Rezolvarea unui sistem de ecuații necesită găsirea valorilor mai multor variabile în mai multe ecuații. Puteți rezolva un sistem de ecuații prin adunare, scădere, multiplicare sau substituire. Dacă doriți să știți cum să rezolvați un sistem de ecuații, urmați acești pași.
Etapa
Metoda 1 din 4: Rezolvarea cu scăderea
Pasul 1. Scrieți o ecuație deasupra celeilalte
Rezolvarea unui sistem de ecuații prin scădere este o modalitate excelentă atunci când vedeți că ambele ecuații au variabile cu aceiași coeficienți cu același semn. De exemplu, dacă ambele ecuații au o variabilă pozitivă 2x, ar trebui să utilizați metoda de scădere pentru a găsi valoarea ambelor variabile.
- Scrieți o ecuație deasupra celeilalte prin alinierea variabilelor x și y și a numerelor întregi ale acestora. Scrieți semnul scăderii în afara cantității celor două sisteme de ecuații.
-
Exemplu: Dacă cele două ecuații ale dvs. sunt 2x + 4y = 8 și 2x + 27 = 2, atunci ar trebui să scrieți prima ecuație deasupra celei de-a doua, cu semnul scăderii în afara cantității celui de-al doilea sistem, indicând că veți scădea fiecare parte a ecuației.
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Pasul 2. Scădeți părți egale
Acum că ați aliniat cele două ecuații, tot ce trebuie să faceți este să scăpați părțile egale. Puteți scădea părțile una câte una:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Pasul 3. Faceți restul
Dacă ați eliminat una dintre variabile obținând un răspuns de 0 atunci când scădeți variabile cu același coeficient, trebuie să rezolvați restul variabilelor rezolvând ecuații obișnuite. Puteți omite 0 din ecuație, deoarece nu își va schimba valoarea.
- 2y = 6
- Împarte 2y și 6 la 2 pentru a obține y = 3
Pasul 4. Conectați valoarea găsită la una dintre ecuații pentru a găsi o altă valoare
Acum că știți că y = 3, trebuie doar să îl conectați la una dintre ecuațiile originale pentru a găsi valoarea lui x. Nu contează ce ecuație alegeți, deoarece răspunsul va fi același. Dacă o ecuație pare mai complicată decât cealaltă, conectați-o la ecuația mai simplă.
- Introduceți y = 3 în ecuația 2x + 2y = 2 și găsiți valoarea lui x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Ați rezolvat sistemul de ecuații folosind scăderea. (x, y) = (-2, 3)
Pasul 5. Verificați răspunsurile
Pentru a vă asigura că rezolvați corect sistemul de ecuații, puteți conecta ambele răspunsuri la ambele ecuații pentru a vă asigura că răspunsul este corect pentru ambele ecuații. Iată cum să o faceți:
-
Conectați (-2, 3) pentru valoarea (x, y) în ecuația 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Conectați (-2, 3) pentru valoarea lui (x, y) în ecuația 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metoda 2 din 4: Rezolvarea prin adăugare
Pasul 1. Scrieți o ecuație deasupra celeilalte
Rezolvarea unui sistem de ecuații prin adunare este calea de urmat dacă vedeți că ambele ecuații au variabile cu aceiași coeficienți care au semne opuse. De exemplu, dacă una dintre ecuații are o variabilă de 3x și cealaltă ecuație are o variabilă de -3x, atunci metoda adunării este calea corectă.
- Scrieți o ecuație deasupra celeilalte prin alinierea variabilelor x și y și a numerelor întregi ale acestora. Scrieți semnul adunării în afara cantității celui de-al doilea sistem de ecuații.
-
Exemplu: Dacă cele două ecuații ale dvs. sunt 3x + 6y = 8 și x - 6y = 4, atunci ar trebui să scrieți prima ecuație deasupra celei de-a doua, cu semnul de adunare în afara cantității celui de-al doilea sistem, indicând că veți adăuga fiecare parte a ecuației.
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Pasul 2. Adăugați părțile egale
Acum că ați aliniat cele două ecuații, tot ce trebuie să faceți este să adunați părțile egale. Le puteți adăuga unul câte unul:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Când le combinați, veți obține noul rezultat:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Pasul 3. Faceți restul
Dacă ați eliminat una dintre variabile obținând 0 atunci când adăugați variabilele cu același coeficient, trebuie doar să rezolvați variabilele rămase rezolvând ecuația obișnuită. Puteți omite 0 din ecuație, deoarece nu își va schimba valoarea.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Împarte 4x și 12 la 3 pentru a obține x = 3
Pasul 4. Conectați rezultatul înapoi la ecuație pentru a găsi o altă valoare
Acum că știți că x = 3, trebuie doar să îl conectați la una dintre ecuațiile originale pentru a găsi valoarea lui y. Nu contează ce ecuație alegeți, deoarece rezultatul va fi același. Dacă o ecuație pare mai complicată decât cealaltă, conectați-o la cea mai simplă.
- Introduceți x = 3 în ecuația x - 6y = 4 pentru a găsi valoarea lui y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Împărțiți -6y și 1 cu -6 pentru a obține y = -1/6
Ați rezolvat sistemul de ecuații folosind adunarea. (x, y) = (3, -1/6)
Pasul 5. Verificați răspunsurile
Pentru a vă asigura că rezolvați corect sistemul de ecuații, trebuie doar să conectați valorile la ambele ecuații pentru a vă asigura că răspunsurile la ambele ecuații sunt corecte. Iată cum să o faceți:
-
Conectați (3, -1/6) pentru valoarea (x, y) în ecuația 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Conectați (3, -1/6) pentru valoarea (x, y) în ecuația x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metoda 3 din 4: Rezolvarea prin multiplicare
Pasul 1. Scrieți o ecuație deasupra celeilalte
Scrieți o ecuație peste alta prin alinierea variabilelor x și y și a numerelor întregi. Dacă utilizați metoda multiplicării, niciuna dintre variabile nu are același coeficient - încă nu.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Pasul 2. Înmulțiți una sau ambele ecuații până când una dintre variabilele din ambele părți are același coeficient
Acum, înmulțiți una sau ambele ecuații cu același număr, ceea ce va face ca una dintre variabile să aibă același coeficient. În această problemă, puteți înmulți întreaga a doua ecuație cu 2 astfel încât variabila –y să devină -2y și să fie egal cu coeficientul y al primei ecuații. Iată cum să o faceți:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Pasul 3. Adună sau scade ecuațiile
Acum, aplicați adunarea sau scăderea ambelor ecuații folosind o metodă care va elimina variabilele cu aceiași coeficienți. Deoarece doriți să rezolvați 2y și -2y, ar trebui să utilizați metoda adunării, deoarece 2y + -2y este egal cu 0. Dacă problema dvs. este 2y și 2y pozitivă, atunci veți folosi scăderea. Iată cum să utilizați metoda de adăugare pentru a elimina una dintre variabile:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Pasul 4. Faceți restul
Rezolvați-o doar pentru a găsi valoarea variabilei pe care nu ați omis-o. Dacă 7x = 14, atunci x = 2.
Pasul 5. Conectați valoarea la ecuație pentru a găsi o altă valoare
Conectați valoarea la una dintre ecuațiile originale pentru a o găsi pe cealaltă. Alegeți o ecuație mai simplă pentru ao ușura.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Ați rezolvat sistemul de ecuații folosind înmulțirea. (x, y) = (2, 2)
Pasul 6. Verificați răspunsurile
Pentru a verifica răspunsul, conectați doar cele două valori pe care le-ați găsit în ecuația originală pentru a vă asigura că ați găsit valorile corecte.
- Conectați (2, 2) pentru valoarea lui (x, y) în ecuația 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Conectați (2, 2) pentru valoarea lui (x, y) în ecuația 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metoda 4 din 4: Rezolvarea cu înlocuire
Pasul 1. Aliniați una dintre variabile
Metoda de substituție este metoda corectă dacă unul dintre coeficienții uneia dintre ecuații este egal cu unul. Apoi, tot ce trebuie să faceți este să izolați coeficientul acelei variabile într-una dintre ecuații pentru a găsi valoarea acesteia.
- Dacă lucrați la ecuația 2x + 3y = 9 și x + 4y = 2, veți dori să izolați x în a doua ecuație.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Pasul 2. Conectați valoarea variabilei pe care o aveți singur într-o altă ecuație
Luați valoarea pe care ați găsit-o când ați izolat variabila și înlocuiți variabila în ecuația pe care nu ați modificat-o cu acea valoare. Nu veți putea rezolva nimic dacă îl reconectați la ecuația pe care ați schimbat-o. Iată ce trebuie să faceți:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Pasul 3. Rezolvați variabilele rămase
Acum, că știi că y = -1, trebuie doar să conectezi acea valoare într-o ecuație mai simplă pentru a găsi valoarea lui x. Iată cum o faceți:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Ați rezolvat sistemul de ecuații prin substituire. (x, y) = (6, -1)
Pasul 4. Verifică-ți munca
Pentru a vă asigura că rezolvați corect sistemul de ecuații, trebuie doar să conectați cele două răspunsuri la ambele ecuații pentru a vă asigura că ambele sunt corecte. Iată cum să o faceți:
-
Conectați (6, -1) pentru valoarea (x, y) în ecuația 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Conectați (6, -1) pentru valoarea (x, y) în ecuația x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
