Volumul unui obiect reprezintă spațiul tridimensional ocupat de obiect. Vă puteți gândi, de asemenea, la volum ca la câtă apă (sau aer, sau nisip etc.) poate păstra o formă dacă forma este complet umplută. Unitatea utilizată în mod obișnuit pentru volum este centimetrul cub (cm3), metri cubi (m3), centimetri cubi (in3), și picioare cubice (ft3). Acest articol vă va învăța cum să calculați volumele a șase forme tridimensionale diferite care se găsesc adesea la examenele de matematică, inclusiv cuburi, sfere și conuri. Este posibil să observați că multe dintre aceste formule de volum împărtășesc ceva în comun, astfel încât să fie ușor de reținut. Vedeți dacă vă dați seama de asta!
Informații dintr-o privire: calcularea volumului formularelor obișnuite
- Pentru un cub sau pătrat solid, măsurați lungimea, lățimea și înălțimea și apoi înmulțiți-le pe toate pentru a obține volumul. Vedeți imagini și detalii.
- Măsurați înălțimea tubului și raza de bază a acestuia. Folosiți această rază pentru a găsi aria de bază folosind formula r2, apoi înmulțiți rezultatul cu înălțimea tubului. Vedeți imagini și detalii.
- O piramidă standard are un volum egal cu x suprafața de bază x înălțimea. Vedeți imagini și detalii.
- Volumul unui con poate fi calculat folosind formula r2h, unde r este raza bazei și h este înălțimea conului. Vedeți imagini și detalii.
-
Pentru a măsura volumul unei sfere, tot ce aveți nevoie este raza sa r. Conectați această valoare la formulă 4/3r3. Vedeți imagini și detalii.
Etapa
Metoda 1 din 6: Calcularea volumului unui cub
Calculați volumul Pasul 1 Pasul 1. Cunoașteți forma unui cub
Un cub este o formă tridimensională care are șase laturi pătrate de dimensiuni egale. Cu alte cuvinte, un cub este o cutie cu toate fețele de aceeași dimensiune.
O matriță pe 6 fețe este un exemplu de cub pe care l-ați putea găsi în casa dvs. Blocurile de zahăr și blocurile de scrisori pentru jucării pentru copii sunt, de obicei, și cuburi
Calculați volumul Pasul 2 Pasul 2. Aflați formula pentru volumul unui cub
Formula este simplă V = s3, unde V reprezintă volumul și s reprezintă lungimea laterală a cubului.
Pentru a găsi s3, înmulțește a cu propria sa valoare de 3 ori: s3 = s * s * s
Calculați volumul Pasul 3 Pasul 3. Măsurați lungimea unei părți a cubului
În funcție de misiunea dvs., cubul poate avea deja aceste informații subtitrate sau va trebui să măsurați lungimea laturilor cu o riglă. Rețineți că, deoarece acesta este un cub, toate lungimile laturilor vor fi aceleași, astfel încât nu contează ce parte măsurați.
Dacă nu sunteți 100% sigur că forma pe care o aveți este un cub, măsurați fiecare parte pentru a vedea dacă are aceeași dimensiune. Dacă nu sunt la fel, trebuie să utilizați metoda de mai jos pentru a calcula volumul blocului
Calculați volumul Pasul 4 Pasul 4. Conectați lungimile laterale la formula V = s3 si numara.
De exemplu, dacă lungimea laturilor cubului dvs. este de 5 inci, atunci ați scrie formula astfel: V = (5 in)3. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in3, acesta este volumul cubului nostru!
Calculați volumul Pasul 5 Pasul 5. Exprimă rezultatul în unități cubice
În exemplul de mai sus, lungimile laterale ale cubului nostru sunt măsurate în inci, deci unitatea de volum este în inci cubi. Dacă lungimea laterală este de 3 centimetri, de exemplu, volumul este V = (3 cm)3sau V = 27 cm3.
Metoda 2 din 6: Calcularea volumului blocului
Calculați volumul Pasul 6 Pasul 1. Cunoașteți forma unui bloc
Un bloc, numit și prismă dreptunghiulară, este o formă tridimensională cu șase laturi care sunt toate dreptunghiulare. Cu alte cuvinte, blocul este o formă dreptunghiulară tridimensională sau forma unei cutii.
Un cub este doar un bloc special cu toate laturile de aceeași dimensiune
Calculați volumul Pasul 7 Pasul 2. Aflați formula pentru calcularea volumului unui cuboid
Formula pentru volumul unui cuboid este Volumul = lungimea * lățimea * înălțimea sau V = plt.
Calculați volumul Pasul 8 Pasul 3. Găsiți lungimea blocului
Această lungime este cea mai lungă parte a părții laterale a unei grinzi care este paralelă cu suprafața pe care este plasată grinda. Această lungime poate fi deja indicată în diagramă sau poate fi necesar să o măsurați cu o riglă sau cu o bandă.
- Exemplu: lungimea acestui bloc este de 4 inci, deci p = 4 in.
- Nu vă faceți griji prea mult cu privire la care parte este lungimea, lățimea și înălțimea. Atâta timp cât utilizați trei măsurători diferite, rezultatul final va fi același, indiferent de modul în care le comandați.
Calculați volumul Pasul 9 Pasul 4. Găsiți lățimea grinzii
Lățimea fasciculului este măsurarea laturii mai scurte a solidului paralel cu locul în care este amplasat fasciculul. Din nou, căutați o etichetă pe diagramă care să indice lățimea sau măsurați-o singur cu o riglă sau cu o bandă.
- Exemplu: lățimea acestui bloc este de 3 inci, deci l = 3 in.
- Dacă măsurați blocuri cu o riglă sau o bandă măsurătoare, asigurați-vă că faceți acest lucru folosind aceleași unități. Nu măsurați o parte în inci și cealaltă în centimetri; toate măsurătorile trebuie să utilizeze aceleași unități!
Calculați volumul Pasul 10 Pasul 5. Găsiți înălțimea blocului
Această înălțime este distanța de la suprafața grinzii plasate până la vârful grinzii. Căutați informațiile despre înălțime în diagramă sau măsurați-vă cu o riglă sau cu o măsurătoare cu bandă.
Exemplu: Înălțimea acestui bloc este de 6 inci, deci t = 6 in
Calculați volumul Pasul 11 Pasul 6. Conectați măsurătorile cuboidei în formula volumului și calculați-le
Amintiți-vă că V = plt.
În exemplul nostru, p = 4, l = 3 și t = 6. Prin urmare, V = 4 * 3 * 6 sau 72
Calculați volumul Pasul 12 Pasul 7. Asigurați-vă că notați rezultatul în unități cubice
Deoarece blocul nostru de eșantionare este măsurat în inci, volumul său trebuie scris ca 72 inci cubi sau 72 in3.
Dacă măsurătorile cuboidului nostru sunt: lungime = 2 cm, lățime = 4 cm și înălțime = 8 cm, atunci volumul blocului este de 2 cm * 4 cm * 8 cm sau 64 cm3.
Metoda 3 din 6: Calcularea volumului tubului
Calculați volumul Pasul 13 Pasul 1. Identificați forma unui tub
Un tub este o formă tridimensională, cu două capete plate identice, care au formă circulară și o latură curbată care unește cele două.
O cutie este un exemplu de tub, la fel ca bateriile AA sau AAA
Calculați volumul Pasul 14 Pasul 2. Amintiți-vă formula pentru volumul unui cilindru
Pentru a calcula volumul unui cilindru, trebuie să cunoașteți înălțimea și raza cercului de bază (distanța de la centrul cercului la margini) în partea de sus și de jos. Formula este V = r2t, unde V este volumul, r este raza cercului de bază, t este înălțimea și este valoarea constantă a lui pi.
- În unele probleme de geometrie, răspunsul va fi despre pi, dar în majoritatea cazurilor, putem rotunji pi la 3, 14. Confirmați acest lucru cu instructorul dvs. pentru a vedea pe care îl preferă.
- Formula pentru găsirea volumului unui cilindru este de fapt foarte similară cu formula pentru volumul unui cuboid: doar înmulțiți înălțimea formei cu suprafața bazei. În formula cuboidă, această suprafață este p * l, în timp ce pentru un cilindru este r2, adică aria unui cerc cu raza r.
Calculați volumul Pasul 15 Pasul 3. Găsiți raza de bază
Dacă este indicat în diagramă, utilizați valoarea. Dacă diametrul este dat în locul razei, tot ce trebuie să faceți este să împărțiți la 2 pentru a afla valoarea razei (d = 2r).
Calculați volumul Pasul 16 Pasul 4. Măsurați obiectul dacă nu este dată o rază
Rețineți că măsurarea precisă a tubului poate fi destul de dificilă. O modalitate este de a măsura fundul tubului îndreptat în sus cu o riglă sau bandă de măsurare. Faceți tot posibilul pentru a măsura lățimea cilindrului la cea mai largă și împărțiți la 2 pentru a găsi raza.
- O altă opțiune pentru măsurarea circumferinței unui tub (distanța în jurul acestuia) este utilizarea unei măsurători cu bandă sau a unei bucăți de șir pe care le puteți marca și măsura lungimea cu o riglă. Apoi, conectați acea măsurătoare la formula C (circumferință) = 2πr. Împărțiți circumferința cu 2π (6,28) și veți obține raza.
- De exemplu, dacă circumferința pe care o măsurați este de 8 inci, atunci raza este de 1,27 inci.
- Dacă într-adevăr aveți nevoie de măsurători precise, puteți utiliza ambele metode pentru a vă asigura că măsurătorile dvs. sunt aceleași. Dacă nu, verificați din nou ambele. Metoda circumferinței oferă de obicei rezultate mai precise.
Calculați volumul Pasul 17 Pasul 5. Calculați aria cercului de bază
Introduceți valoarea razei de bază în formula r2. Apoi, înmulțiți raza cu ea însăși o dată și înmulțiți din nou rezultatul cu. Ca exemplu:
- Dacă raza cercului dvs. este de 4 inci, atunci zona de bază este A = 42.
- 42 = 4 * 4 sau 16. 16 * (3,14) = 50,24 țoli2
- Dacă diametrul bazei este dat în locul razei, amintiți-vă că d = 2r. Trebuie doar să împărțiți diametrul în jumătate pentru a găsi raza.
Calculați volumul Pasul 18 Pasul 6. Găsiți înălțimea tubului
Aceasta este distanța dintre cele două jumătăți ale cercului sau distanța de la suprafața pe care este plasat tubul. Căutați o etichetă pe diagramă care să indice înălțimea tubului sau măsurați-o cu o riglă sau cu o bandă.
Calculați volumul Pasul 19 Pasul 7. Înmulțiți zona bazei cu înălțimea cilindrului pentru a găsi volumul
Sau puteți sări peste un pas și să introduceți valorile dimensiunii tubului în formula V = r2t. De exemplu, cu un tub care are o rază de 4 inci și o înălțime de 10 inci:
- V = 4210
- 42 = 50, 24
- 50.24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Calculați volumul Pasul 20 Pasul 8. Nu uitați să indicați răspunsul dvs. în unități cubice
Eșantionul nostru este măsurat în inci, deci volumul său trebuie exprimat în inci cubi: V = 502,4 in3. Dacă cilindrul nostru este măsurat în centimetri, atunci volumul său va fi exprimat în centimetri cubi (cm3).
Metoda 4 din 6: Calcularea volumului unei piramide obișnuite
Calculați volumul Pasul 21 Pasul 1. Înțelegeți ce este o piramidă obișnuită
O piramidă este o formă tridimensională cu un poligon ca bază și laturile laterale care se unesc într-o axă (vârful piramidei). O piramidă regulată este o piramidă în care baza este un poligon standard, ceea ce înseamnă că toate laturile poligonului sunt egale în lungime și toate unghiurile sunt aceleași.
- De obicei, ne gândim la o piramidă ca având o bază pătrată, cu laturi care culminează până la un punct, dar de fapt baza unei piramide poate avea 5, 6 sau chiar 100 de laturi!
- O piramidă cu bază circulară se numește con, care va fi discutată în următoarea metodă.
Calculați volumul Pasul 22 Pasul 2. Aflați formula pentru calcularea volumului unei piramide obișnuite
Această formulă este V = 1 / 3bt, unde b este aria bazei piramidei (forma poligonului de sub ea) și t este înălțimea piramidei sau distanța verticală de la bază la vârf.
Formula pentru volumul unei piramide drepte este aceeași, în care vârful este direct deasupra centrului bazei și pentru o piramidă oblică, în care vârful nu este în mijloc
Calculați volumul Pasul 23 Pasul 3. Calculați aria de bază
Formula pentru aceasta va depinde de numărul de laturi pe care le are baza unei piramide. În piramida din diagrama noastră, baza este un pătrat cu laturile de 6 centimetri lungime. Amintiți-vă că formula pentru aria unui pătrat este A = s2, unde s este lungimea laterală. Deci, pentru această piramidă, aria de bază este (6 in) 2sau 36 in2.
- Formula pentru aria unui triunghi este: A = 1 / 2bt, unde b este baza triunghiului și t este înălțimea.
- Puteți găsi aria unui poligon standard folosind formula A = 1 / 2pa, unde A este aria, p este perimetrul formei și a este apotema sau distanța de la punctul mediu al formei la punctul mediu a uneia dintre laturile sale. Acesta este un calcul mai complex pe care nu îl vom acoperi în acest articol, dar puteți vizita articolul Calculul suprafeței unui poligon pentru a afla câteva instrucțiuni bune despre cum să îl utilizați. Sau puteți simplifica acest proces și căutați un calculator de poligon online.
Calculați volumul Pasul 24 Pasul 4. Găsiți înălțimea piramidei
În cele mai multe cazuri, acest lucru va fi arătat în diagramă. În exemplul nostru, înălțimea piramidei este de 10 inci.
Calculați volumul Pasul 25 Pasul 5. Înmulțiți zona bazei piramidei cu înălțimea sa și împărțiți la 3 pentru a găsi volumul
Amintiți-vă că formula volumului este V = 1 / 3bt. În piramida noastră de exemplu, care are o suprafață de 36 și o înălțime de 10, volumul este: 36 * 10 * 1/3 sau 120.
Dacă folosim o piramidă diferită, de exemplu una care are o bază în formă de pentago cu o suprafață de 26 și o înălțime de 8, volumul va fi: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Calculați volumul Pasul 26 Pasul 6. Nu uitați să indicați răspunsul dvs. în unități cubice
Măsurătorile din piramida noastră de exemplu sunt în inci, deci volumul trebuie exprimat în inci cubi, 120. Dacă piramida noastră este măsurată în metri, volumul trebuie exprimat în metri cubi (m3).
Metoda 5 din 6: Calcularea volumului unui con
Calculați volumul Pasul 27 Pasul 1. Aflați forma conului
Un con este o formă tridimensională cu o bază circulară și un vârf. O altă modalitate de a te gândi la asta este să te gândești la conul ca la o piramidă cu o bază circulară.
Dacă vârful conului este exact în centrul cercului, atunci conul este un „con adevărat”. Dacă vârful nu este exact la mijloc, atunci conul este numit „con oblic”. Din fericire, formula pentru calcularea volumului ambelor este aceeași
Calculați volumul Pasul 28 Pasul 2. Stăpânește formula pentru calcularea volumului unui con
Formula este V = 1 / 3πr2t, unde r este raza bazei circulare a conului, unde t este înălțimea și este pi constantă, care este rotunjită până la 3,14.
r. parte2 din formula se referă la aria bazei conului circular. Prin urmare, formula pentru volumul unui con este de 1 / 3bt, la fel ca formula pentru volumul unei piramide din metoda anterioară!
Calculați volumul Pasul 29 Pasul 3. Calculați aria bazei circulare a conului
Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți raza, care ar trebui deja scrisă în diagrama dvs. Dacă vi se oferă doar diametrul, împărțiți acea valoare la 2, deoarece diametrul este de 2 ori raza (d = 2r). Apoi introduceți valoarea razei în formula A = r2 pentru a calcula aria.
- În exemplul din diagramă, raza bazei conului este de 3 inci. Când îl conectăm la formulă, atunci: A = 32.
- 32 = 3 * 3 sau 0, deci A = 9π.
- A = 28, 27 in2
Calculați volumul Pasul 30 Pasul 4. Găsiți înălțimea conului
Aceasta este distanța verticală dintre baza conului și vârful acestuia. În exemplul nostru, înălțimea conului este de 5 inci.
Calculați volumul Pasul 31 Pasul 5. Înmulțiți înălțimea conului cu aria bazei
În exemplul nostru, această zonă are 28,27 inci2 iar înălțimea este de 5 inci, deci bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Calculați volumul Pasul 32 Pasul 6. Acum înmulțiți rezultatul cu 1/3 (sau puteți împărți la 3) pentru a găsi volumul conului
În pasul de mai sus, am calculat volumul cilindrului care s-ar forma dacă pereții conului s-ar extinde drept într-un alt cerc în loc să se îngusteze până la un punct. Împărțirea la 3 vă va oferi volumul conului în sine.
- În exemplul nostru, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, acesta este volumul conului.
- Alternativ, 1 / 3π325 = 47, 12
Calculați volumul Pasul 33 Pasul 7. Nu uitați să indicați răspunsul dvs. în unități cubice
Conul nostru este măsurat în inci, deci volumul său trebuie exprimat în inci cubi: 47,12 inci3.
Metoda 6 din 6: Calcularea volumului unei mingi
Calculați volumul Pasul 34 Pasul 1. Aflați forma
O sferă este un obiect tridimensional perfect sferic, unde fiecare punct de pe suprafața sa este la aceeași distanță de centrul său. Cu alte cuvinte, ceea ce este inclus aici este obiectele sferice.
Calculați volumul Pasul 35 Pasul 2. Aflați formula pentru volumul unei sfere
Formula pentru volumul acestei sfere este V = 4 / 3πr3 (citiți: „patru treimi pi r-cub”) unde r este raza sferei și este constanta pinului (3, 14).
Calculați volumul Pasul 36 Pasul 3. Găsiți raza sferei
Dacă este dată raza, atunci găsirea lui r este doar o chestiune ușoară. Dacă este dat diametrul, trebuie să împărțiți la 2 pentru a găsi valoarea razei. De exemplu, raza sferei din diagrama noastră este de 3 inci.
Calculați volumul Pasul 37 Pasul 4. Măsurați mingea dacă raza este necunoscută
Dacă trebuie să măsurați un obiect sferic (cum ar fi o minge de tenis) pentru a-i găsi raza, luați mai întâi un șir suficient de mare pentru a înfășura obiectul. Apoi, înconjurați obiectul în cel mai larg punct și marcați unde șirul atinge din nou capătul. Apoi, măsurați șirul cu o riglă pentru a-i găsi circumferința exterioară. Împărțiți această valoare cu 2π sau 6, 28 și obțineți raza sferei.
- De exemplu, dacă măsurați o sferă și găsiți punctul circumferențial de 18 inci, împărțiți la 6,28 și obțineți o rază de 2,87 inci.
- Măsurarea obiectelor sferice poate fi un pic dificilă, deci asigurați-vă că măsurați 3 ori diferite și luați media (adăugați toate cele trei măsurători, apoi împărțiți la 3) pentru a vă asigura că obțineți cea mai precisă valoare.
- De exemplu, dacă măsurătorile de circumferință exterioară sunt 18 inci, 17,75 inci și 18,2 inci, adăugați-le pe toate (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) și împărțiți rezultatul la 3 (53,95 / 3 = 17, 98). Utilizați această medie în calculele de volum.
Calculați volumul Pasul 38 Pasul 5. Raza cubică pentru a găsi r3.
Aceasta înseamnă că trebuie să-l înmulțiți cu numărul în sine de 3 ori, deci r3 = r * r * r. În exemplul nostru, r = 3, deci r3 = 3 * 3 * 3 sau 27.
Calculați volumul Pasul 39 Pasul 6. Acum multiplicați răspunsul cu 4/3
Puteți utiliza un calculator sau îl puteți calcula manual și simplifica fracția. În exemplul nostru, înmulțirea 27 cu 4/3 = 108/3 sau 36.
Calculați volumul Pasul 40 Pasul 7. Înmulțiți rezultatul cu pentru a găsi volumul sferei
Ultimul pas în calcularea volumului este multiplicarea rezultatului cu. Rotunjirea la două cifre este de obicei suficientă pentru majoritatea problemelor de matematică (cu excepția cazului în care profesorul dvs. spune altfel), deci înmulțiți cu 3, 14 și veți găsi răspunsul.
În exemplul nostru, 36 * 3, 14 = 113, 09
Calculați volumul Pasul 41 Pasul 8. Exprimă-ți răspunsul în unități cubice
În exemplul nostru, raza sferei este măsurată în inci, deci răspunsul nostru real este V = 113,09 inci cubi (113,09 inci).3).
