Deci vi se dă o sarcină care vă cere să găsiți aria unui patrulater … dar nici măcar nu știți ce este un patrulater. Nu vă faceți griji, iată explicația! Un patrulater este orice formă care are patru laturi - un pătrat, un dreptunghi și un romb, de exemplu. Pentru a găsi aria unui dreptunghi, tot ce trebuie să faceți este să identificați tipul de dreptunghi cu care lucrați și să urmați o formulă simplă. Doar asta!
Etapa
Metoda 1 din 4: pătrate, dreptunghiuri și alte paralelograme
Pasul 1. Știți cum să identificați un paralelogram
Un paralelogram este orice patrulater cu 2 perechi de laturi paralele ale căror laturi opuse sau opuse au aceeași lungime. Paralelogramul include:
-
Dreptunghi:
Patru laturi, toate de aceeași lungime. Patru unghiuri, toate la 90 de grade (unghiuri drepte).
-
Dreptunghi:
Patru laturi, laturile opuse sau opuse au aceeași lungime. Patru colțuri, toate la 90 de grade.
-
Tăiați tortul cu orez:
Patru laturi, laturile opuse sau opuse au aceeași lungime. patru colțuri; Nu trebuie să fie de 90 de grade, dar unghiurile opuse trebuie să aibă același unghi.
Pasul 2. Înmulțiți baza cu înălțimea sa pentru a obține aria dreptunghiului
Pentru a găsi aria unui dreptunghi, aveți nevoie de două măsurători: lungimea sau baza (partea mai lungă a dreptunghiului) și lățimea sau înălțimea (partea mai scurtă a dreptunghiului). Apoi, doar înmulțiți-le pe cele două pentru a obține zona. Cu alte cuvinte:
- Suprafață = bază × înălțime, sau L = a × t în scurt.
-
Exemplu:
Dacă baza unui dreptunghi are 10 cm lungime și 5 cm înălțime, aria dreptunghiului este de numai 10 × 5 (a × h) = 50 cm pătrat.
- Nu uitați că atunci când găsiți aria unei figuri, veți folosi unitățile pătrate (cm pătrat, m pătrat, km pătrat etc.) pentru răspuns.
Pasul 3. Înmulțiți una dintre laturi de la sine pentru a găsi aria unui pătrat
Un pătrat este practic un dreptunghi special, deci puteți utiliza aceeași formulă pentru a-i găsi aria. Cu toate acestea, deoarece laturile dreptunghiului au aceeași lungime, puteți utiliza o metodă rapidă de a înmulți pur și simplu una dintre lungimile laterale ale pătratului de la sine. Acest lucru este la fel ca înmulțirea bazei unui pătrat cu înălțimea sa, deoarece baza și înălțimea sunt întotdeauna aceleași. Folosiți următoarea ecuație:
- Zona = latură × latură sau L = s2
-
Exemplu:
Dacă o latură a pătratului are o lungime de 4 m (s = 4), aria acestui pătrat este pur și simplu s2sau 4 x 4 = 16 metri pătrați.
Pasul 4. Înmulțiți diagonalele și împărțiți-le la două pentru a găsi aria unui romb
Aveți grijă la romburi - când găsiți zona unui romb, nu puteți înmulți doar două laturi adiacente. În schimb, găsiți diagonalele (linii care leagă fiecare dintre punctele de colț opuse), înmulțiți diagonalele și împărțiți-le la două. Cu alte cuvinte:
- Zona = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 sau L = (d1 × d2)/2
-
Exemplu:
Dacă un romb are diagonale de 6 metri lungime și 8 metri lungime, aria sa este doar (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metri la pătrat.
Pasul 5. Alternativ, utilizați baza × înălțimea pentru a găsi aria unui romb
Din punct de vedere tehnic, puteți utiliza și formula de înălțime a timpilor de bază pentru a găsi aria unui romb. Totuși, aici, „bază” și „înălțime” nu înseamnă că puteți înmulți două laturi adiacente. Mai întâi, selectați una dintre laturi pentru a fi baza. Apoi, trageți o linie de la bază la partea opusă. Linia lovește ambele părți la un unghi de 90 de grade. Această lungime laterală este lungimea pe care ar trebui să o folosiți ca înălțime.
-
Exemplu:
Un romb are laturile de 10 m și 5 m. Distanța în linie dreaptă între cele două laturi de 10 m este de 3 m. Dacă ai vrea să găsești zona rombului, ai înmulți 10 × 3 = 30 de metri pătrați.
Pasul 6. Observați că formulele de romb și dreptunghi se aplică și pătratelor
Formula laterală × laterală dată mai sus pentru un pătrat este de departe cea mai ușoară modalitate de a găsi aria acestei figuri. Cu toate acestea, deoarece un pătrat este tehnic un dreptunghi, un romb și un pătrat, puteți utiliza aceste formule pentru a găsi aria unui pătrat și pentru a obține răspunsul corect. Cu alte cuvinte, pentru un pătrat:
- Suprafață = bază × înălțime sau L = a × t
- Zona = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 sau L = (d1 × d2)/2
-
Exemplu:
O figură cu patru laturi, are două laturi adiacente cu o lungime de 4 metri. Puteți găsi aria acestui pătrat înmulțind baza cu înălțimea: 4 × 4 = 16 metri pătrați.
-
Exemplu:
Cele două diagonale ale unui pătrat au o lungime de 10 cm. Puteți găsi aria acestui pătrat cu formula diagonală: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 de centimetri pătrat.
Metoda 2 din 4: Găsirea ariei unui trapez
Pasul 1. Știți cum să identificați un trapez
Un trapez este un patrulater cu cel puțin 2 laturi paralele între ele. Colțurile pot avea orice unghi. Cele patru laturi ale unui trapez pot avea lungimi diferite.
Există două moduri diferite în care puteți găsi aria unui trapez, în funcție de informațiile pe care le aveți. Mai jos, veți vedea cum să le utilizați pe ambele
Pasul 2. Găsiți înălțimea trapezului
Înălțimea unui trapez este o linie perpendiculară care unește cele două laturi paralele. Înălțimea nu este de obicei aceeași cu lungimea uneia dintre laturi, deoarece de obicei laturile sunt înclinate. Veți avea nevoie de înălțimi pentru ambele ecuații de zonă. Iată cum puteți găsi înălțimea unui trapez:
- Găsiți cea mai scurtă dintre aceste două linii de bază (laturi paralele). Așezați creionul în punctul de colț, între linia de bază și una dintre laturile non-paralele. Desenați o linie dreaptă care leagă cele două linii de bază cu un unghi drept. Măsurați această linie pentru a-i găsi înălțimea.
- Uneori puteți utiliza și trigonometria pentru a determina înălțimea dacă înălțimea, baza și alte laturi formează un triunghi dreptunghiular. Pentru mai multe informații, consultați articolul nostru de trigonometrie privind unghiurile drepte.
Pasul 3. Găsiți zona trapezului folosind înălțimea și lungimea bazei
Dacă știți înălțimea trapezului și lungimile celor două baze ale acestuia, utilizați următoarea ecuație:
- Suprafață = (baza 1 + baza 2) / 2 × înălțime sau L = (a + b) / 2 × t
-
Exemplu:
Dacă aveți un trapez cu o bază de 7 metri lungime, cealaltă 11 metri lungime, iar linia de înălțime care leagă cele două este de 2 metri lungime, puteți găsi zona astfel: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 mp.
- Dacă înălțimea este 10 și lungimile bazei sunt 7 și 9, puteți găsi zona pur și simplu făcând acest lucru: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Pasul 4. Înmulțiți segmentul mijlociu cu doi pentru a găsi aria unui trapez
Segmentul de mijloc este o linie imaginară paralelă cu liniile de jos și de sus ale trapezului, iar lungimile sunt egale una cu cealaltă. Deoarece segmentul de mijloc este întotdeauna egal cu (Baza 1 + Baza 2) / 2, dacă știți asta, puteți utiliza o metodă rapidă pentru formula trapezoidală:
- Suprafața = rt × t sau L = rt × t
- Practic, acesta este același lucru cu utilizarea formulei originale, dar utilizați rt în loc de (a + b) / 2.
- ' Exemplu:' Lungimea segmentului mijlociu al trapezului din exemplul de mai sus este de 9 metri. Aceasta înseamnă că putem găsi aria trapezului prin simpla multiplicare a 9 × 2 = 18 mp, același răspuns ca înainte.
Metoda 3 din 4: Găsirea zonei unui zmeu
Pasul 1. Știți cum să identificați un zmeu
Un zmeu este o formă pe patru fețe care are două perechi de laturi de lungime egală care sunt adiacente una cu cealaltă, nu opuse una altuia. După cum sugerează și numele, zmeele seamănă cu zmeele reale.
Există două moduri diferite de a găsi zona unui zmeu, în funcție de informațiile pe care le aveți. Mai jos, veți afla cum să le utilizați pe ambele
Pasul 2. Folosiți formula diagonală a unui romb pentru a găsi aria unui zmeu
Deoarece un romb este doar un tip special de zmeu cu laturi egale, puteți utiliza formula pentru zona diagonală a unui romb pentru a găsi zona unui zmeu. Ca memento, o diagonală este o linie dreaptă între două colțuri opuse ale unui zmeu. La fel ca un romb, formula pentru zona unui zmeu este:
- Zona = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 sau L = (d1 × d2)/2
-
Exemplu:
Dacă un zmeu are o diagonală de 19 metri și 5 metri, aria sa este doar (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metri la pătrat.
- Dacă nu cunoașteți lungimile diagonalelor și nu le puteți măsura, puteți utiliza trigonometria pentru a le calcula. Consultați articolul nostru despre zmeu pentru mai multe informații.
Pasul 3. Folosiți lungimile laterale și unghiul dintre laturi pentru a găsi zona
Dacă știți valoarea celor două lungimi laterale diferite și unghiul dintre cele două laturi, puteți găsi aria zmeului folosind principiile trigonometrice. Această metodă necesită să știți cum să faceți funcția sinusoidală (sau cel puțin să aveți un calculator cu funcția sinusoidală). Consultați articolul nostru despre trigonometrie pentru mai multe informații sau utilizați formulele de mai jos:
- Aria = (latura 1 × latura 2) × sin (unghi) sau L = (s1 × s2) × sin (θ) (unde este unghiul dintre laturile 1 și 2).
-
Exemplu:
Aveți un zmeu cu două laturi de 6 metri lungime și două laturi de 4 metri lungime. Unghiul dintre laturi este de 120 de grade. În această problemă, puteți găsi aria astfel: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 de metri pătrați
- Rețineți că trebuie să utilizați două laturi diferite și unghiul dintre ele aici - utilizarea unei perechi de laturi de aceeași lungime nu va oferi răspunsul corect.
Metoda 4 din 4: Rezolvarea oricărui cvadrilater
Pasul 1. Găsiți lungimea celor patru laturi
Nu patrulatul dvs. se încadrează în categoriile patrulaterelor regulate de mai sus (de exemplu, patrulaterul are patru lungimi diferite și nu are perechi de laturi paralele?) Credeți sau nu, există formule pe care le puteți folosi pentru a afla aria Orice patrulater, indiferent de forma sa. În această secțiune, veți afla cum să utilizați cele mai comune formule. Rețineți că această formulă necesită cunoștințe despre trigonometrie (din nou, articolul wikiHow despre cum să utilizați trigonometria unghiulară este ghidul nostru pentru trigonometrie de bază).
- Mai întâi, trebuie să găsiți lungimile celor patru laturi ale dreptunghiului. În sensul acestui articol, vom denumi laturile a, b, c și d. Laturile a și c sunt opuse una față de alta, iar laturile b și d sunt opuse una față de cealaltă.
-
Exemplu:
Dacă aveți un patrulater cu laturi impar sau neregulate care nu se încadrează în niciuna dintre categoriile de mai sus, mai întâi, măsurați toate cele patru laturi. Să presupunem că dreptunghiul are lungimi de 12, 9, 5 și 14 cm. În pașii de mai jos, veți utiliza aceste informații pentru a găsi zona formei.
Pasul 2. Găsiți unghiurile dintre a și d și b și c
Când lucrați cu un patrulater neregulat, nu puteți găsi zona doar din lateral. Continuați găsind cele două colțuri opuse. În sensul acestei secțiuni, vom folosi unghiul A pentru unghiul dintre laturile a și d și unghiul C pentru unghiul dintre laturile b și c. Cu toate acestea, puteți face acest lucru și cu celelalte două colțuri opuse.
-
Exemplu:
Să presupunem că în patrulaterul tău, A este egal cu 80 de grade și C este egal cu 110 grade. În pasul următor, veți utiliza aceste valori pentru a găsi suprafața totală.
Pasul 3. Folosiți formula pentru aria unui triunghi pentru a găsi aria unui dreptunghi
Imaginați-vă că există o linie dreaptă între vârful dintre a și b până la vârful dintre c și d. Această linie va împărți dreptunghiul în două triunghiuri. Deoarece aria unui triunghi este ab sin C, unde C este unghiul dintre laturile a și b, puteți utiliza această formulă de două ori (o dată pentru fiecare dintre triunghiurile imaginare) pentru a obține aria totală a patrulaterului. Cu alte cuvinte, pentru orice dreptunghi:
- Suprafață = 0,5 latură 1 × latură 4 × sin (unghi lateral 1 și 4) + 0,5 × latură 2 × latură 3 × sin (unghi lateral 2 și 3) sau
- Aria = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Exemplu:
Aveți deja laturile și unghiurile de care aveți nevoie, așa că haideți să facem acest lucru:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm pătrat
-
- Rețineți că, dacă încercați să găsiți aria unui paralelogram ale cărui unghiuri opuse sunt egale, ecuația se simplifică la Suprafața = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
sfaturi
- Acest calculator triunghi poate fi utilizat cu ușurință pentru a efectua calcule în metoda „Any Quadrilateral” de mai sus.
- Pentru mai multe informații, consultați articolele noastre specifice clădirii: Cum să găsiți aria unui pătrat, Cum să calculați aria unui dreptunghi, Cum să calculați aria unui romb, Cum să calculați aria a unui trapez și cum să găsești aria unui zmeu.
