Pentru a calcula aria unui triunghi, trebuie să îi cunoașteți înălțimea. Dacă aceste date sunt necunoscute în problemă, le puteți calcula cu ușurință pe baza datelor cunoscute. Acest articol vă va ghida prin găsirea înălțimii unui triunghi folosind trei metode diferite, pe baza datelor cunoscute.
Etapa
Metoda 1 din 3: Utilizarea bazei și a zonei pentru a găsi înălțimea
Pasul 1. Reamintim formula pentru aria unui triunghi
Formula pentru aria unui triunghi este L = 1 / 2at.
- L = aria triunghiului
- A = lungimea bazei triunghiului
- t = înălțimea triunghiului de la bază
Pasul 2. Uită-te la triunghiul din problemă și determină ce variabile sunt cunoscute
În metoda de aici, zona triunghiului este cunoscută, deci introduceți acea valoare ca variabilă L. De asemenea, ar trebui să știți lungimea uneia dintre laturi, să introduceți acea valoare ca variabilă A. Dacă nu cunoașteți zona și baza triunghiului, va trebui să utilizați o altă metodă de calcul.
- Indiferent de reprezentarea formei triunghiului, orice latură poate fi baza. Pentru a înțelege acest lucru, imaginați-vă rotind un triunghi astfel încât latura cunoscută să fie la bază.
- De exemplu, dacă știți că aria unui triunghi este 20, iar lungimea unei laturi este 4, scrieți: L = 20 și a = 4.
Pasul 3. Conectați valorile cunoscute în formula L = 1 / 2at și calculați
Mai întâi, înmulțiți baza (a) cu 1/2, apoi împărțiți aria (L) la rezultat. Valoarea obținută este înălțimea triunghiului tău!
- În exemplul de aici: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metoda 2 din 3: Găsirea înălțimii unui triunghi echilateral
Pasul 1. Reamintim proprietățile unui triunghi echilateral
Un triunghi echilateral are 3 laturi egale și trei unghiuri egale, fiecare de 60 de grade. Dacă un triunghi echilateral este împărțit în două părți egale, veți obține două triunghiuri dreptunghiulare congruente.
În exemplul de aici, vom folosi un triunghi echilateral cu fiecare lungime a laturii de 8
Pasul 2. Reamintim Teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora afirmă că pentru toate triunghiurile dreptunghiulare cu lungimea laturii A și b, precum și hipotenuza c aplica: A2 + b2 = c2. Putem folosi această teoremă pentru a găsi înălțimea unui triunghi echilateral!
Pasul 3. Împarte triunghiul echilateral în două părți egale și marchează laturile ca variabile a, b, și c.
Lungimea hipotenuzei c va fi egală cu lungimea laturii unui triunghi echilateral. Latură A va fi egal cu 1/2 lungimea laturii anterioare și a laturii b este înălțimea triunghiului de găsit.
Folosind exemplul unui triunghi echilateral cu lungimea laturii = 8 c = 8 și a = 4.
Pasul 4. Introduceți această valoare în teorema lui Pitagora și găsiți valoarea lui b2.
Primul pătrat c și A prin înmulțirea fiecărui număr cu același număr. Apoi, scade o2 de la C2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Pasul 5. Găsiți rădăcina pătrată a lui b2 pentru a afla înălțimea triunghiului tău!
Utilizați funcția rădăcină pătrată în calculatorul dvs. pentru a găsi Sqrt (2). Rezultatul calculului este înălțimea triunghiului dvs. echilateral!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Metoda 3 din 3: Găsirea înălțimii cu unghiuri și lungimea laterală
Pasul 1. Determinați variabilele cunoscute
Puteți găsi înălțimea unui triunghi dacă cunoașteți unghiul și lungimea laturii, dacă unghiul se află între bază și o latură cunoscută sau toate laturile triunghiului. Numim laturile triunghiului a, b și c, în timp ce unghiurile sunt numite A, B și C.
- Dacă cunoașteți lungimile celor trei laturi, puteți utiliza formula lui Heron și formula pentru aria unui triunghi.
- Dacă cunoașteți lungimile a două laturi ale unui triunghi și ale unui unghi, puteți utiliza formula pentru aria unui triunghi pe baza acestor date. L = 1 / 2ab (sin C).
Pasul 2. Folosește formula lui Heron dacă știi lungimile celor trei unghiuri ale triunghiului
Formula Heron constă din două părți. Mai întâi, trebuie să găsiți variabila s, care este egală cu jumătate din perimetrul triunghiului. Îl puteți calcula folosind formula: s = (a + b + c) / 2.
- Deci, pentru un triunghi cu laturile a = 4, b = 3 și c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Deci s = (12) / 2, s = 6.
- Apoi, puteți continua calculul folosind a doua parte a formulei Heron, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Înlocuiți valoarea zonei din formulă cu echivalentul acesteia în formula ariei triunghiului: 1 / 2bt (sau 1 / 2at sau 1 / 2ct).
- Efectuați calcule pentru a găsi valoarea lui t. În exemplul de aici, calculul este 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Deci 3 / 2t = sqr (6 (2) (3) (1)), ceea ce dă 3 / 2t = sqr (36). Folosiți un calculator pentru a calcula rădăcina pătrată, astfel încât să obțineți 3 / 2t = 6. Astfel, înălțimea triunghiului de aici este 4, cu b ca bază.
Pasul 3. Folosiți formula pentru aria unui triunghi cu două laturi și un unghi, dacă cunoașteți o latură și un unghi al triunghiului
Înlocuiți aria triunghiului cu formula echivalentă: 1 / 2at. În acest fel, veți obține o formulă ca următoarea: 1 / 2bt = 1 / 2ab (sin C). Această formulă poate fi simplificată la t = a (sin C), eliminând partea opusă a variabilei.
