Raza sferei (prescurtată folosind variabila r sau R) este distanța de la centrul sferei la un punct de pe suprafața acesteia. La fel ca un cerc, raza unei sfere este o parte importantă a informațiilor inițiale necesare pentru a calcula diametrul, circumferința, suprafața și / sau volumul unei sfere. Cu toate acestea, puteți inversa și calculele de diametru, circumferință etc. pentru a găsi raza sferei. Folosiți formula în funcție de informațiile pe care le aveți.
Etapa
Metoda 1 din 3: Utilizarea formulei Radius
Pasul 1. Găsiți raza dacă diametrul este cunoscut
Raza este jumătate din diametru, așa că folosiți formula r = D / 2. Această formulă este exact aceeași cu calcularea razei unui cerc de la diametrul său.
-
Deci, dacă o minge are un diametru de 16 cm, raza poate fi calculată ca 16/2, adică 8 cm. Dacă diametrul este 42, raza este
Pasul 21..
Pasul 2. Găsiți raza dacă perimetrul este cunoscut
Folosiți formula C / 2π. Deoarece perimetrul este D, care este și 2πr, împărțiți circumferința cu 2π pentru a obține raza.
- Dacă o sferă are o circumferință de 20 m, raza sa poate fi găsită din 20 / 2π = 3, 183 m.
- Utilizați aceeași formulă pentru a converti între raza și circumferința unui cerc.
Pasul 3. Calculați raza dacă se cunoaște volumul sferei
Folosiți formula ((V / π) (3/4))1/3. Volumul sferei este derivat din formula V = (4/3) πr3. Rezolvați variabila r în această ecuație pentru a fi ((V / π) (3/4))1/3 = r, adică raza sferei este egală cu volumul împărțit la, înmulțit cu 3/4, apoi totul la puterea de 1/3 (sau egal cu rădăcina pătrată a lui 3.)
-
Dacă o sferă are un volum de 100 inci3, soluția este următoarea:
- ((V / π) (3/4))1/3 = r
- ((100 / π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 țoli = r
Pasul 4. Găsiți raza folosind suprafața
Folosiți formula r = (A / (4π)). Suprafața unei sfere este derivată din formula A = 4πr2. Rezolvați variabila r pentru a obține (A / (4π)) = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu rădăcina pătrată a suprafeței împărțită la 4π. Rezultatul poate fi obținut și prin creșterea (A / (4π)) cu 1/2.
-
Dacă o sferă are o suprafață de 1200 cm2, soluția este următoarea:
- (A / (4π)) = r
- (1200 / (4π)) = r
- (300 / (π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metoda 2 din 3: Definirea unor concepte cheie
Pasul 1. Identifică unele dintre dimensiunile de bază ale unei mingi
Degete (r) este distanța de la centrul unei sfere la orice punct de pe suprafața acesteia. În general, puteți găsi raza unei sfere dacă îi cunoașteți diametrul, circumferința, volumul și suprafața.
- Diametru (D): linia centrală a unei sfere – rază înmulțită cu două. Diametrul este o linie care trece prin centrul sferei de la un punct de pe suprafața sferei la un alt punct de pe suprafața sferei direct opuse acesteia. Cu alte cuvinte, diametrul este cea mai îndepărtată distanță dintre două puncte pe o sferă.
- Circumferință (C): cea mai îndepărtată distanță în jurul suprafeței sferei. Cu alte cuvinte, este egală cu circumferința secțiunii transversale a sferei prin centrul sferei.
- Volum (V): umpleți spațiul tridimensional din interiorul unei sfere. Volumul este „spațiul ocupat de o sferă”.
- Suprafața (A): aria de două dimensiuni de pe suprafața sferei. Suprafața este suprafața care acoperă întreaga suprafață a sferei.
- Pi (π): o constantă care este raportul dintre circumferință și diametrul cercului. Primele zece cifre ale lui Pi sunt 3, 141592653, de obicei rotunjite doar la 3, 14.
Pasul 2. Folosiți diferite măsurători pentru a găsi raza
Puteți utiliza diametrul, circumferința și suprafața pentru a calcula raza unei sfere. De asemenea, puteți calcula toate aceste dimensiuni dacă cunoașteți raza sferei. Deci, pentru a găsi raza, încercați să inversați următoarele formule. Aflați formulele care utilizează raza pentru a găsi diametrul, circumferința, volumul și suprafața.
- D = 2r. Ca și în cazul unui cerc, diametrul sferei este de două ori mai mare decât raza.
- C = D sau 2πr. Ca și în cazul unui cerc, circumferința unei sfere este de câte ori diametrul. Deoarece diametrul este de două ori mai mare decât raza, putem spune că circumferința este de două ori mai mare decât raza.
- V = (4/3) πr3. Volumul unei sfere este raza cubului (înmulțită cu ea însăși de două ori), ori, ori 4/3.
- A = 4πr2. Suprafața unei sfere este raza pătrată (înmulțită cu ea însăși), ori, ori 4. Deoarece aria unui cerc este r2, se poate spune că suprafața unui cerc este de patru ori aria cercului care formează circumferința acestuia.
Metoda 3 din 3: Găsirea razei ca distanța dintre două puncte
Pasul 1. Găsiți coordonatele (x, y, z) ale centrului sferei
Un mod de a privi raza unei sfere este distanța dintre centru și orice punct de pe suprafața sferei. Deoarece această afirmație este adevărată, dacă cunoaștem coordonatele centrului sferei și a oricărui punct de pe suprafața acesteia, putem găsi raza sferei calculând distanța dintre două puncte utilizând o variație a formulei obișnuite a distanței. Pentru început, modul în care coordonatele punctului central. Rețineți că o sferă este un obiect tridimensional, deci coordonatele sale sunt (x, y, z) mai degrabă decât (x, y).
Acest proces este ușor de înțeles urmând un exemplu. De exemplu, să presupunem că există o sferă al cărei centru în coordonate (x, y, z) este (4, -1, 12). Cu câțiva pași, vom folosi acest punct pentru a găsi raza.
Pasul 2. Găsiți coordonatele punctului de pe suprafața sferei
Apoi, găsiți coordonatele (x, y, z) ale punctului de pe suprafața sferei. Acest punct poate fi luat din orice poziție de pe suprafața sferei. Deoarece punctele de pe suprafața unei sfere sunt echidistante de centru prin definiție, orice punct poate fi utilizat pentru a determina raza.
De exemplu, să presupunem că știm punctul (3, 3, 0) se află pe suprafața sferei. Calculând distanța dintre acest punct și centru, putem obține raza.
Pasul 3. Găsiți raza cu formula d = ((x2 - X1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2).
Acum că știți centrul sferei și un punct de pe suprafață, puteți calcula distanța dintre ele pentru a obține raza. Utilizați formula pentru distanță în trei dimensiuni d = ((x2 - X1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2); d este distanța, (x1, y1, z1) sunt coordonatele punctului central și (x2, y2, z2) este coordonata unui punct de pe suprafață care este utilizată pentru a determina distanța dintre cele două puncte.
-
Din exemplu, introduceți numărul (4, -1, 12) în (x1, y1, z1) și (3, 3, 0) pe (x2, y2, z2) și rezolvați după cum urmează:
- d = ((x2 - X1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Aceasta este raza sferei pe care o căutăm.
Pasul 4. Cunoașteți o ecuație generală r = ((x2 - X1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2).
Pe o sferă, fiecare punct de pe suprafața sa este la aceeași distanță de centru. Dacă folosim formula distanței de mai sus și înlocuim variabila "d" cu variabila "r" pentru rază, vom obține forma ecuației pentru găsirea razei dacă cunoaștem punctul central (x1, y1, z1) și un alt punct de la suprafață (x2, y2, z2).
Prin pătrarea ambelor părți ale ecuației, obținem r2 = (x2 - X1)2 + (y2 - da1)2 + (z2 - z1)2. Rețineți că această formulă este în esență aceeași cu ecuația sferică de bază r2 = x2 + y2 + z2 cu punctul central (0, 0, 0).
sfaturi
- Ordinea operațiilor din formulă contează. Dacă nu cunoașteți ordinea exactă în care lucrați, dar aveți un calculator cu paranteze, folosiți-l.
- Acest articol a fost scris la cerere. Cu toate acestea, dacă încercați să înțelegeți geometria spațiului pentru prima dată, este mai bine să începeți de la zero: calcularea dimensiunilor unei sfere din rază.
- Dacă puteți măsura o sferă în viața reală, o modalitate de a obține dimensiunea este să folosiți apa. În primul rând, estimați dimensiunea mingii în cauză, astfel încât să poată fi scufundată într-un recipient cu apă și să colecteze apa debordantă. Apoi măsoară volumul de apă care se revarsă. Convertiți de la mL la centimetri cubi sau orice altă unitate dorită și utilizați acest număr pentru a găsi r cu ecuația v = 4/3 * Pi * r ^ 3. Acest proces este puțin mai complicat decât măsurarea circumferinței folosind o bandă de măsurare sau o riglă, dar poate fi mai precis, deoarece nu trebuie să vă faceți griji cu privire la lipsa dimensiunii, deoarece nu este centrat.
- sau Pi este alfabetul grecesc care reprezintă raportul dintre diametru și circumferința unui cerc. Această constantă este un număr irațional care nu poate fi scris în raportul numerelor întregi. Există câteva cioburi care se pot apropia; 333/106 poate aproxima Pi cu patru zecimale. Astăzi, oamenii folosesc în general rotunjirile 3, 14, ceea ce este de obicei suficient în scopuri cotidiene.
