A-2.
- Evidențiați A-3 este un pătrat identic cu A-1, dar în colțul din stânga jos al cadranului.
- Repere A-1, A-2 și A-3 formează împreună Repere A.
- Repetați acest proces în cadranul D, creând zone identice de evidențiere denumite D Evidențieri.
Pasul 7. Schimbați repere A și D
Acesta este un schimb după altul. Mutați și alternați casetele dintre cadranul A și cadranul D fără a schimba deloc ordinea (a se vedea figura). După ce ați făcut acest lucru, toate rândurile, coloanele și diagonalele din pătratul magic ar trebui să se adauge la constanta magică pe care ați calculat-o.
Metoda 3 din 3: Rezolvarea pătratelor magice de ordine pare multipli de patru
Pasul 1. Înțelegeți ce se înțelege printr-un pătrat magic cu un ordin egal multiplu de patru
Un pătrat magic de ordin egal care nu este multiplu de patru are un număr de pătrate pe fiecare parte care sunt divizibile cu două, dar nu divizibile cu patru. Un pătrat magic cu ordin multiplu de patru are numărul de pătrate pe fiecare parte care este divizibil cu patru.
Cel mai mic multiplu de patru părți care poate fi realizat este 4x4
Pasul 2. Calculați constanta magică
Utilizați aceeași metodă ca și cu un pătrat magic de ordin impar: constanta magică = [n * (n * n + 1)] / 2, unde n = numărul de pătrate de pe fiecare parte. Deci, în exemplul unui pătrat magic 4x4:
- Suma = [4 * (4 * 4 + 1)] / 2
- Suma = [4 * (16 + 1)] / 2
- Cantitate = (4 * 17) / 2
- Cantitate = 68/2
- Constanta magică pentru un pătrat magic 4x4 este 68/2, adică 34.
- Toate rândurile, coloanele și diagonalele trebuie să adauge acest număr.
Pasul 3. Creați repere de la A la D
În fiecare colț al pătratului magic, marcați un mini pătrat cu lungimea laturii n / 4, unde n = lungimea laterală a pătratului magic. Etichetați cu Repere A, B, C și D în sens invers acelor de ceasornic.
- Într-un pătrat 4x4, veți marca doar cele patru colțuri ale pătratului.
- Într-un pătrat de 8x8, fiecare evidențiere va fi o zonă de 2x2 în colțul său.
- Într-un pătrat de 12x12, fiecare evidențiere va fi o zonă de 3x3 în colțul său și așa mai departe.
Pasul 4. Creați o evidențiere centrală
Marcați toate pătratele din mijlocul pătratului magic în zona pătrată de lungime n / 2, unde n = lungimea laterală a pătratului magic. Evidențierea centrală nu ar trebui să atingă deloc evidențierile A până la D, ci doar să se intersecteze cu fiecare dintre ele în colț.
- Într-un pătrat 4x4, Highlight-ul central va fi o zonă 2x2 în centru.
- Într-un pătrat de 8x8, Evidențierea centrală va fi zona 4x4 din centru și așa mai departe.
Pasul 5. Completați pătratul magic, dar numai în zonele evidențiate
Începeți să completați numărul din pătratul magic de la stânga la dreapta, dar introduceți numărul numai dacă pătratul se află în caseta Evidențiere. Deci, pentru o grilă 4x4, ați completa următoarele casete:
- Numărul 1 în caseta din stânga sus și 4 în caseta din dreapta sus.
- Numerele 6 și 7 din pătratele din mijlocul celui de-al doilea rând.
- Numerele 10 și 11 se află în pătratele din mijlocul celui de-al treilea rând.
- Numărul este 13 în caseta din stânga jos și 16 în caseta din dreapta jos.
Pasul 6. Completați pătratele rămase ale pătratului magic în ordine inversă de numărare
Acest pas este practic inversul pasului anterior. Începeți din nou din caseta din stânga sus, dar de această dată săriți peste toate pătratele din zona evidențiată și completați pătratele neevidențiate în ordine inversă de numărare. Începeți cu cel mai mare număr din gama dvs. de numere. Deci, pentru un pătrat magic 4x4, ați completa următoarele casete:
- Numerele 15 și 14 sunt în pătratele din mijlocul primului rând.
- Numărul 12 din pătratul din stânga și 9 în pătratul din dreapta din al doilea rând.
- Numerele 8 în pătratul din stânga și 5 în pătratul din dreapta în al treilea rând.
- Numerele 3 și 2 din pătratele din mijlocul celui de-al patrulea rând.
- În acest moment, toate coloanele, rândurile și diagonalele ar trebui să se adauge la constanta magică pe care ați calculat-o.
