Găsirea perimetrului unui triunghi înseamnă găsirea distanței în jurul triunghiului. Cel mai simplu mod de a găsi perimetrul unui triunghi este de a aduna toate lungimile laterale, dar dacă nu cunoașteți toate lungimile laterale, va trebui să calculează-le mai întâi. Acest articol vă va învăța mai întâi să găsiți perimetrul unui triunghi atunci când cunoașteți întreaga lungime a laturii; Această metodă este cea mai ușoară și cea mai utilizată metodă. Apoi, acest articol va explica cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghiular când cunoașteți doar două laturi. În cele din urmă, acest articol va explica cum să găsiți perimetrul oricărui triunghi pentru care cunoașteți cele două lungimi laterale și măsura unghiului dintre ele folosind Legea cosinusilor.
Etapa
Metoda 1 din 3: Găsirea perimetrului unui triunghi când cunoașteți toate cele trei laturi
Pasul 1. Reamintim formula pentru găsirea perimetrului
Formula este: K = a + b + c. a, b și c sunt lungimile laturilor triunghiului și K este perimetrul triunghiului.
Înțelesul acestei formule este pur și simplu că, pentru a găsi perimetrul unui triunghi, trebuie doar să adunați lungimile celor trei laturi
Pasul 2. Uită-te la triunghiul tău și determină lungimile celor trei laturi ale acestuia
În acest exemplu, lungimea laterală A =
Pasul 5., Lungime laterală b
Pasul 5., și lungimea laterală c
Pasul 5
Acest exemplu particular se numește triunghi echilateral, deoarece toate laturile sale au aceeași lungime. Cu toate acestea, rețineți că formula pentru perimetrul unui triunghi este aceeași pentru orice triunghi
Pasul 3. Adăugați lungimile celor trei laturi pentru a găsi perimetrul triunghiului
În acest exemplu, 5 + 5 + 5 = 15. Prin urmare, K = 15.
-
Într-un alt exemplu, unde a = 4, b = 3, și c = 5, perimetrul triunghiului este: K = 3 + 4 + 5, sau
Pasul 12..
Pasul 4. Adăugați întotdeauna unități la răspunsul final
În acest exemplu, laturile sunt măsurate în centimetri, astfel încât răspunsul final trebuie să fie în centimetri. Răspunsul final este: K = 15 cm.
Metoda 2 din 3: Găsirea perimetrului unui triunghi dintr-un triunghi unghiular care cunoaște două laturi
Pasul 1. Amintiți-vă ce este un triunghi dreptunghiular
Un triunghi dreptunghiular este un triunghi care are un unghi drept (90 de grade). Latura triunghiului opus unghiului drept este cea mai lungă parte și se numește hipotenuză. Triunghiurile dreptunghiulare apar frecvent la examenele de matematică și, din fericire, există o formulă foarte ușoară pentru a găsi lungimea unei laturi necunoscute.
Pasul 2. Reamintim Teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora afirmă că pentru orice triunghi dreptunghiular cu lungimi laterale a și b, iar hipotenuza c se menține, A2 + b2 = c2.
Pasul 3. Uită-te la triunghiul tău și marchează laturile cu „a”, „b” și „c”
Amintiți-vă că cea mai lungă latură a unui triunghi se numește hipotenuză. Această latură va fi opusă unghiului drept și trebuie marcată ca c. Marcați cele două părți mai scurte ca A și b. Nu contează pe ce parte veți marca A și b, rezultatul calculului va fi același!
Pasul 4. Conectați lungimile laturilor cunoscute în teorema lui Pitagora
Sa nu uiti asta A2 + b2 = c2. Modificați lungimea laturii conform variabilei litere din formulă.
- Dacă, de exemplu, știți că lungimea laterală a = 3 și lateral b = 4, apoi, conectați acea valoare la formula după cum urmează: 32 + 42 = c2.
- Dacă știți că lungimea laterală a = 6, și hipotenuza c = 10, atunci trebuie să îl introduceți în formulă după cum urmează: 62 + b2 = 102.
Pasul 5. Rezolvați ecuația de mai sus pentru a găsi lungimea laturii necunoscute
În primul rând, trebuie să cunoașteți pătratul lungimilor laterale cunoscute. Aceasta înseamnă că trebuie să multiplicați lungimea laturii cu propria valoare (de exemplu 32 = 3 * 3 = 9). Dacă căutați lungimea hipotenuzei, pur și simplu adăugați pătratele celor două laturi ale triunghiului și găsiți rădăcina pătrată a rezultatului. Dacă necunoscutul este cealaltă parte, atunci trebuie să faceți o scădere simplă și apoi să luați rădăcina pătrată a rezultatului pentru a obține partea pe care o căutați.
- În primul exemplu, adăugați pătratele lui 32 + 42 = c2 și obținut 25 = c2. Apoi calculați rădăcina pătrată de 25 pentru a găsi lungimea laturii c = 5.
- În al doilea exemplu, pătrateți lungimile laturii în ecuație 62 + b2 = 102 și obținut 36 + b2 = 100. Scădeți 36 din pătratul hipotenuzei, pentru a obține b2 = 64, apoi, luați rădăcina pătrată a 64 pentru a obține b = 8.
Pasul 6. Adună toate lungimile laterale ale triunghiului pentru a găsi perimetrul
Amintiți-vă că perimetrul triunghiului K = a + b + c. Acum că știi toate lungimile laterale ale triunghiului A, b și c, trebuie doar să adăugați toate cele trei pentru a găsi perimetrul.
- În primul nostru exemplu, K = 3 + 4 + 5 sau 12.
- În al doilea exemplu, K = 6 + 8 + 10 sau 24.
Metoda 3 din 3: Găsirea perimetrului unui triunghi neregulat folosind legea cosinusului
Pasul 1. Studiați legea cosinusului
Legea cosinusului vă permite să rezolvați orice problemă de triunghi atunci când cunoașteți numai cele două lungimi ale laturilor și măsura unghiului dintre cele două laturi. Această lege poate fi utilizată pentru toate triunghiurile și este o formulă foarte utilă. Legea cosinusului afirmă că pentru orice triunghi cu latură A, b, și c, cu unghiul opus A, B, și C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Pasul 2. Uită-te la triunghiul tău și plasează literele variabile în secțiunea triunghiului
Prima parte pe care o cunoașteți trebuie marcată ca A, iar unghiul opus laturii ca A. A doua parte pe care o cunoașteți ar trebui marcată ca b; iar unghiul opus laturii ca B. Unghiul pe care îl cunoașteți trebuie marcat ca C, și a treia parte, partea pe care trebuie să o calculați pentru a găsi perimetrul triunghiului, ca c.
-
De exemplu, imaginați-vă un triunghi cu laturile 10 și 12, iar unghiul dintre ele este de 97 °. Vom introduce variabilele după cum urmează: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Pasul 3. Conectați valorile pe care le cunoașteți în formulă și rezolvați pentru a obține valoarea lui c
Mai întâi trebuie să găsiți pătratul a și b și să le adăugați împreună. Apoi, găsiți valoarea cosinusului lui C folosind funcția „cos” de pe calculatorul dvs. sau un calculator de cosinus online. Înmulțiți valoarea cos (C) cu valoare 2ab și scade rezultatul din suma A2 + b2. rezultatul este valoarea c2. Găsiți rădăcina pătrată a acestei valori și veți obține lungimea laturii c. Folosind exemplul nostru triunghiular:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Rotunjiți valoarea cosinusului la un număr cu 5 zecimale.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Continuați să purtați simbolul minus dacă rezultatul cos (C) este negativ!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Pasul 4. Folosiți latura c pentru a găsi perimetrul triunghiului
Amintiți-vă că perimetrul unui triunghi este K = a + b + c, deci tot ce trebuie să faceți este să adăugați lungimea pe care tocmai ați obținut-o, care este partea laterală c cu o lungime laterală cunoscută, adică A și b. Atât de ușor!
