Expresiile raționale trebuie simplificate până la aceiași factori simpli. Acesta este un proces destul de ușor dacă același factor este un factor cu un singur termen, dar procesul devine puțin mai detaliat dacă factorul include mulți termeni. Iată ce ar trebui să faceți, în funcție de tipul de expresie rațională cu care aveți de-a face.
Etapa
Metoda 1 din 3: Expresii raționale mononomice (termen unic)
Pasul 1. Verificați problema
Expresiile raționale care constau numai din monomii (termeni simpli) sunt cele mai ușor de simplificat. Dacă ambii termeni din expresie au un singur termen, tot ce trebuie să faceți este să simplificați numeratorul și numitorul la aceiași termeni cei mai mici.
- Rețineți că mono înseamnă „unul” sau „unic” în acest context.
-
Exemplu:
4x / 8x ^ 2
Pasul 2. Eliminați orice variabilă care este aceeași
Uită-te la variabilele literelor din expresie. Dacă aceeași variabilă apare atât în numărător, cât și în numitor, puteți omite această variabilă de câte ori apare în ambele părți ale expresiei.
- Cu alte cuvinte, dacă variabila apare o singură dată în expresia din numărător și o dată în numitor, variabila poate fi complet omisă: x / x = 1/1 = 1
- Cu toate acestea, dacă o variabilă apare de mai multe ori atât în numărător, cât și în numitor, dar apare cel puțin o dată într-o altă parte a expresiei, scade exponentul pe care îl are variabila în partea mai mică a expresiei din exponentul pe care îl are variabila în partea mai mare: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
-
Exemplu:
x / x ^ 2 = 1 / x
Pasul 3. Simplificați constantele la termenii lor cei mai simpli
Dacă constantele unui număr au aceiași factori, împărțiți constanta din numărător și constanta din numitor la același factor, pentru a simplifica fracția la forma sa cea mai simplă: 8/12 = 2/3
- Dacă constantele dintr-o expresie rațională nu au aceiași factori, atunci nu pot fi simplificate: 7/5
- Dacă o constantă este divizibilă cu o altă constantă, atunci se consideră un factor egal: 3/6 = 1/2
-
Exemplu:
4/8 = 1/2
Pasul 4. Notați-vă răspunsul final
Pentru a determina răspunsul final, trebuie să combinați din nou variabilele simplificate și constantele simplificate.
-
Exemplu:
4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
Metoda 2 din 3: Expresii raționale binomiale și polinomiale cu factori mononomici (termen unic)
Pasul 1. Verificați problema
Dacă o parte a unei expresii raționale este un monomiu (termen unic), dar cealaltă parte este un binom sau polinom, poate fi necesar să simplificați expresia specificând un factor monomial (un singur termen) care poate fi aplicat atât numărătorului, cât și numitor.
- În acest context, mono înseamnă „unul” sau „unic”, bi înseamnă „doi”, iar poli înseamnă „mulți”.
-
Exemplu:
(3x) / (3x + 6x ^ 2)
Pasul 2. Împărțiți orice variabilă care este aceeași
Dacă apare orice variabilă de literă în toți termenii ecuației, puteți include acea variabilă ca parte a termenului factorizat.
- Acest lucru se aplică numai dacă variabila apare în toți termenii ecuației: x / x ^ 3 - x ^ 2 + x = (x) (x ^ 2 - x + 1)
- Dacă unul dintre termenii ecuației nu are această variabilă, nu o puteți descifra: x / x ^ 2 + 1
-
Exemplu:
x / (x + x ^ 2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Pasul 3. Împărțiți orice constante care sunt aceleași
Dacă constantele numerice din toți termenii au aceiași factori, împărțiți fiecare constantă în termeni la același factor, pentru a simplifica numărătorul și numitorul.
- Dacă o constantă este divizibilă cu o altă constantă, atunci este considerată un factor egal: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Rețineți că acest lucru se aplică numai dacă toți termenii din expresie au cel puțin un factor în comun: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Acest lucru nu se aplică dacă oricare dintre termenii din expresie nu au același factor: 5 / (7 + 3)
-
Exemplu:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Pasul 4. Factorizați elementele egale
Recombinați variabilele simplificate și constantele simplificate pentru a determina același factor. Eliminați acest factor din expresie, lăsând variabile și constante care nu sunt aceleași în toți termenii.
-
Exemplu:
(3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Pasul 5. Notați-vă răspunsul final
Pentru a determina răspunsul final, eliminați factorii comuni din expresie.
-
Exemplu:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metoda 3 din 3: Expresii raționale binomiale sau polinomiale cu factori binomiali
Pasul 1. Verificați problema
Dacă nu există un termen monomial (termen unic) în expresia rațională, trebuie să împărțiți numărătorul și fracția în factori binomiali.
- În acest context, mono înseamnă „unul” sau „unic”, bi înseamnă „doi”, iar poli înseamnă „mulți”.
-
Exemplu:
(x ^ 2 - 4) / (x ^ 2 - 2x - 8)
Pasul 2. Descompuneți numeratorul în factorii săi binomiali
Pentru a împărți numeratorul în factorii săi, trebuie să determinați soluțiile posibile pentru variabila dvs., x.
-
Exemplu:
(x ^ 2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Pentru a găsi valoarea lui x, trebuie să mutați constanta pe o parte și variabila pe cealaltă: x ^ 2 = 4
- Simplificați x la puterea unuia găsind rădăcina pătrată a ambelor părți: x ^ 2 = 4
- Amintiți-vă că rădăcina pătrată a oricărui număr poate fi pozitivă sau negativă. Astfel, răspunsurile posibile pentru x sunt: - 2, +2
- Astfel, atunci când descrie (x ^ 2 - 4) fiind factorii, factorii sunt: (x - 2) * (x + 2)
-
Verificați din nou factorii înmulțindu-i. Dacă nu sunteți sigur că ați luat în calcul corect sau nu o parte din această expresie rațională, puteți multiplica acești factori pentru a vă asigura că rezultatul este același cu expresia originală. Nu uitați să utilizați PLDT dacă este cazul să utilizați: pprimul, lin afara, dnatural, tSfârșit.
-
Exemplu:
(x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2 - 4
-
Pasul 3. Descompuneți numitorul în factorii săi binomiali
Pentru a împărți numitorul în factorii săi, trebuie să determinați soluțiile posibile pentru variabila dvs., x.
-
Exemplu:
(x ^ 2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Pentru a găsi valoarea lui x, trebuie să mutați constanta pe o parte și să mutați toți termenii, inclusiv variabilele, pe cealaltă parte: x ^ 2 2x = 8
- Completați pătratul coeficienților termenului x și adăugați valorile pe ambele părți: x ^ 2 2x + 1 = 8 + 1
- Simplificați partea dreaptă și scrieți pătratul perfect în dreapta: (x 1) ^ 2 = 9
- Găsiți rădăcina pătrată a ambelor părți: x 1 = ± √9
- Găsiți valoarea lui x: x = 1 ± √9
- Ca orice ecuație pătratică, x are două soluții posibile.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Prin urmare, (x ^ 2 - 2x - 8) luate în calcul (x + 2) * (x - 4)
-
Verificați din nou factorii înmulțindu-i. Dacă nu sunteți sigur că ați luat în calcul corect sau nu o parte din această expresie rațională, puteți multiplica acești factori pentru a vă asigura că rezultatul este același cu expresia originală. Nu uitați să utilizați PLDT dacă este cazul să utilizați: pprimul, lin afara, dnatural, tSfârșit.
-
Exemplu:
(x + 2) * (x - 4) = x ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x - 8
-
Pasul 4. Eliminați aceiași factori
Găsiți factorul binomial, dacă există, care este același atât în numărător, cât și în numitor. Eliminați acest factor din expresie, lăsând factorii binomiali inegali.
-
Exemplu:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Pasul 5. Notați-vă răspunsul final
Pentru a determina răspunsul final, eliminați factorii comuni din expresie.
-
Exemplu:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
