Un cub este o formă tridimensională care are aceeași lungime, lățime și înălțime. Un cub are șase laturi pătrate, toate având aceeași lungime și întâlnindu-se în unghi drept. Găsirea volumului unui cub este foarte ușoară, tot ce ai nevoie este să calculezi lungime × lățime × înălțime Cub. Deoarece toate muchiile unui cub au aceeași lungime, un alt mod de a calcula volumul este s 3, unde s este lungimea laturii cubului. Citiți Pasul 1 de mai jos pentru a înțelege o descriere detaliată a acestui proces.
Etapa
Metoda 1 din 3: Ridicarea celor trei muchii ale cubului
Pasul 1. Găsiți lungimea laturii cubului
De obicei, dacă problema solicită volumul unui cub, vi se va da lungimea laturii. Dacă da, aveți tot ce aveți nevoie pentru a găsi volumul cubului. Dacă nu faceți problema, ci numărați cubul original, măsurați marginile cu o riglă sau cu o bandă.
Pentru a înțelege mai bine procesul de găsire a volumului unui cub, să urmăm un exemplu de problemă în timp ce parcurgem pașii din această secțiune. Spuneți că cubul are laturile de 2 cm lungime. Aceste informații vor fi folosite pentru a găsi volumul cubului în pasul următor
Pasul 2. Pătrundeți lungimile laterale ale cubului
Dacă știți lungimea laturii cubului, ridicați-l la puterea a trei. Cu alte cuvinte, înmulțiți cu numărul în sine de două ori. Dacă s este lungimea muchiei, înmulțiți s × s × s (sau simplificat, s 3). Rezultatul este volumul cubului!
- În esență, acest proces este același cu găsirea ariei bazei și înmulțirea acesteia cu înălțimea (cu alte cuvinte, lungimea × lățimea × înălțimea) deoarece aria bazei se obține prin înmulțirea lungimii și lățimii. Deoarece cubul are o formă care are aceeași lungime, lățime și înălțime, acest proces poate fi scurtat prin simpla înmulțire cu trei.
-
Să continuăm problema noastră de exemplu. Deoarece latura cubului este de 2 cm, volumul său poate fi calculat înmulțind 2 x 2 x 2 (sau 23) =
Pasul 8..
Pasul 3. Dați unitatea cubică de volum
Deoarece volumul este o măsură a spațiului tridimensional, răspunsul dvs. trebuie să aibă unități cubice. De obicei, răspunsul dvs. va fi în continuare blamat dacă unitatea nu este cubică, chiar dacă numărul este corect. Deci, nu uitați să dați unitățile corecte.
- În problema de exemplu, deoarece unitatea inițială este de centimetri (cm), răspunsul final trebuie să aibă unități de „centimetru cub” (sau cm.).3). Astfel, răspunsul nostru este 8 cm3.
- Dacă lungimea marginii cubului folosește unități diferite, unitățile de volum trebuie ajustate. De exemplu, dacă partea unui cub este de 2 „metri” în loc de centimetri, unitatea finală de volum este metru cub (m3).
Metoda 2 din 3: Găsirea volumului din suprafață
Pasul 1. Găsiți suprafața cubului
Chiar dacă drumul cel mai ușor a găsi volumul unui cub înseamnă a folosi una dintre margini, încă acolo altă cale să-l găsesc. Lungimea laterală a cubului sau aria pătratului pe una dintre fețele sale poate fi derivată din alte proprietăți ale cubului, ceea ce înseamnă că, dacă începeți cu oricare dintre aceste informații, volumul cubului poate fi fi găsit prin întoarcere. De exemplu, dacă cunoașteți suprafața unui cub, volumul acestuia poate fi găsit cu împărțiți suprafața cu 6, apoi rădăcina pentru a găsi lungimea laterală a cubului.
De aici, volumul poate fi căutat în mod obișnuit în Metoda 1. În această secțiune, vom parcurge procesul pas cu pas.
- Suprafața unui cub se găsește prin formulă 6 s 2, unde s este lungimea uneia dintre marginile cubului. Această formulă este, în esență, aceeași cu găsirea suprafeței unei forme bidimensionale a celor șase laturi ale unui cub, apoi adăugându-le pe toate împreună. Vom folosi această formulă pentru a găsi volumul unui cub din suprafața sa.
- De exemplu, spuneți că avem un cub a cărui suprafață este 50 cm2, dar lungimea coastelor este necunoscută. În următorii pași, vom folosi aceste informații pentru a găsi volumul cubului.
Pasul 2. Împarte suprafața cubului la 6
Deoarece un cub are 6 laturi egale, aria unei laturi poate fi obținută prin suprafața unui cub cu 6. Aria unei laturi este egală cu produsul celor două margini ale cubului (lungime × lățime, lățime × înălțime sau înălțime × lungime).
În acest exemplu, împărțiți 50/6 = 8, 33 cm2. Nu uitați că formele bidimensionale au unități pătrat (cm2, m2, etc).
Pasul 3. Înrădăcinați rezultatul calculului
Deoarece suprafața unei părți a cubului este de s 2 (s × s), luarea acestei rădăcini vă va oferi lungimea laturii cubului. După ce cunoașteți lungimile laterale, puteți găsi volumul cubului folosind formula obișnuită.
În problema de exemplu, 8, 33 este mai mult sau mai puțin 2, 89 cm.
Pasul 4. Ridicați marginea cubului cu trei pentru a obține volumul cubului
Acum că aveți lungimea laturii cubului, pur și simplu cubificați acea valoare (înmulțiți cu numărul în sine de două ori) pentru a găsi volumul cubului în conformitate cu pașii din metoda 1. Felicitări, ați găsit volumul cubului de la suprafața sa.
În problema de exemplu, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Nu uitați să adăugați unități cubice la răspunsurile dvs.
Metoda 3 din 3: Găsirea volumului diagonalei
Pasul 1. Împarte diagonala pe o parte a cubului cu 2 pentru a găsi marginea
Diagonala unui pătrat este de 2 × lungimea laturii. Astfel, dacă informațiile furnizate sunt doar diagonala unei părți a cubului, puteți găsi marginea împărțind diagonala la 2. De aici, puteți căuta pur și simplu volumul cu pașii din Metoda 1.
- De exemplu, spuneți că una dintre laturile cubului are o diagonală de 7 cm. Vom găsi lungimea laterală a cubului calculând 7 / √2 = 4,96 cm. Acum că știți lungimile laterale, volumul poate fi calculat calculând 4,963 = 122, 36 cm3.
- De menționat, în general, că d 2 = 2 s 2 adică d este lungimea diagonalei unei laturi a cubului și s este lungimea laturii cubului. Acest lucru este în conformitate cu teoria pitagoreică, care afirmă că pătratul hipotenuzei unui triunghi dreptunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi. Astfel, deoarece diagonalele unei laturi ale cubului și ale celor două laturi ale acestuia sunt un triunghi dreptunghiular, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Pasul 2. Pătrunde diagonala care leagă cele două colțuri opuse ale cubului, apoi împarte la 3 și rădăcina pătrată pentru a obține lungimea laturii
Dacă informațiile furnizate sunt doar diagonala tridimensională a cubului care se extinde de la un colț al cubului până la colțul opus acestuia, volumul cubului poate fi încă găsit. Diagonala tridimensională a lui D devine hipotenuza triunghiului dreptunghiular format cu marginile cubului, iar diagonala pătratului laturii cubului „d”. Cu alte cuvinte, D 2 = 3 s 2, adică D = diagonala unei forme tridimensionale care leagă colțurile opuse ale cubului.
- Acest lucru se datorează teoriei pitagoreice. D, d și s formează unghiuri drepte cu D ca hipotenuză, deci putem spune că D 2 = d 2 + s 2. Prin urmare, mai sus calculăm d 2 = 2 s 2, este sigur că D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
De exemplu, să spunem că știm că lungimea diagonalei care leagă unul dintre colțurile de la baza cubului la colțul opus vârfului său este de 10 m. Pentru a găsi volumul, introduceți 10 pentru fiecare „D” în ecuație:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. De aici, trebuie doar să găsim volumul cubului folosind lungimile laterale.
- 5, 773 = 192, 45 m3
