Simplificarea comparațiilor le face mai ușor de lucrat, iar procesul de simplificare este destul de simplu. Găsiți cel mai mare factor comun al ambelor părți ale raportului și împărțiți întreaga expresie la acea cantitate.
Etapa
Metoda 1 din 3: Metoda 1: comparație de bază
Pasul 1. Uită-te la comparație
Comparația este o expresie utilizată pentru a compara două cantități. Comparații simplificate se pot face imediat, dar dacă comparația nu a fost simplificată, ar trebui să o simplificați acum pentru a face cantitățile mai ușor de comparat și de înțeles. Pentru a simplifica comparația, trebuie să împărțiți ambele părți la același număr.
-
Exemplu:
15:21
Rețineți că nu există numere prime în acest exemplu. Prin urmare, trebuie să calculați ambele numere pentru a determina dacă cei doi termeni au sau nu același factor, care poate fi utilizat în procesul de simplificare
Pasul 2. Factorizați primul număr
Un factor este un număr întreg care împarte un termen în mod egal, oferindu-vă un alt număr întreg. Ambii termeni din comparație trebuie să aibă cel puțin un factor comun (altul decât 1). Dar, înainte de a putea stabili dacă ambii termeni au aceiași factori, va trebui să găsiți factorii fiecărui termen.
-
Exemplu:
Numărul 15 are patru factori: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Pasul 3. Factorizați al doilea număr
Într-un loc separat, enumerați toți factorii celui de-al doilea termen al comparației. Deocamdată, nu vă faceți griji cu privire la factorii primului termen și concentrați-vă doar pe factorizarea celui de-al doilea termen.
-
Exemplu:
Numărul 21 are patru factori: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Pasul 4. Găsiți cel mai mare factor comun
Uitați-vă la factorii din cei doi termeni din comparație. Încercuiți, scrieți o listă sau identificați toate numerele care apar în ambele liste. Dacă factorul egal este doar 1, atunci comparația este în forma sa cea mai simplă și nu este nevoie să facem nicio lucrare. Cu toate acestea, dacă ambii termeni ai comparației au un alt factor comun, găsiți acel factor și identificați cel mai mare număr. Acest număr este cel mai mare factor comun (GCF).
-
Exemplu:
Ambii 15 și 21 au doi factori în comun: 1 și 3
Valoarea CPM pentru ambele numere din comparația inițială este de 3
Pasul 5. Împarte ambele părți la cel mai mare factor comun
Deoarece ambii termeni ai comparației inițiale au același GCF, puteți împărți cele două părți separat și puteți produce un număr întreg. Ambele părți trebuie împărțite la PIB-ul lor; nu împarte doar o parte.
-
Exemplu:
Atât 15 cât și 21 trebuie împărțite la 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Pasul 6. Notați răspunsul final
Ar trebui să aveți noii termeni de ambele părți ale comparației. Noul raport este egal cu raportul inițial, ceea ce înseamnă că cantitățile celor două forme sunt în aceeași proporție. Rețineți, de asemenea, că cantitățile de pe ambele părți ale noii comparații nu ar trebui să aibă aceiași factori.
-
Exemplu:
5:7
Metoda 2 din 3: Metoda a doua: Compararea simplă a algebrei
Pasul 1. Uită-te la comparație
Acest tip de comparație încă compară două cantități, dar există o variabilă pe una sau pe ambele părți. Trebuie să simplificați atât termenii numerici, cât și variabile atunci când căutați cea mai simplă formă a acestei comparații.
-
Exemplu:
18x2: 72x
Pasul 2. Factorizați ambii termeni
Amintiți-vă că factorii sunt numere întregi care pot împărți în mod egal o anumită cantitate. Uită-te la valorile numerice de pe ambele părți ale comparației. Notați toți factorii celor doi termeni într-o listă separată.
-
Exemplu:
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să găsiți factorii 18 și 72.
- Factorii de 18 sunt: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Factorii de 72 sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Pasul 3. Găsiți cel mai mare factor comun
Uită-te la cele două liste de factori și încearcă, subliniază sau identifică toți factorii pe care ambele liste le au în comun. Din această nouă selecție de numere, identificați cel mai mare număr. Această valoare este cel mai mare factor comun (GCF) al termenilor. Cu toate acestea, rețineți că această valoare reprezintă doar o fracțiune din valoarea dvs. reală comparată.
-
Exemplu:
Atât 18 cât și 72 au mai mulți factori în comun: 1, 2, 3, 6, 9 și 18. Dintre toți acești factori, 18 este cel mai mare.
Pasul 4. Împarte ambele părți la cel mai mare factor comun
Ar trebui să puteți împărți în mod egal ambii termeni în raportul dvs. cu valoarea GCF. Faceți împărțirea acum și scrieți numărul întreg cu care ați venit. Aceste numere vor fi utilizate în comparația simplificată finală.
-
Exemplu:
Atât 18 cât și 72 sunt divizibile cu un factor de 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Pasul 5. Factorizați variabilele, dacă este posibil
Uitați-vă la variabilele de pe ambele părți ale comparației. Dacă aceeași variabilă apare pe ambele părți ale comparației, atunci variabila respectivă poate fi luată în calcul.
- Uită-te la exponenții variabilelor de pe ambele părți. Puterea inferioară trebuie scăzută din puterea mai mare. Înțelegeți că prin scăderea unei puteri de la alta, în esență împărțiți variabila mai mare la variabila mai mică.
-
Exemplu:
Când este examinată separat, variabila comparației este: x2:X
- Puteți descompune x din ambele părți. Puterea primului x este 2, iar puterea celui de-al doilea x este 1. Astfel, un x poate fi calculat din ambele părți. Primul termen va rămâne cu un x, iar al doilea termen va rămâne fără x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Pasul 6. Înregistrați cel mai mare factor comun
Combinați MCD al valorilor numerice cu MCD al variabilelor dvs. pentru a găsi adevăratul dvs. MCD. GCF este de fapt termenul care trebuie luat în considerare din toate comparațiile dvs.
-
Exemplu:
Cel mai mare factor comun pentru această problemă este 18x.
18x * (x: 4)
Pasul 7. Notați-vă răspunsul final
După ce ați eliminat GCF, comparațiile rămase sunt forma simplificată a problemei dvs. inițiale. Această nouă comparație ar trebui să fie egală cu raportul inițial, iar termenii de pe ambele părți ale comparației nu trebuie să aibă aceiași factori.
-
Exemplu:
x: 4
Metoda 3 din 3: Metoda a treia: Compararea polinomului
Pasul 1. Uită-te la comparație
Comparațiile polinomiale sunt mai complicate decât alte tipuri de comparații. Există încă două cantități care sunt comparate, dar factorii acestor cantități sunt mai puțin vizibili, iar problema poate dura mai mult. Cu toate acestea, principiile și pașii de bază rămân aceiași.
-
Exemplu:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Pasul 2. Împarte prima cantitate în factorii săi
Trebuie să descompunem polinomul din prima cantitate. Există mai multe moduri în care puteți parcurge acest pas, deci va trebui să vă folosiți cunoștințele despre ecuații pătratice și alte polinoame complexe pentru a determina cea mai bună modalitate de a le utiliza.
-
Exemplu:
Pentru această problemă, puteți utiliza metoda de descompunere a factorizării.
- X2 - 8x + 15
- Înmulțiți termenii a și c: 1 * 15 = 15
- Găsiți două numere care sunt egale cu c atunci când sunt înmulțite și egale cu valoarea termenului b când se adaugă: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Înlocuiți aceste două numere în ecuația originală: x2 - 5x - 3x + 15
- Factor prin grupare: (x - 3) * (x - 5)
Pasul 3. Descompuneți a doua cantitate în factorii săi
A doua cantitate de comparație trebuie, de asemenea, transpusă în factorii săi.
-
Exemplu:
Utilizați orice metodă doriți pentru a descompune a doua expresie în factorii săi:
-
X2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Pasul 4. Tăiați aceiași factori
Comparați cele două forme ale expresiei inițiale luate în calcul. Rețineți că factorul din această implementare este orice set de expresii între paranteze. Dacă oricare dintre factorii din paranteze de pe ambele părți ale comparației dvs. este egal, atunci acești factori pot fi barierați.
-
Exemplu:
Forma de comparație factorizată este scrisă astfel: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x + 2)]
- Factorii care sunt comuni între numărător și numitor sunt: (x-5)
- Când se omite același factor, raportul poate fi scris ca: (x-5) * [(x-3): (x + 2)]
Pasul 5. Notați-vă răspunsul final
Comparația finală nu trebuie să aibă termeni suplimentari precum factori și trebuie să fie egală cu comparația inițială.
-
Exemplu:
(x - 3): (x + 2)
