O prismă dreptunghiulară este numele unui obiect cu 6 laturi pe care toată lumea le cunoaște foarte bine - un pătrat. Gândiți-vă la o cărămidă sau o cutie de pantofi, acesta este un exemplu perfect de prismă dreptunghiulară. Suprafața de suprafață este suma suprafețelor unui obiect. "De câtă hârtie am nevoie pentru a înfășura această cutie de pantofi?" sună mai simplu, dar este și o chestiune de matematică.
Etapa
Partea 1 din 2: Găsirea suprafeței
Pasul 1. Etichetați lungimea, lățimea și înălțimea
Fiecare prismă dreptunghiulară are o lungime, lățime și înălțime. Desenați o prismă și scrieți simbolurile p, l, și t lângă trei laturi diferite ale trezii.
- Dacă nu sunteți sigur ce parte să etichetați, selectați orice punct de colț. Etichetați cele trei linii care se întâlnesc la acel vârf.
- De exemplu: o cutie are baze de 3 metri și 4 metri lungime și are o înălțime de 5 metri. Lungimea laterală a bazei este de 4 metri, deci p = 4, l = 3 și t = 5.
Pasul 2. Uită-te la cele șase laturi ale prismei
Pentru a acoperi întreaga suprafață mare, va trebui să pictați șase fețe diferite. Imaginați-vă unul câte unul - sau găsiți o cutie de cereale și vedeți-o personal:
- Există urcușuri și coborâșuri. Ambele au aceeași dimensiune.
- Există laturile din față și din spate. Ambele au aceeași dimensiune.
- Există laturile stânga și dreapta. Ambele au aceeași dimensiune.
- Dacă aveți probleme cu imaginarea, tăiați un pătrat de-a lungul marginilor și întindeți-l.
Pasul 3. Găsiți zona părții de jos
Pentru început, să găsim suprafața unei părți: partea de jos. Această latură este un dreptunghi, la fel ca toate laturile. O parte a dreptunghiului este etichetată lungime, iar cealaltă parte este etichetată lățime. Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți cele două margini. Zona (partea de jos) = lungimea ori lățimea = pl.
Revenind la exemplul nostru, aria părții inferioare este de 4 metri x 3 metri = 12 metri la pătrat
Pasul 4. Găsiți zona părții superioare
Așteptați - știm deja că părțile superioare și inferioare au aceeași dimensiune. Partea superioară trebuie să aibă și o zonă pl.
În exemplul nostru, zona de sus este, de asemenea, de 12 metri pătrați
Pasul 5. Găsiți zona părților laterale din față și din spate
Reveniți la diagrama dvs. și priviți partea din față: partea cu o lățime etichetată cu o margine și o înălțime etichetată cu o margine. Zona laterală frontală = lățimea ori înălțimea = lt. Zona din spate este, de asemenea lt.
În exemplul nostru, l = 3 metri și t = 5 metri, deci aria părții din față este de 3 metri x 5 metri = 15 metri la pătrat. Suprafața din spate este, de asemenea, de 15 metri pătrați
Pasul 6. Găsiți zona părților laterale stânga și dreapta
Mai avem doar două laturi, ambele având aceeași dimensiune. O margine este lungimea prismei, iar cealaltă margine este înălțimea prismei. Zona din partea stângă este pt iar zona laturii drepte este și ea pt.
În exemplul nostru, p = 4 metri și t = 5 metri, deci aria laturii stângi = 4 metri x 5 metri = 20 metri la pătrat. Suprafața din partea dreaptă este, de asemenea, de 20 de metri pătrați
Pasul 7. Adăugați cele șase zone
Acum, ați găsit zona celor șase laturi. Adăugați suprafețele pentru a obține aria totală a figurii: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Puteți utiliza această formulă pentru orice prismă dreptunghiulară și veți obține întotdeauna suprafața.
Pentru a completa exemplul nostru, trebuie doar să adunați toate numerele albastre de mai sus: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 de metri pătrați
Partea 2 din 2: Simplificarea formulelor
Pasul 1. Simplificați formula
Acum știți suficient despre cum să găsiți suprafața oricărei prisme dreptunghiulare. O puteți face mai repede dacă ați învățat o algebră de bază. Începeți cu ecuația noastră de mai sus: aria unei prisme dreptunghiulare = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Dacă combinăm toți aceiași termeni, obținem:
Aria prismei dreptunghiulare = 2pl + 2lt + 2pt
Pasul 2. Factorizați numărul doi
Dacă știți cum să luați în calcul algebra, puteți simplifica formula:
Aria prismei dreptunghiulare = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Pasul 3. Testați formula din exemplu
Să revenim la caseta noastră de exemplu, cu o lungime de 4, o lățime de 3 și o înălțime de 5. Introduceți aceste numere în formula:
Suprafață = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 metri pătrați. Acesta este același răspuns pe care l-am primit mai devreme. Odată ce ați practicat aceste ecuații, această formulă este o modalitate mult mai rapidă de a găsi suprafața
sfaturi
- Suprafața utilizează întotdeauna unități pătrate sau pătrate, cum ar fi metri pătrați sau centimetri pătrați. Un metru pătrat, după cum sugerează și numele, este: un pătrat care are un metru lățime și un metru lungime. Dacă o prismă are o suprafață exterioară de 50 de metri pătrați, înseamnă că avem nevoie de 50 de pătrate pentru a acoperi întreaga suprafață a prismei.
- Unii profesori folosesc adâncimea în loc de înălțime. Acest termen este bine, atâta timp cât etichetați clar fiecare parte.
- Dacă nu știți ce parte este partea de sus a prismei, puteți numi orice latură la înălțime. Lungimea este de obicei cea mai lungă parte, dar nu contează cu adevărat. Atâta timp cât utilizați aceleași nume în toate întrebările, nu ar trebui să aveți probleme.
