O linie paralelă este două linii într-un plan care nu se vor întâlni niciodată (ceea ce înseamnă că cele două linii nu se vor intersecta chiar dacă sunt extinse la infinit). Caracteristica cheie a liniilor paralele este că au exact aceeași pantă. Panta unei linii este definită ca creșterea verticală (schimbarea coordonatei Y) la creșterea orizontală (schimbarea coordonatelor axei X) a unei linii, cu alte cuvinte, panta este panta unei linii. Liniile paralele sunt adesea reprezentate de două linii verticale (ll). De exemplu, ABCCD arată că linia AB este paralelă cu CD.
Etapa
Metoda 1 din 3: Compararea pantei fiecărei linii
Pasul 1. Determinați formula pantei
Panta unei linii este definită ca (Y2 - Da1)/(X2 - X1), X și Y sunt coordonatele verticale și orizontale ale punctului de pe linie. Trebuie să definiți două puncte pentru a calcula cu această formulă. Punctul mai aproape de partea de jos a liniei este (X1, Y1) și punctul superior al liniei, deasupra primului punct, este (X2, Y2).
- Această formulă poate fi retratată ca increment vertical pe creștere orizontală. Incrementul este schimbarea coordonatelor verticale la schimbările în coordonatele orizontale sau panta unei linii.
- Dacă o linie este înclinată spre dreapta, panta este pozitivă.
- Dacă o linie se înclină în dreapta jos, panta este negativă.
Pasul 2. Identificați coordonatele X și Y ale celor două puncte de pe fiecare linie
Punctul de pe linie are coordonate (X, Y), X este poziția punctului pe axa orizontală și Y este poziția sa pe axa verticală. Pentru a calcula panta, trebuie să identificați două puncte pe fiecare linie ale căror paralele sunt identificate.
- Punctele de pe linie sunt ușor de determinat dacă linia este trasată pe hârtie milimetrică.
- Pentru a determina un punct, trageți o linie punctată pe axa orizontală până când intersectează axa liniei. Poziția în care începeți să trasați o linie pe axa orizontală este coordonata X, în timp ce coordonata Y este locul în care linia punctată intersectează axa verticală.
- De exemplu: linia l are puncte (1, 5) și (-2, 4), în timp ce linia r are puncte de coordonate (3, 3) și (1, -4).
Pasul 3. Introduceți coordonatele fiecărei linii în formula pantei
Pentru a calcula panta adevărată, pur și simplu introduceți numărul, scădeți și apoi împărțiți. Asigurați-vă că introduceți valorile corespunzătoare ale coordonatelor X și Y în formulă.
- Pentru a calcula panta liniei l: panta = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Scădeți: panta = 9/3
- Împărțiți: panta = 3
- Panta liniei r este: panta = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
Pasul 4. Comparați panta fiecărei linii
Amintiți-vă, două linii sunt paralele numai dacă au exact aceeași pantă. Liniile trasate pe hârtie pot apărea paralele sau foarte aproape de paralele, dar dacă pante nu sunt exact aceleași, cele două linii nu sunt paralele.
În acest exemplu, 3 nu este egal cu 7/2, deci aceste două linii nu sunt paralele
Metoda 2 din 3: Utilizarea formulei de intersecție a pantei
Pasul 1. Definiți formula pentru intersecția pantelor unei linii
Formula unei linii sub forma unei intersecții a pantei este y = mx + b, m este panta, b este interceptarea y, în timp ce x și y reprezintă coordonatele liniei. În general, x și y vor fi în continuare scrise ca x și y în formulă. În această formă, puteți defini cu ușurință panta liniei ca variabilă "m".
Ca exemplu. Rescrieți 4y - 12x = 20 și y = 3x -1. Ecuația 4y - 12x = 20 trebuie rescrisă folosind algebră, în timp ce y = 3x -1 este deja sub forma unei intersecții a pantelor și nu trebuie rescrisă
Pasul 2. Rescrieți ecuația liniei sub forma intersecției pantelor
Adesea, obțineți ecuația unei linii care nu intersectează panta. Este nevoie doar de puține cunoștințe matematice pentru ca variabila să se potrivească cu forma intersecției pantei.
- De exemplu: Rescrieți linia 4y-12x = 20 sub forma unei intersecții a pantei.
- Adăugați 12x pe ambele părți ale ecuației: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Împărțiți fiecare parte cu 4 astfel încât y să stea singur: 4y / 4 = 12x / 4 +20/4
- Forma ecuației de intersecție a pantei: y = 3x + 5.
Pasul 3. Comparați panta fiecărei linii
Amintiți-vă, două linii paralele au exact aceeași pantă. Folosind ecuația y = mx + b, unde m este panta liniei, puteți identifica și compara pante ale celor două linii.
- În exemplul de mai sus, prima linie are ecuația y = 3x + 5, deci panta este 3. Cealaltă linie are ecuația y = 3x - 1, care are și o pantă de 3. Deoarece pantele sunt identice, două linii sunt paralele.
- Observați că ambele ecuații au aceeași interceptare y, sunt aceeași linie, nu linii paralele.
Metoda 3 din 3: Definirea liniilor paralele cu ecuația pantei punctului
Pasul 1. Definiți ecuația pantei punctului
Forma pantei a punctului (x, y) vă permite să scrieți o ecuație a unei linii a cărei panta este cunoscută și are coordonatele (x, y). Veți utiliza această formulă pentru a defini o a doua paralelă cu o linie existentă cu o pantă definită. Formula este y - y1= m (x - x1), în acest caz m este panta liniei, x1 sunt coordonatele punctului de pe linie și y1 este coordonata y a punctului. Ca și în ecuația pantei intersecției, x și y sunt variabile care indică coordonatele liniei, în ecuație vor fi afișate în continuare ca x și y.
Următorii pași pot fi utilizați cu acest exemplu: Scrieți ecuația liniei paralele cu linia y = -4x + 3 prin punctul (1, -2)
Pasul 2. Determinați panta primei linii
Când scrieți o ecuație pentru o nouă linie, trebuie mai întâi să identificați panta liniei pe care doriți să o faceți paralelă. Asigurați-vă că ecuația liniei de pornire este sub formă de intersecție și pantă, ceea ce înseamnă că știți panta (m).
Vom trasa o linie paralelă cu y = -4x + 3. În această ecuație, -4 reprezintă variabila m, deci aceasta este panta liniei
Pasul 3. Identificați un punct de pe noua linie
Această ecuație funcționează numai dacă sunt cunoscute coordonatele trecute de noua linie. Asigurați-vă că nu selectați o coordonată de linie existentă. Dacă ecuațiile finale au aceeași interceptare y, liniile nu sunt paralele, ci aceeași linie.
În acest exemplu, coordonatele punctului sunt (1, -2)
Pasul 4. Scrieți ecuația noii linii sub forma pantei punctului
Amintiți-vă că formula este y - y1= m (x - x1). Conectați valorile pantei și coordonatele punctelor în ecuația unei noi linii paralele cu prima linie.
În exemplul nostru cu panta (m) -4 și coordonatele (x, y) sunt (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Pasul 5. Simplificați ecuația
După conectarea numerelor, ecuația poate fi simplificată în forma mai generală a intersecției pantei. Dacă linia acestei ecuații este trasată pe un plan de coordonate, linia va fi paralelă cu ecuația existentă.
- De exemplu: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Două semne negative se transformă în pozitive: y + 2 = -4 (x -1)
- Distribuiți -4 la x și -1: y + 2 = -4x + 4.
- Scădeți ambele părți cu -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Ecuație simplificată: y = -4x + 2
